มันหมายถึงอะไรในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในทางปฏิบัติ

แนวคิดของแบบจำลองและการสร้างแบบจำลอง

โมเดลในความรู้สึกกว้าง - นี่คือภาพใด ๆ ภาพอนาล็อกหรือภาพที่ติดตั้งคำอธิบายแผนภาพการวาดภาพบัตร ฯลฯ ปริมาณกระบวนการหรือปรากฏการณ์ที่ใช้เป็นตัวแทนหรือตัวแทนแทน วัตถุตัวเองกระบวนการหรือปรากฏการณ์เรียกว่าต้นฉบับของรุ่นนี้

การสร้างแบบจำลอง - นี่คือการศึกษาวัตถุหรือระบบวัตถุใด ๆ โดยการสร้างและศึกษาแบบจำลองของพวกเขา นี่คือการใช้งานของแบบจำลองเพื่อกำหนดหรือชี้แจงลักษณะและการหาเหตุผลเข้าข้างตนเองของวิธีการในการสร้างวัตถุที่ออกแบบใหม่

เกี่ยวกับแนวคิดของการสร้างแบบจำลองวิธีการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ใด ๆ ที่ขึ้นอยู่กับในขณะที่วิธีการทางทฤษฎีใช้รูปแบบที่โดดเด่นหลากหลายรูปแบบนามธรรมในการทดลอง - โมเดลวัตถุ

ในการศึกษาปรากฏการณ์ที่แท้จริงที่ซับซ้อนจะถูกแทนที่ด้วยสำเนาที่ง่ายหรือแผนภาพบางครั้งสำเนานี้ให้บริการเพื่อจดจำและในการประชุมครั้งต่อไปเพื่อค้นหาปรากฏการณ์ที่ต้องการ บางครั้งโครงการที่สร้างขึ้นสะท้อนถึงคุณสมบัติที่สำคัญบางอย่างช่วยให้คุณเข้าใจมื้ออาหารของปรากฏการณ์ทำให้สามารถทำนายการเปลี่ยนแปลงได้ ปรากฏการณ์เดียวกันสามารถสอดคล้องกับรุ่นที่แตกต่างกัน

ภารกิจของนักวิจัยคือการทำนายลักษณะของปรากฏการณ์และหลักสูตรของกระบวนการ

บางครั้งมันเกิดขึ้นที่วัตถุมีอยู่ แต่การทดลองกับมันมีราคาแพงหรือนำไปสู่ผลกระทบต่อสิ่งแวดล้อมที่ร้ายแรง ความรู้เกี่ยวกับกระบวนการดังกล่าวได้รับการใช้แบบจำลอง

จุดสำคัญ - ธรรมชาติของวิทยาศาสตร์เองก็หมายถึงการศึกษาปรากฏการณ์ที่เฉพาะเจาะจงหนึ่ง แต่เป็นปรากฏการณ์ที่เกี่ยวข้องกัน แสดงถึงความจำเป็นในการกำหนดคำสั่งหมวดหมู่ทั่วไปบางอย่างซึ่งเรียกว่ากฎหมาย ตามธรรมชาติด้วยถ้อยคำดังกล่าวรายละเอียดมากมายที่ถูกทอดทิ้ง เพื่อระบุรูปแบบที่ชัดเจนยิ่งขึ้นอย่างมีสติไปสู่ความเสื่อมโทรม, อุดมคติ, แผนผัง, นั่นคือมันไม่ใช่ปรากฏการณ์ตัวเอง แต่มีสำเนาหรือรุ่นที่แม่นยำมากขึ้นหรือน้อยลง กฎหมายทั้งหมดเป็นกฎหมายในแบบจำลองและดังนั้นจึงไม่มีอะไรน่าแปลกใจในความจริงที่ว่าเมื่อเวลาผ่านไปทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์บางอย่างรับรู้ว่าไม่เหมาะสม สิ่งนี้ไม่ได้นำไปสู่การล่มสลายของวิทยาศาสตร์เนื่องจากรูปแบบหนึ่งถูกแทนที่ด้วยอีกรุ่นหนึ่ง ทันสมัยมากขึ้น.

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์วัสดุก่อสร้างและเครื่องมือของรุ่นเหล่านี้มีบทบาทพิเศษในวิทยาศาสตร์ - แนวคิดทางคณิตศาสตร์ พวกเขาสะสมและปรับปรุงในช่วงสหัสวรรษ คณิตศาสตร์สมัยใหม่ให้เครื่องมือการวิจัยที่ทรงพลังและสากลมาก เกือบทุกแนวคิดในคณิตศาสตร์วัตถุทางคณิตศาสตร์ทุกอย่างตั้งแต่แนวคิดของตัวเลขเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เมื่อสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์วัตถุที่กำลังศึกษาหรือปรากฏการณ์มันมีความโดดเด่นด้วยคุณสมบัติคุณสมบัติและชิ้นส่วนซึ่งในมือข้างหนึ่งมีข้อมูลที่สมบูรณ์มากขึ้นหรือน้อยลงเกี่ยวกับวัตถุและในอีกด้านหนึ่งอนุญาตให้เป็นทางการทางคณิตศาสตร์ . การเป็นทางการทางคณิตศาสตร์หมายความว่าคุณสมบัติและรายละเอียดของวัตถุสามารถนำเข้ากับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม: ตัวเลขฟังก์ชั่นเมทริกซ์และอื่น ๆ จากนั้นพบลิงค์และความสัมพันธ์และวัตถุโดยประมาณระหว่างแต่ละชิ้นส่วนและส่วนประกอบสามารถบันทึกได้ด้วยความช่วยเหลือของความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์: ความเท่าเทียมกันความไม่เท่าเทียมกันสมการ เป็นผลให้คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการที่กำลังศึกษาหรือได้รับปรากฏการณ์นั่นคือแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

การศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์นั้นเกี่ยวข้องกับกฎการกระทำบางอย่างในวัตถุที่ศึกษา กฎเหล่านี้สะท้อนให้เห็นถึงความสัมพันธ์ระหว่างเหตุผลและผลที่ตามมา

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นระยะกลางของการวิจัยหรือการออกแบบระบบใด ๆ การวิเคราะห์วัตถุที่ตามมาทั้งหมดขึ้นอยู่กับคุณภาพของโมเดล การสร้างแบบจำลองไม่ใช่ขั้นตอนทางการ มันขึ้นอยู่กับนักวิจัยประสบการณ์และรสนิยมของมันขึ้นอยู่กับวัสดุต้นแบบบางอย่าง แบบจำลองควรมีความแม่นยำพอสมควรและต้องสะดวกสำหรับการใช้งาน

การสร้างแบบจำลองคณิตศาสตร์

การจำแนกประเภทของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สามารถเป็นได้มุ่งหมาย และ เป็นสุ่ม .

มุ่งหมาย รูปแบบ และเหล่านี้เป็นแบบจำลองที่มีการตั้งค่าการติดต่อที่ไม่เหมือนกันระหว่างตัวแปรที่อธิบายถึงวัตถุหรือปรากฏการณ์

วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับความรู้เกี่ยวกับกลไกการทำงานของวัตถุ บ่อยครั้งที่วัตถุจำลองมีความซับซ้อนและการถอดรหัสกลไกอาจค่อนข้างลำบากและนานมาก ในกรณีนี้พวกเขามีดังนี้: ในต้นฉบับการทดลองดำเนินการผลลัพธ์ที่ได้รับและไม่ได้รวมเข้ากับกลไกและทฤษฎีของวัตถุจำลองโดยใช้วิธีการของสถิติทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีความน่าจะเป็นสร้างการเชื่อมโยงระหว่าง ตัวแปรที่อธิบายวัตถุ ในกรณีนี้รับการซ้อน รูปแบบ . ใน การซ้อน แบบจำลองการเชื่อมต่อระหว่างตัวแปรเป็นแบบสุ่มบางครั้งมันเกิดขึ้นในหลักการ ผลกระทบของปัจจัยจำนวนมากการรวมกันของพวกเขานำไปสู่ชุดตัวแปรสุ่มที่อธิบายถึงวัตถุหรือปรากฏการณ์ โดยลักษณะของโหมดโมเดลคือเกี่ยวกับสถิติ และ แบบไดนามิก.

เกี่ยวกับสถิติ รูปแบบ รวมถึงคำอธิบายของลิงก์ระหว่างตัวแปรหลักของวัตถุจำลองในโหมดคงที่โดยไม่คำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงของพารามิเตอร์เวลา

ใน แบบไดนามิก รุ่นการเชื่อมโยงระหว่างตัวแปรหลักของวัตถุจำลองเมื่อเปลี่ยนจากโหมดหนึ่งเป็นอีกโหมดหนึ่ง

รุ่นมี ไม่ต่อเนื่องกันและ อย่างต่อเนื่องเช่นเดียวกับ ผสม ประเภท ใน อย่างต่อเนื่อง ตัวแปรใช้ค่าจากบางช่วงเวลาในไม่ต่อเนื่องกันตัวแปรใช้ค่าฉนวน

รุ่นเชิงเส้น- ฟังก์ชั่นและความสัมพันธ์ทั้งหมดที่อธิบายถึงแบบจำลองเป็นเชิงเส้นขึ้นอยู่กับตัวแปรและไม่เชิงเส้น มิฉะนั้น.

การสร้างแบบจำลองคณิตศาสตร์

ความต้องการ ได้รับรางวัล เพื่อรุ่น

1. ความเป็นสากล - กำหนดลักษณะความสมบูรณ์ของรุ่นที่แสดงของคุณสมบัติของวัตถุจริง

1. ความเพียงพอ - ความสามารถในการสะท้อนคุณสมบัติที่ต้องการของวัตถุที่มีข้อผิดพลาดไม่สูงกว่าที่ระบุ
2. ความแม่นยำ - ประเมินโดยระดับของความบังเอิญของค่าของลักษณะของวัตถุจริงและค่าของลักษณะเหล่านี้ที่ได้รับการใช้แบบจำลอง
3. เศรษฐกิจ - มันถูกกำหนดโดยต้นทุนของทรัพยากรคอมพิวเตอร์ของหน่วยความจำและเวลาในการดำเนินการและการดำเนินงาน

การสร้างแบบจำลองคณิตศาสตร์

ขั้นตอนหลักของการสร้างแบบจำลอง

1. คำแถลงของงาน

การกำหนดวัตถุประสงค์ของการวิเคราะห์และวิธีการในการบรรลุและพัฒนาวิธีการทั่วไปในการศึกษา ในขั้นตอนนี้ต้องมีความเข้าใจอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับสิ่งมีชีวิตของงาน บางครั้งมันไม่ยากที่จะส่งมอบงานวิธีการแก้ปัญหา การจัดเตรียม - กระบวนการไม่เป็นทางการไม่มีกฎทั่วไป

2. ศึกษารากฐานเชิงทฤษฎีและการรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุดั้งเดิม

ในขั้นตอนนี้ทฤษฎีที่เหมาะสมถูกเลือกหรือพัฒนา หากไม่ใช่มันจะถูกกำหนดความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างตัวแปรที่อธิบายวัตถุ ข้อมูลอินพุตและเอาต์พุตถูกกำหนดให้ยอมรับการลดความซับซ้อนของสมมติฐาน

3. การทำพิธีการ

มันคือการเลือกระบบสัญลักษณ์และความช่วยเหลือในการเขียนความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบของวัตถุในรูปแบบของการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ คลาสงานถูกสร้างขึ้นซึ่งเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นของวัตถุสามารถนำมาประกอบได้ อาจไม่ระบุค่าของพารามิเตอร์บางอย่างในขั้นตอนนี้

4. การเลือกวิธีการแก้ปัญหา

ในขั้นตอนนี้พารามิเตอร์สุดท้ายของรุ่นที่ถูกตั้งค่าโดยคำนึงถึงการทำงานของวัตถุ สำหรับงานทางคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นวิธีการแก้ปัญหาบางอย่างจะถูกเลือกหรือพัฒนาวิธีพิเศษ เมื่อเลือกวิธีการความรู้ของผู้ใช้การตั้งค่ารวมถึงการกำหนดค่าตามความชอบของนักพัฒนาซอฟต์แวร์

5. การดำเนินการของแบบจำลอง

หลังจากพัฒนาอัลกอริทึมโปรแกรมจะถูกเขียนขึ้นซึ่งจะดีบั๊กได้รับการทดสอบและการแก้ปัญหาของงานที่ต้องการจะได้รับ

6. การวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้รับ

โซลูชันที่ได้รับและประเมินโดยประมาณนั้นมีการตรวจสอบข้อผิดพลาดในการสร้างแบบจำลอง

7. ตรวจสอบความเพียงพอกับวัตถุจริง

ผลลัพธ์ที่ได้รับจากรุ่นเปรียบเทียบ หรือมีข้อมูลที่มีอยู่เกี่ยวกับวัตถุหรือดำเนินการทดสอบและผลลัพธ์เมื่อเทียบกับการคำนวณ

กระบวนการจำลองเป็นการวนซ้ำ ในกรณีที่มีขั้นตอนที่ไม่น่าพอใจผลลัพธ์ 6. หรือ 7. กลับไปที่หนึ่งในขั้นตอนแรกซึ่งอาจนำไปสู่การพัฒนารูปแบบที่ไม่สำเร็จ ขั้นตอนนี้และการอัปเดตที่ตามมาทั้งหมดและการชี้แจงแบบนี้เกิดขึ้นจนกว่าจะได้รับผลลัพธ์ที่ยอมรับได้

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นคำอธิบายโดยประมาณของชั้นเรียนใด ๆ ของปรากฏการณ์หรือวัตถุที่แท้จริงในคณิตศาสตร์ วัตถุประสงค์หลักของการสร้างแบบจำลองคือการสำรวจวัตถุเหล่านี้และทำนายผลลัพธ์ของการสังเกตในอนาคต อย่างไรก็ตามการสร้างแบบจำลองเป็นวิธีการของความรู้ของโลกรอบ ๆ ซึ่งทำให้สามารถจัดการได้

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และการทดลองคอมพิวเตอร์ที่เกี่ยวข้องเป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้ในกรณีที่การทดลอง Nutured เป็นไปไม่ได้หรือยากสำหรับเหตุผลหนึ่งหรืออีกอย่างหนึ่ง ตัวอย่างเช่นมันเป็นไปไม่ได้ที่จะใส่ Nutrehea การทดลองในประวัติศาสตร์เพื่อตรวจสอบว่า "จะเกิดอะไรขึ้นถ้า ... " เป็นไปไม่ได้ที่จะตรวจสอบความถูกต้องของทฤษฎีจักรวาลหนึ่งหรืออีกทฤษฎี โดยหลักการแล้วมันเป็นไปได้ แต่มันแทบจะไม่สมเหตุสมผลที่จะทำการทดลองในการแพร่กระจายของโรคใด ๆ เช่นโรคระบาดหรือเพื่อดำเนินการระเบิดนิวเคลียร์เพื่อศึกษาผลที่ตามมา อย่างไรก็ตามทั้งหมดนี้สามารถทำได้บนคอมพิวเตอร์สร้างแบบจำลองก่อนคณิตศาสตร์ของปรากฏการณ์ที่ศึกษา

1.1.2 2. ขั้นตอนหลักของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

1) รูปแบบอาคาร. ในขั้นตอนนี้วัตถุ "ที่ยังไม่บรรลุนิติภาวะ" บางอย่างได้รับ - ปรากฏการณ์ของธรรมชาติการออกแบบแผนเศรษฐกิจกระบวนการผลิต ฯลฯ มันมักจะเป็นคำอธิบายที่ชัดเจนเกี่ยวกับสถานการณ์ที่ยากลำบาก ครั้งแรกคุณสมบัติหลักของปรากฏการณ์และความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาในระดับเชิงคุณภาพจะถูกเปิดเผย จากนั้นพบว่าการพึ่งพาคุณภาพมีการกำหนดในภาษาของคณิตศาสตร์นั่นคือแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ถูกสร้างขึ้น นี่คือขั้นตอนที่ยากที่สุดของการสร้างแบบจำลอง

2) การแก้ปัญหาของปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่รุ่นนำไปสู่. ในขั้นตอนนี้ความสนใจมากที่จ่ายให้กับการพัฒนาอัลกอริทึมและวิธีการเชิงตัวเลขในการแก้ปัญหา OBM ซึ่งผลลัพธ์สามารถพบได้กับความแม่นยำที่จำเป็นและเวลาที่อนุญาต

3) การตีความผลกระทบที่เกิดขึ้นจากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ผลที่ตามมาที่ได้จากแบบจำลองในภาษาของคณิตศาสตร์ถูกตีความในภาษาที่นำมาใช้ในพื้นที่นี้

4) การตรวจสอบความเพียงพอของโมเดล ในขั้นตอนนี้ปรากฎว่าผลลัพธ์ของการทดลองที่มีผลตามทฤษฎีจากแบบจำลองภายในความแม่นยำบางอย่างมีความสอดคล้องกัน

5) การดัดแปลงของโมเดล ในขั้นตอนนี้มีทั้งภาวะแทรกซ้อนของแบบจำลองเพื่อให้มีความเป็นจริงที่เพียงพอมากขึ้นหรือการทำให้เข้าใจง่ายสำหรับความสำเร็จของโซลูชันที่ยอมรับได้ในทางปฏิบัติ

1.1.3 3. การจำแนกประเภทของแบบจำลอง

ประเภทการจำแนกประเภทสามารถจำแนกตามเกณฑ์ที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นตามลักษณะของปัญหาที่แข็งแกร่งรุ่นสามารถแบ่งออกเป็นหน้าที่และโครงสร้าง ในกรณีแรกค่าทั้งหมดที่อ้างถึงปรากฏการณ์หรือวัตถุนั้นแสดงออกในเชิงปริมาณ ในเวลาเดียวกันหนึ่งในนั้นถือเป็นตัวแปรอิสระในขณะที่อื่น ๆ - เป็นฟังก์ชั่นจากค่าเหล่านี้ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์มักเป็นระบบของสมการของประเภทต่าง ๆ (ต่างกัน, พีชคณิต, ฯลฯ ) สร้างความสัมพันธ์เชิงปริมาณระหว่างค่าที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ในกรณีที่สองรูปแบบลักษณะของโครงสร้างของวัตถุที่ซับซ้อนประกอบด้วยชิ้นส่วนแยกต่างหากระหว่างที่มีการเชื่อมต่อบางอย่าง ตามกฎแล้วพันธบัตรเหล่านี้ไม่ได้มีจำนวน ในการสร้างแบบจำลองดังกล่าวจึงสะดวกในการใช้ทฤษฎีของกราฟ กราฟเป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นจุดที่หลากหลาย (จุดยอด) บนเครื่องบินหรือในอวกาศซึ่งบางส่วนเชื่อมต่อกันด้วยเส้น (ซี่โครง)

ตามลักษณะของข้อมูลต้นฉบับและผลการทำนายแบบจำลองสามารถแบ่งออกเป็นความผิดปกติและความน่าจะเป็นสถิติที่น่าจะเป็น แบบจำลองประเภทแรกให้การคาดการณ์ที่แน่นอนบางอย่างที่แปลกประหลาด แบบจำลองประเภทที่สองขึ้นอยู่กับข้อมูลทางสถิติและการคาดการณ์ที่ได้รับจากความช่วยเหลือของพวกเขามีความน่าจะเป็น

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์สากลหรือแบบจำลองเลียนแบบ

ตอนนี้เมื่อมีคอมพิวเตอร์เกือบสากลในประเทศมีความจำเป็นต้องได้ยินการแสดงออกจากผู้เชี่ยวชาญจากวิชาชีพต่าง ๆ : "ที่นี่ฉันจะใช้คอมพิวเตอร์แล้วภารกิจทั้งหมดจะได้รับการแก้ไขทันที" มุมมองนี้ไม่เป็นจริงอย่างสมบูรณ์ด้วยตัวเองคอมพิวเตอร์ที่ไม่มีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการบางอย่างจะไม่สามารถทำอะไรได้และคุณสามารถฝันถึงคอมพิวเตอร์สากลเท่านั้น

ในการยืนยันการกล่าวมาข้างต้นเราจะพยายามยืนยันความจำเป็นในการสร้างแบบจำลองรวมถึงคณิตศาสตร์จะเปิดเผยความได้เปรียบในความรู้และการเปลี่ยนแปลงโดยบุคคลของโลกภายนอกฉันจะระบุข้อบกพร่องที่มีอยู่และไป ... เพื่อการสร้างแบบจำลองเลียนแบบ เช่น การสร้างแบบจำลองการใช้คอมพิวเตอร์ แต่ทุกอย่างเป็นระเบียบ

ก่อนอื่นตอบคำถาม: รูปแบบคืออะไร?

แบบจำลองเป็นวัตถุหรือวัตถุที่เป็นตัวแทนทางจิตใจซึ่งในกระบวนการของความรู้ (การศึกษา) แทนที่ต้นฉบับในขณะที่ยังคงรักษาคุณสมบัติทั่วไปที่สำคัญสำหรับการศึกษานี้

รุ่นที่สร้างขึ้นอย่างดีสามารถเข้าถึงการวิจัยได้มากขึ้น - แทนที่จะเป็นวัตถุจริง ตัวอย่างเช่นการทดลองกับเศรษฐกิจของประเทศในวัตถุประสงค์ทางปัญญาที่ยอมรับไม่ได้ที่นี่หากไม่มีแบบจำลองไม่สามารถทำได้

Summarizing กล่าวว่าคุณสามารถตอบคำถาม: ทำไมคุณต้องการรุ่น? เพื่อที่จะ

• ทำความเข้าใจว่าวัตถุถูกจัดเรียง (โครงสร้าง, คุณสมบัติ, กฎหมายของการพัฒนา, การมีปฏิสัมพันธ์กับโลกภายนอก)
• เรียนรู้การจัดการวัตถุ (กระบวนการ) และกำหนดกลยุทธ์ที่ดีที่สุด
• ทำนายผลกระทบของอิทธิพลต่อวัตถุ

อะไรคือสิ่งที่เป็นบวกในทุกรุ่น? ช่วยให้คุณได้รับความรู้ใหม่ ๆ เกี่ยวกับวัตถุ แต่น่าเสียดายที่มันไม่เต็มหนึ่งในระดับหนึ่งหรืออื่น

รูปแบบ สูตรในภาษาของคณิตศาสตร์โดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์เรียกว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ประโยคเริ่มต้นของการก่อสร้างมักเป็นงานบางอย่างเช่นเศรษฐกิจ แพร่หลายทั้งทางคณิตศาสตร์เชิงพรรณนาและการเพิ่มประสิทธิภาพลักษณะต่างๆ กระบวนการทางเศรษฐกิจ และปรากฏการณ์ตัวอย่างเช่น:

• การกระจายทรัพยากร
• ตัดเหตุผล
• การขนส่ง
• องค์กรองค์กร
• การวางแผนเครือข่าย

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ถูกสร้างขึ้นอย่างไร

• ก่อนวัตถุประสงค์และมีการกำหนดวัตถุประสงค์
• ประการที่สองลักษณะที่สำคัญที่สุดที่สอดคล้องกับวัตถุประสงค์นี้ได้รับการจัดสรร
• ประการที่สามพูดถึงความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบของโมเดล
• ต่อไปความสัมพันธ์เป็นทางการ
• และการคำนวณแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และการวิเคราะห์วิธีแก้ปัญหาที่ได้รับ

การใช้อัลกอริทึมนี้คุณสามารถแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพรวมถึง Multicriterial I.e. หนึ่งที่ถูกข่มเหงไม่ได้อยู่คนเดียว แต่มีหลายเป้าหมายรวมถึงความขัดแย้ง

ให้เรายกตัวอย่าง ทฤษฎีการบริการมวลเป็นปัญหาของการก่อตัวของคิว คุณต้องปรับสมดุลสองปัจจัย - ค่าใช้จ่ายในการบำรุงรักษาอุปกรณ์ให้บริการและค่าใช้จ่ายในการเข้าพักในคิว Buing คำอธิบายอย่างเป็นทางการของรุ่นผลิตการคำนวณโดยใช้วิธีการวิเคราะห์และการคำนวณ หากโมเดลดีคำตอบที่พบด้วยความช่วยเหลือจะได้รับการจำลองระบบอย่างเพียงพอหากไม่ดีจากนั้นจะได้รับการปรับปรุงและแทนที่ เกณฑ์ของความเพียงพอคือการฝึกฝน

โมเดลการเพิ่มประสิทธิภาพรวมถึงคุณสมบัติหลายเกณฑ์มีคุณสมบัติทั่วไป - เป้าหมาย (หรือหลายเป้าหมาย) เป็นที่รู้จักกันเพื่อให้บรรลุซึ่งมักจะต้องจัดการกับระบบที่ซับซ้อนซึ่งมันไม่มากเกี่ยวกับการแก้ปัญหาการปรับให้เหมาะสมมากเท่าไหร่เกี่ยวกับการศึกษา และการคาดการณ์ของรัฐขึ้นอยู่กับกลยุทธ์การจัดการที่ได้รับการเลือกตั้ง และที่นี่เราต้องเผชิญกับความยากลำบากในการดำเนินการตามแผนเดิม พวกเขามีดังนี้:

• ระบบที่ซับซ้อนมีการเชื่อมต่อจำนวนมากระหว่างองค์ประกอบ
• ระบบจริงได้รับอิทธิพลจากปัจจัยสุ่มการบัญชีของวิธีการวิเคราะห์ของพวกเขาเป็นไปไม่ได้
• ความสามารถในการเปรียบเทียบต้นฉบับด้วยรูปแบบที่มีอยู่เฉพาะที่จุดเริ่มต้นและหลังจากการใช้งานของเครื่องมือทางคณิตศาสตร์เพราะ ผลลัพธ์ระดับกลางอาจไม่มีอะนาล็อกในระบบจริง

ในการเชื่อมต่อกับความยากลำบากในการจดทะเบียนที่เกิดขึ้นจากการศึกษาระบบที่ซับซ้อนการฝึกฝนเป็นวิธีที่ยืดหยุ่นมากขึ้นและปรากฏว่า - การจำลองแบบจำลอง "การสร้างแบบจำลอง Simujation"

โดยปกติภายใต้รูปแบบการจำลองเป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่ซับซ้อนซึ่งอธิบายการทำงานของแต่ละบล็อกของระบบและกฎของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างกัน การใช้ตัวแปรสุ่มทำให้จำเป็นต้องมีการทดลองหลายครั้งกับระบบจำลองสถานการณ์ (บนคอมพิวเตอร์) และการวิเคราะห์ทางสถิติที่ตามมาของผลลัพธ์ที่ได้รับ ตัวอย่างที่พบบ่อยมากในการใช้แบบจำลองการจำลองคือการแก้ปัญหาของการบำรุงรักษามวลชนโดย Monte Carlo

ดังนั้นการทำงานกับระบบการจำลองคือการทดลองที่ดำเนินการบนคอมพิวเตอร์ ข้อดีคืออะไร?

- ความใกล้ชิดกับระบบจริงมากกว่าในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

หลักการย่อยทำให้สามารถตรวจสอบแต่ละหน่วยได้ก่อนที่จะเปิดเข้าสู่ระบบทั่วไป

- การใช้การพึ่งพาลักษณะที่ซับซ้อนมากขึ้นที่ไม่ได้อธิบายโดยอัตราส่วนทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย

ข้อดีที่จดทะเบียนกำหนดข้อบกพร่อง

- รูปแบบการจำลองที่ใช้งานได้นานขึ้นหนักขึ้นและมีราคาแพงกว่า

- งานที่มีระบบจำลองต้องใช้คอมพิวเตอร์ที่เหมาะสมที่เหมาะสม

- ความรู้สึกของผู้ใช้และรูปแบบการจำลอง (อินเทอร์เฟซ) จะต้องไม่ซับซ้อนเกินไปสะดวกและเป็นที่รู้จักกันดี;

- การก่อสร้างแบบจำลองการจำลองต้องมีการศึกษาที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นของกระบวนการจริงมากกว่าการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

คำถามเกิดขึ้น: การสร้างแบบจำลองการเลียนแบบสามารถแทนที่วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพหรือไม่ ไม่ แต่เติมเต็มให้สะดวก รูปแบบการจำลองเป็นโปรแกรมที่ใช้อัลกอริทึมบางอย่างเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพการควบคุมการเอาชนะงานการเพิ่มประสิทธิภาพ

ดังนั้นไม่มีคอมพิวเตอร์หรือแบบจำลองทางคณิตศาสตร์หรืออัลกอริทึมสำหรับการศึกษาสามารถแก้ปัญหาที่ค่อนข้างซับซ้อนได้ แต่พวกเขารวมกันเป็นตัวแทนของพลังที่ช่วยให้คุณเรียนรู้โลกรอบ ๆ จัดการในความสนใจของบุคคล

1.2 การจำแนกประเภทของแบบจำลอง

สี่เกรดเจ็ด

ใน 7A, 15 สาวและเด็กชาย 13 คนเรียนรู้

ใน 7b - 12 เด็กหญิงและเด็กชาย 12 คน

ใน 7b - 9 สาวและเด็กชาย 18 คน

ที่ 7G - สาว 20 คนและเด็กชาย 10 คน

หากเราจำเป็นต้องตอบคำถามว่ามีนักเรียนกี่คนในแต่ละเกรดที่เจ็ดจากนั้นเราจะต้องดำเนินการเดียวกัน 4 ครั้ง:

ใน 7A 15 + 13 \u003d 28 นักเรียน;
ใน 7b 12 +12 \u003d 24 นักเรียน;
ใน 7B 9 + 18 \u003d 27 นักเรียน;
ใน 7G 20 + 10 \u003d 30 นักเรียน

A. V. Pogorelov, เรขาคณิตสำหรับ 7-11 คลาส, ตำราเรียนสำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไป

ลองนึกภาพเครื่องบิน: ปีก, ลำตัว, ขนหาง, ทั้งหมดนี้เข้าด้วยกัน - เครื่องบินขนาดใหญ่ที่ใหญ่โต, มหาศาล, ทั้งหมด และคุณสามารถสร้างแบบจำลองของเครื่องบินขนาดเล็ก แต่ทุกอย่างเป็นไปอย่างมากปีกเดิม ฯลฯ แต่กะทัดรัด นอกจากนี้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ มีภารกิจข้อความยุ่งยากคุณสามารถดูได้อ่าน แต่ไม่ค่อยเข้าใจและมากยิ่งขึ้นดังนั้นจึงไม่ชัดเจนว่าจะแก้ปัญหาได้อย่างไร และถ้าคุณทำแบบจำลองขนาดเล็กแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จากปัญหาทางวาจาใหญ่? คณิตศาสตร์หมายถึงอะไร ดังนั้นการใช้กฎและกฎหมายของการบันทึกทางคณิตศาสตร์ให้สร้างข้อความให้เป็นตัวแทนที่ถูกต้องตามเหตุผลโดยใช้ตัวเลขและสัญญาณเลขคณิต ดังนั้น, แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นการนำเสนอของสถานการณ์จริงด้วยความช่วยเหลือของภาษาทางคณิตศาสตร์

เริ่มต้นด้วยง่าย: จำนวนมากกว่าจำนวน เราจำเป็นต้องบันทึกโดยไม่ต้องใช้คำ แต่เฉพาะภาษาของคณิตศาสตร์เท่านั้น หากมีมากขึ้นปรากฎว่าหากเราถูกลบออกจากนั้นความแตกต่างของตัวเลขเหล่านี้จะยังคงอยู่ ที่. หรือ. ฉันเข้าใจสาระสำคัญหรือไม่

ตอนนี้ซับซ้อนกว่านี้ตอนนี้จะมีข้อความที่คุณต้องพยายามนำเสนอในรูปแบบของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จนกว่าคุณจะอ่านว่าฉันจะทำอย่างไรลองเอง! มีสี่ตัวเลข: และ ทำงานและทำงานมากขึ้นและสองครั้ง

เกิดอะไรขึ้น?

ในรูปแบบของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์มันจะมีลักษณะเช่นนี้:

ที่. งานเป็นของทั้งสองถึงหนึ่ง แต่ยังสามารถง่ายขึ้นได้:

ดีโอเคในตัวอย่างง่ายๆคุณเข้าใจสาระสำคัญฉันคิดว่า ไปที่งานเต็มรูปแบบที่แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เหล่านี้ต้องได้รับการแก้ไข! นี่คืองาน

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในทางปฏิบัติ

ภารกิจที่ 1

หลังจากฝนตกระดับน้ำในบ่อน้ำสามารถเพิ่มขึ้น เด็กชายวัดเวลาของก้อนกรวดขนาดเล็กที่ตกลงไปในบ่อน้ำและคำนวณระยะห่างจากน้ำโดยสูตรที่อยู่ห่างไกลในเมตรเวลาตกในไม่กี่วินาที ถึงฝนเวลาที่ตกลงมาก้อนกรวดก็อยู่กับ เท่าไหร่ที่ระดับน้ำหลังจากฝนตกปีนเขาเพื่อให้เวลามีการเปลี่ยนแปลงใน C? ตอบแสดงให้ฉันเป็นเมตร

โอ้พระเจ้า! สูตรอะไรแบบไหนที่ดีจะเกิดอะไรขึ้นกับสิ่งที่ต้องทำ? ฉันอ่านความคิดของคุณ? ผ่อนคลายในงานของประเภทนี้เงื่อนไขและมีส่วนร่วมมากขึ้นสิ่งสำคัญคือการจำไว้ว่าคุณมีความสนใจในสูตรและความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรในงานนี้และวิธีการทั้งหมดนี้ในกรณีส่วนใหญ่ไม่สำคัญมาก คุณเห็นอะไรที่มีประโยชน์ที่นี่? ฉันเห็นเป็นการส่วนตัว หลักการของการแก้ปัญหาเหล่านี้มีดังต่อไปนี้: ใช้ค่านิยมที่รู้จักกันทั้งหมดและทดแทนแต่บางครั้งคุณต้องคิด!

ตามคำแนะนำแรกของฉันและแทนที่ทั้งหมดที่รู้จักกันในสมการเราได้รับ:

นี่คือฉันใส่เวลาที่สองและพบความสูงที่หินบินไปสายฝน และตอนนี้เราต้องนับหลังจากฝนตกและค้นหาความแตกต่าง!

ตอนนี้ฟังคำแนะนำที่สองและคิดว่ามีการระบุไว้ในคำถาม "ระดับน้ำหลังจากฝนควรปีนขึ้นไปเพื่อให้เวลาที่วัดได้เปลี่ยนเป็น C. " ทันทีที่จำเป็นต้องประเมิน Taa หลังจากฝนตกระดับน้ำเพิ่มขึ้นก็หมายความว่าเวลาที่ตกลงมาถึงระดับน้ำที่มีขนาดเล็กลงแล้ววลีแนวตั้ง "เพื่อให้เวลาเปลี่ยนไป" ได้รับการเปลี่ยนแปลง ความหมาย: เวลาตกไม่เพิ่มขึ้นและลดลงในวินาทีที่ระบุ ซึ่งหมายความว่าในกรณีของการโยนหลังจากฝนเราเพียงแค่ต้องการจากเวลาเริ่มต้น c ลบ C และเราได้รับสมการของความสูงที่หินจะบินหลังจากฝนตก:

ในที่สุดเพื่อค้นหาจำนวนน้ำที่ควรปีนขึ้นไปหลังจากฝนตกเพื่อให้เวลาเปลี่ยนไปด้วยคุณเพียงแค่ต้องหักจากความสูงแรกของการตกไปที่สอง!

เราจะได้รับคำตอบ: บนเครื่องวัด

อย่างที่คุณเห็นไม่มีอะไรซับซ้อนสิ่งสำคัญไม่น่าเบื่อโดยเฉพาะอย่างยิ่งจากที่เข้าใจไม่ได้และบางครั้งสมการที่ซับซ้อนจะดำเนินการและทุกอย่างมีความหมายในคำเชื่อว่าสมการเหล่านี้ส่วนใหญ่นำมาจากฟิสิกส์และมี fucking fry มากกว่าในพีชคณิต บางครั้งดูเหมือนว่างานเหล่านี้จะถูกประดิษฐ์ขึ้นเพื่อข่มขู่นักเรียนในการสอบโดยสูตรที่ซับซ้อนและเงื่อนไขที่ซับซ้อนและในกรณีส่วนใหญ่พวกเขาไม่จำเป็นต้องไม่มีความรู้ เพียงอ่านเงื่อนไขอย่างระมัดระวังและทดแทนค่าที่มีชื่อเสียงในสูตร!

นี่เป็นอีกงานหนึ่งไม่ได้อยู่ในฟิสิกส์อีกต่อไป แต่จากโลกของทฤษฎีเศรษฐกิจแม้ว่าความรู้ด้านวิทยาศาสตร์ยกเว้นคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นที่นี่อีกครั้ง

ภารกิจที่ 2.

การพึ่งพาจำนวนความต้องการ (หน่วยต่อเดือน) เกี่ยวกับผลิตภัณฑ์ขององค์กรที่ผูกขาดจากราคา (พันรูเบิล) ถูกกำหนดโดยสูตร

รายได้ของ บริษัท สำหรับเดือน (พันรูเบิล) คำนวณโดยสูตร กำหนดราคาที่ใหญ่ที่สุดซึ่งรายได้ต่อเดือนจะมีอย่างน้อยพันรูเบิล ความรับผิดชอบนำเงินพันรูเบิล

คาดเดาสิ่งที่ฉันจะทำตอนนี้? ใช่ฉันจะเริ่มทดแทนสิ่งที่เรารู้ แต่อีกครั้งคิดเล็กน้อยยังคงต้องมี มาจากจุดสิ้นสุดกันเถอะเราต้องหาที่ ดังนั้นจึงมีเท่ากันเราพบว่ามันเท่ากัน แต่ก็ยังเขียน อย่างที่คุณเห็นฉันไม่ได้รำคาญเกี่ยวกับความหมายของปริมาณทั้งหมดเหล่านี้เพียงแค่มองออกจากเงื่อนไขสิ่งที่เท่ากับดังนั้นคุณจึงทำและต้องการ ลองกลับไปที่งานกันเถอะคุณมีอยู่แล้ว แต่คุณจำได้อย่างไรจากสมการหนึ่งด้วยตัวแปรสองตัวเท่านั้นไม่มีใครพบว่าต้องทำอย่างไร? ใช่เรายังมีส่วนที่ไม่ได้ใช้งานอยู่ ที่นี่สมการสองอย่างแล้วและตัวแปรสองตัวหมายความว่าตัวแปรทั้งสองสามารถพบได้ - ยอดเยี่ยม!

- คุณสามารถแก้ปัญหาระบบเช่นนี้ได้หรือไม่?

เราแก้ปัญหาการทดแทนเราแสดงออกมาแล้วหมายความว่ามันจะถูกแทนที่ในสมการแรกและลดความยุ่งยาก

ปรากฎว่าสมการสแควร์ดังกล่าว: เราตัดสินใจแล้วรากเป็นเช่นนั้น งานต้องหาราคาที่ใหญ่ที่สุดซึ่งเงื่อนไขทั้งหมดที่เราคำนึงถึงเมื่อระบบถูกคอมไพล์ โอ้ปรากฎว่านี่เป็นราคา เย็นหมายความว่าเราพบราคา: และ ราคาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดพูด? โอเคยิ่งใหญ่ที่สุดของพวกเขาเห็นได้ชัดว่าในการตอบสนองและการเขียน ดีมันยากแค่ไหน? ฉันคิดว่าไม่และไม่เข้าใจมาก!

และนี่คือฟิสิกส์ที่น่ากลัวหรือค่อนข้างงานอื่น:

ภารกิจที่ 3

เพื่อกำหนดอุณหภูมิที่มีประสิทธิภาพดาวจะถูกใช้ตามกฎหมายของสตีเฟ่น -boltzmann ตามที่ - พลังของการแผ่รังสีดาวเป็นสิ่งที่ถาวรเป็นพื้นที่ผิวของดาวและอุณหภูมิ เป็นที่ทราบกันดีว่าพื้นที่ผิวของดาวบางชนิดเท่ากับและพลังงานรังสีเท่ากับ W. ค้นหาอุณหภูมิของดาวดวงนี้ในองศาเซลโวน

ที่ไหนและเข้าใจ ใช่เงื่อนไขถูกเขียนสิ่งที่เท่ากับ ก่อนหน้านี้ฉันขอแนะนำสิ่งที่ไม่รู้จักทั้งหมดเพื่อทดแทนทันที แต่ที่นี่ดีกว่าที่จะแสดงการค้นหาที่ไม่รู้จักก่อน ดูว่าง่ายแค่ไหน: มีสูตรและเป็นที่รู้จักในนั้นและ (นี่คือตัวอักษรภาษากรีก "Sigma" โดยทั่วไปนักฟิสิกส์รักตัวอักษรภาษากรีกคุ้นเคยกับ) และอุณหภูมิไม่เป็นที่รู้จัก มาแสดงมันในสูตร ฉันหวังว่าคุณจะรู้ได้อย่างไร การมอบหมายดังกล่าวเกี่ยวกับ GIA ในเกรด 9 มักจะให้:

ตอนนี้มันยังคงทดแทนตัวเลขแทนตัวอักษรทางด้านขวาและง่ายขึ้น:

นี่คือคำตอบ: องศา Kelvin! และสิ่งที่เป็นงานที่น่ากลัวและ!

เรายังคงทรมานความท้าทายในวิชาฟิสิกส์ต่อไป

ภารกิจที่ 4

ความสูงเหนือพื้นดินของลูกบอลกำลังเปลี่ยนไปตามกฎหมายซึ่ง - ความสูงเป็นเมตร - เวลาในไม่กี่วินาทีซึ่งผ่านไปแล้วตั้งแต่โยน กี่วินาทีบอลจะสูงอย่างน้อยสามเมตร

ว่ามีสมการทั้งหมด แต่ที่นี่เราต้องกำหนดจำนวนลูกบอลที่ระดับความสูงอย่างน้อยสามเมตรก็หมายถึงความสูง เราจะแต่งอะไร ความไม่เท่าเทียมกันมันเป็น! เรามีฟังก์ชั่นที่อธิบายถึงวิธีการที่ลูกบอลแมลงวันซึ่งมีความสูงเท่ากันในเมตรเราต้องการความสูง ดังนั้น

และตอนนี้คุณเพียงแค่แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันสิ่งสำคัญอย่าลืมที่จะเปลี่ยนสัญญาณของความไม่เท่าเทียมกับมากขึ้นหรือเท่าเทียมกันไม่ว่าจะเท่ากับเมื่อคุณคูณทั้งสองส่วนของความไม่เท่าเทียมกันเพื่อกำจัดมาก่อนจากลบ

นี่คือราก, สร้างช่วงเวลาสำหรับความไม่เท่าเทียมกัน:

เรามีความสนใจในช่องว่างที่เครื่องหมายลบเพราะความไม่เท่าเทียมกันจะใช้ค่าลบที่นั่นมันมาจากทั้งสองอย่างรวม และตอนนี้เราเปิดสมองแล้วคิดอย่างรอบคอบ: สำหรับความไม่เท่าเทียมกันเราใช้สมการที่อธิบายเที่ยวบินของลูกบอลมันเป็นสิ่งที่แมลงวันบนพาราโบลา, I.e. เขาถอดออกไปถึงจุดสูงสุดและตกวิธีการเข้าใจว่าจะมีเวลาเท่าใดที่จะอยู่ที่ความสูงอย่างน้อยเมตร? เราพบ 2 จุดเปลี่ยน I.e. ช่วงเวลาที่เขากวาดข้างต้นเมตรและช่วงเวลาที่เขาล้มไปถึงเครื่องหมายเดียวกันสองจุดนี้จะแสดงในสหรัฐอเมริกาในรูปแบบของเวลา I.e. เรารู้ว่าเที่ยวบินที่สองที่เขาเข้าสู่โซนที่น่าสนใจให้กับเรา (เมตรข้างต้น) และสิ่งที่ออกมาจากมัน (ลดลงใต้เครื่องหมายมิเตอร์) เขาอยู่ในโซนนี้กี่วินาที มันเป็นตรรกะที่เราใช้เวลาในการออกจากโซนและหักเวลาในการเข้าสู่โซนนี้จากมัน ดังนั้น - มากเขาอยู่ในโซนข้างต้นเมตรนี่คือคำตอบ

ดังนั้นคุณจึงโชคดีที่ตัวอย่างส่วนใหญ่ในหัวข้อนี้สามารถนำมาจากหมวดหมู่ของงานในฟิสิกส์ดังนั้นการจับอีกครั้งจึงเป็นที่สิ้นสุดดังนั้นจึงเป็นความเจ็บปวดมันยังคงค่อนข้างค่อนข้างเล็กน้อย!

ภารกิจที่ 5

สำหรับองค์ประกอบความร้อนของอุปกรณ์บางอย่างการพึ่งพาอุณหภูมิในเวลาของการดำเนินการได้รับการทดลอง:

ที่ไหน - เวลาในไม่กี่นาที เป็นที่ทราบกันดีว่าที่อุณหภูมิขององค์ประกอบความร้อนผ่านอุปกรณ์อาจจะเสียดังนั้นจึงต้องปิด ค้นหาหลังจากเวลาสูงสุดหลังจากเริ่มงานคุณต้องปิดอุปกรณ์ ตอบด่วนนาที

เราทำหน้าที่ตามโครงการที่ได้รับการยอมรับอย่างดีทั้งหมดที่ได้รับเราสั่งสจน์ก่อน:

ตอนนี้เราใช้สูตรและถือเอาไปยังค่าอุณหภูมิซึ่งคุณสามารถเพิ่มอุปกรณ์ได้สูงสุดจนไหม้นั่นคือ:

ตอนนี้เราแทนที่จะเป็นตัวอักษรของหมายเลขที่พวกเขาเป็นที่รู้จัก:

อย่างที่คุณเห็นอุณหภูมิในระหว่างการทำงานของอุปกรณ์ที่อธิบายโดยสมการสแควร์ซึ่งหมายความว่ามันกระจายไปทั่วพาราโบลา I.e. อุปกรณ์ถูกทำให้ร้อนถึงอุณหภูมิบางอย่างแล้วเย็นลง เราได้รับคำตอบและดังนั้นเมื่อและกับนาทีของความร้อนอุณหภูมิเท่ากับที่สำคัญ แต่ระหว่างและนาที - มันสูงกว่าขีด จำกัด !

ดังนั้นจึงจำเป็นต้องปิดการใช้งานเครื่องดนตรีหลังจากหนึ่งนาที

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ สั้น ๆ เกี่ยวกับสิ่งสำคัญ

ส่วนใหญ่มักใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในฟิสิกส์: คุณอาจต้องจดจำสูตรทางกายภาพหลายสิบ และสูตรเป็นตัวแทนทางคณิตศาสตร์ของสถานการณ์

ใน Oge และ EGE มีงานในหัวข้อนี้ ใน EE (โปรไฟล์) นี่เป็นงานหมายเลข 11 (อดีต B12) ใน OGE - หมายเลขภารกิจ 20

รูปแบบการแก้ปัญหาชัดเจน:

1) จากเงื่อนไขข้อความมีความจำเป็นต้อง "ระบุ" ข้อมูลที่เป็นประโยชน์ - ความจริงที่ว่าปัญหาในฟิสิกส์เราเขียนภายใต้คำว่า "รับ" ข้อมูลที่เป็นประโยชน์นี้คือ:

• สูตร
• ปริมาณทางกายภาพที่มีชื่อเสียง

นั่นคือแต่ละตัวอักษรจากสูตรจะต้องปฏิบัติตามจำนวนที่แน่นอน

2) ใช้ค่านิยมที่รู้จักทั้งหมดและทดแทนในสูตร ค่าที่ไม่รู้จักยังคงอยู่ในรูปแบบของจดหมาย ตอนนี้คุณต้องแก้สมการ (ปกติค่อนข้างง่าย) และคำตอบก็พร้อม

ดีหัวข้อเสร็จสิ้น หากคุณอ่านบรรทัดเหล่านี้คุณจะเจ๋งมาก

เพราะมีเพียง 5% ของผู้คนเท่านั้นที่สามารถควบคุมบางสิ่งได้ด้วยตนเอง และถ้าคุณอ่านจนจบแล้วคุณจะเข้าสู่ 5% นี้!

ตอนนี้สิ่งที่สำคัญที่สุด

คุณคิดทฤษฎีในหัวข้อนี้ และฉันทำซ้ำมัน ... มันเป็นสุดยอด! คุณดีกว่าคนส่วนใหญ่ของคุณ

ปัญหาคือสิ่งนี้อาจไม่เพียงพอ ...

เพื่ออะไร?

สำหรับการผ่านการใช้งานที่ประสบความสำเร็จเพื่อเข้าศึกษาต่อสถาบันในงบประมาณและที่สำคัญที่สุดสำหรับชีวิต

ฉันจะไม่โน้มน้าวให้คุณทุกอย่างฉันจะพูดสิ่งหนึ่ง ...

คนที่ได้รับการศึกษาที่ดีมีรายได้มากกว่าผู้ที่ไม่ได้รับ เหล่านี้เป็นสถิติ

แต่มันไม่ใช่สิ่งสำคัญ

สิ่งสำคัญคือพวกเขามีความสุขมากขึ้น (มีการวิจัยดังกล่าว) บางทีอาจเป็นเพราะมีโอกาสมากขึ้นในความโปรดปรานของพวกเขาและชีวิตจะสว่างขึ้น? ฉันไม่รู้...

แต่คิดว่าตัวเอง ...

สิ่งที่คุณต้องการเพื่อให้แน่ใจว่าดีกว่าคนอื่น ๆ ในการสอบและในที่สุด ... มีความสุขมากขึ้น?

กรอกมือโดยการแก้ภารกิจในหัวข้อนี้

คุณจะไม่ถามทฤษฎีการสอบ

คุณจะต้องการ แก้ปัญหางานสักพัก.

และถ้าคุณไม่ได้แก้ปัญหา (มาก!) คุณเข้าใจผิดอย่างโง่เขลาหรือไม่มีเวลา

มันเหมือนในกีฬา - คุณต้องทำซ้ำหลาย ๆ ครั้งเพื่อชนะอย่างแน่นอน

ค้นหาตำแหน่งที่คุณต้องการคอลเลกชัน บังคับด้วยโซลูชั่นการวิเคราะห์โดยละเอียด และตัดสินใจตัดสินใจตัดสินใจ!

คุณสามารถใช้งานของเรา (ไม่จำเป็น) และแน่นอนเราแนะนำให้พวกเขา

เพื่อเติมเต็มมือด้วยความช่วยเหลือของภารกิจของเราคุณต้องช่วยยืดอายุการใช้งานไปยังตำราเรียนที่คุณกำลังอ่านตอนนี้

อย่างไร มีสองตัวเลือก:

1. เปิดการเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดในบทความนี้ -
2. เปิดการเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดในบทความทั้งหมด 99 บทความ - ซื้อตำรา - 899 RUB

ใช่เรามี 99 บทความดังกล่าวในตำราเรียนและการเข้าถึงสำหรับงานทั้งหมดและข้อความที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดสามารถเปิดได้ทันที

เข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดสำหรับการมีอยู่ทั้งหมดของเว็บไซต์

สรุปแล้ว...

หากงานของเราไม่ชอบหาคนอื่น เพียงแค่ไม่หยุดทฤษฎี

"ฉันเข้าใจ" และ "ฉันสามารถตัดสินใจได้" เป็นทักษะที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง คุณต้องการทั้งสองอย่าง

ค้นหางานและตัดสินใจ!

การบรรยาย 1.

วิธีการสร้างแบบจำลองวิธีการตามระเบียบวิธี

สถานะการสร้างแบบจำลองระบบที่ทันสมัย

แนวคิดของแบบจำลองและการสร้างแบบจำลอง

การสร้างแบบจำลองมันถือได้ว่าเป็นการทดแทนการศึกษา (ต้นฉบับ) ของเงื่อนไขคำอธิบายหรือวัตถุอื่นที่อ้างถึง รูปแบบและให้ความใกล้เคียงกับพฤติกรรมดั้งเดิมของสมมติฐานบางอย่างและข้อผิดพลาดที่ยอมรับได้ ดำเนินการอย่างมีประสิทธิภาพด้วยจุดประสงค์ของความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของต้นฉบับโดยการศึกษารูปแบบและไม่ใช่วัตถุตัวเอง แน่นอนว่าการสร้างแบบจำลองเป็นธรรมใน Tomlum เมื่อมันง่ายกว่าที่จะสร้างต้นฉบับของตัวเองหรือเมื่อเหตุผลที่แสดงล่าสุดไม่ดีกว่าที่จะไม่สร้าง

ภายใต้ รูปแบบเข้าใจวัตถุทางกายภาพหรือนามธรรมคุณสมบัติในบางความหมายคล้ายกับคุณสมบัติของวัตถุที่อยู่ระหว่างการศึกษาในกรณีนี้ข้อกำหนดสำหรับรุ่นจะถูกกำหนดโดยงานและเงื่อนไขที่มีอยู่ มีข้อกำหนดทั่วไปจำนวนมากสำหรับรุ่น:

2) ความบริบูรณ์ - ให้ผู้รับข้อมูลที่จำเป็นทั้งหมด

เกี่ยวกับวัตถุ;

3) ความยืดหยุ่น - ความสามารถในการทำซ้ำสถานการณ์ต่าง ๆ ในทุกสิ่ง

ช่วงของการเปลี่ยนแปลงในเงื่อนไขและพารามิเตอร์

4) ความแรงงานของการพัฒนาควรเป็นที่ยอมรับของที่มีอยู่

เวลาและซอฟต์แวร์

การสร้างแบบจำลอง- นี่คือกระบวนการสร้างแบบจำลองของอ็อบเจ็กต์และอสังหาริมทรัพย์เพื่อการวิจัยโดยการศึกษาโมเดล

ดังนั้นการสร้างแบบจำลองหมายถึง 2 ขั้นตอนหลัก:

1) การพัฒนารูปแบบ;

2) ศึกษารูปแบบและการได้รับข้อสรุป

ในเวลาเดียวกันงานที่แตกต่างจะได้รับการแก้ไขในแต่ละขั้นตอนและใช้

แตกต่างกันในวิธีการสาระสำคัญและวิธีการ

ในทางปฏิบัติใช้วิธีการสร้างแบบจำลองต่างๆ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับวิธีการใช้งานทุกรุ่นสามารถแบ่งออกเป็นสองชั้นขนาดใหญ่: ทางกายภาพและคณิตศาสตร์

การสร้างแบบจำลองคณิตศาสตร์เป็นธรรมเนียมที่จะถือว่าเป็นคณะกระบวนการหรือปรากฏการณ์ด้วยความช่วยเหลือของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา

ภายใต้ การสร้างแบบจำลองทางกายภาพเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นการศึกษาของวัตถุของการพัฒนาในแบบจำลองทางกายภาพเมื่อกระบวนการที่ศึกษาได้รับการทำซ้ำโดยการเก็บรักษาธรรมชาติทางกายภาพหรือใช้เนื้อหาทางกายภาพอื่นที่คล้ายกับการศึกษา อยู่ที่ไหน แบบจำลองทางกายภาพสันนิษฐานว่าเป็นกฎการรวมของคุณสมบัติทางกายภาพที่แท้จริงซึ่งมีความสำคัญในสถานการณ์ที่เฉพาะเจาะจงตัวอย่างเช่นเมื่อออกแบบเครื่องบินใหม่เค้าโครงของมันจะถูกสร้างขึ้นซึ่งมีคุณสมบัติอากาศพลศาสตร์เดียวกัน เมื่อวางแผนสถาปนิกทำให้เค้าโครงสะท้อนตำแหน่งเชิงพื้นที่ขององค์ประกอบ ในเรื่องนี้การสร้างแบบจำลองทางกายภาพก็เช่นกัน การสับเปลี่ยน.

การสร้างแบบจำลองกึ่งอุตสาหกรรมเป็นการศึกษาระบบควบคุมในการจำลองคอมเพล็กซ์ด้วยการรวมอยู่ในองค์ประกอบของอุปกรณ์จริง พร้อมกับอุปกรณ์ที่แท้จริงในแบบปิดตัวเลียนแบบและการรบกวนรวมถึงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และกระบวนการที่ไม่ทราบลักษณะที่ไม่เป็นธรรม การรวมของอุปกรณ์จริงหรือระบบจริงในรูปทรงของการจำลองกระบวนการที่ซับซ้อนช่วยให้ความไม่แน่นอนของ Radioprian ลดลงและสำรวจกระบวนการที่ไม่มีการประกอบไปด้วย ด้วยความช่วยเหลือของการตรวจแบบโมเดลกึ่งอุตสาหกรรมโดยคำนึงถึงเวลาคงที่ของความไม่แน่นอนที่มีอยู่ในอุปกรณ์จริง เมื่อศึกษาโมเดลการสรุปของอุปกรณ์จริงใช้แนวคิด แบบจำลองแบบไดนามิกในการศึกษาระบบที่ซับซ้อนและปรากฏการณ์ - เกี่ยวกับวิวัฒนาการ, การจำลองและ การสร้างแบบจำลองไซเบอร์เนติก.

เห็นได้ชัดว่าการใช้งานจริงของการสร้างแบบจำลองสามารถรับได้และอยู่ภายใต้เงื่อนไขสองประการ:

1) รุ่นให้คุณสมบัติการแสดงผลที่ถูกต้อง (เพียงพอ)

ต้นฉบับที่สำคัญจากมุมมองของการดำเนินงานภายใต้การศึกษา

2) โมเดลกำจัดปัญหาที่ระบุไว้ข้างต้นโดยธรรมชาติ

วิจัยวัตถุจริง

2. แนวคิดพื้นฐานของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

การแก้ปัญหาในทางปฏิบัติกับวิธีการทางคณิตศาสตร์ได้รับการคัดเลือกโดยการกำหนดงาน (การพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์) ทางเลือกของวิธีการศึกษาของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นการวิเคราะห์ผลคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้น การกำหนดคณิตศาสตร์ของปัญหามักแสดงเป็นภาพเรขาคณิตฟังก์ชั่นระบบสมการ ฯลฯ คำอธิบายของวัตถุ (ปรากฏการณ์) สามารถวางได้โดยใช้แบบต่อเนื่องหรือไม่ต่อเนื่องกำหนดแบบสุ่มและแบบคณิตศาสตร์อื่น ๆ

ทฤษฎีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ให้การระบุเป้าหมายของปรากฏการณ์ต่าง ๆ ของโลกโดยรอบหรืองานของระบบและอุปกรณ์โดยคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของพวกเขาเกี่ยวกับการจัดระเบียบโดยไม่ต้องทำการทดสอบครั้งเดียว ในกรณีนี้การรวบรวมและกฎหมายของคณิตศาสตร์ซึ่งอธิบายถึงปรากฏการณ์จำลองระบบหรืออุปกรณ์ในระดับของอุดมคติของพวกเขา

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (มม.)มันเป็นระบบที่เป็นทางการของระบบ (หรือการดำเนินการ) ที่ภาษานามธรรมบางอย่างเช่นในรูปแบบของชุดของความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์หรือรูปแบบอัลกอริทึม อีคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ดังกล่าวซึ่งช่วยให้มั่นใจว่าการเลียนแบบของการประชุมเชิงปฏิบัติการหรืออุปกรณ์ในระดับนั้นค่อนข้างใกล้เคียงกับนักเรียนที่แท้จริงของพวกเขาที่ได้รับจากการทดสอบภายในระบบหรืออุปกรณ์

MM ใด ๆ อธิบายถึงวัตถุจริงปรากฏการณ์หรือกระบวนการที่มีการประมาณบางอย่างไปสู่ความเป็นจริง มุมมองของมม. ขึ้นอยู่กับทั้งวัตถุอินทรีย์และวัตถุประสงค์ของการศึกษา

การสร้างแบบจำลองคณิตศาสตร์สาธารณสุข, เศรษฐกิจ, ชีวภาพและทางกายภาพปรากฏการณ์, วัตถุ, ระบบและวัตถุต่าง ๆ ดำเนินการโดยหนึ่งในวิธีการที่สำคัญที่สุดของความรู้เกี่ยวกับธรรมชาติและการออกแบบเป็นความหลากหลายของระบบและอุปกรณ์ ตัวอย่างของการใช้การสร้างแบบจำลองอย่างมีประสิทธิภาพในการสร้างเทคโนโลยีนิวเคลียร์ระบบการบินไดรฟ์การบินในการคาดการณ์ของปรากฏการณ์ในบรรยากาศและมหาสมุทรสภาพอากาศ ฯลฯ

อย่างไรก็ตามสำหรับสาขาการสร้างแบบจำลองที่ร้ายแรงเช่นนี้มักจำเป็นสำหรับซูเปอร์คอมพิวเตอร์และการทำงานของนักวิทยาศาสตร์จำนวนมากในการเตรียมพร้อมสำหรับการสร้างแบบจำลองและการดีบัก อย่างไรก็ตามในการสร้างแบบจำลองการถ่ายภาพของระบบและอุปกรณ์ที่ซับซ้อนนี้จะไม่แตกต่างกันสำหรับการวิจัยและการทดสอบ แต่ยังรวมถึงการสร้างภัยพิบัติทางสิ่งแวดล้อม - ตัวอย่างเช่นมันทำให้สามารถปฏิเสธที่จะปฏิเสธอาวุธนิวเคลียร์และเทอร์โมนิวเคลียร์ในความโปรดปรานของมัน การผสมผสานทางคณิตศาสตร์หรือการทดสอบระบบการบินและอวกาศต่อหน้าประชากรที่แท้จริงของพวกเขาเมนูการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ระดับของการแก้ปัญหาของงานที่โง่เขลาตัวอย่างเช่นจากสาขากลศาสตร์วิศวกรรมไฟฟ้าอิเล็กทรอนิกส์วิศวกรวิทยุและสาขาวิทยาศาสตร์อื่น ๆ อีกมากมาย และเทคโนโลยีในปัจจุบันราคาไม่แพงบนพีซีที่ทันสมัย และด้วยการใช้แบบจำลองเต็มรูปแบบมันเป็นไปได้ที่จะเป็นแบบจำลองและระบบที่เพียงพอเช่นระบบโทรคมนาคมและเครือข่ายระบบนำทางเรดาร์หรือวิทยุ

วัตถุประสงค์ของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นการวิเคราะห์ขั้นตอนจริง (ในธรรมชาติหรือเทคนิค) ด้วยวิธีการทางคณิตศาสตร์ ในตอนแรกมันต้องมีการกำหนดกระบวนการ MM แบบจำลองแบบจำลองสามารถเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่มีพฤติกรรมที่คล้ายกับพฤติกรรมของระบบจริงแบบจำลองอาจรวมถึงองค์ประกอบของโอกาสที่คำนึงถึงการใช้ความน่าจะเป็น "ผู้เล่น" สองคนขึ้นไปเช่นเกม Vteori; ไม่ว่าจะเป็นตัวแทนของตัวแปรจริงของพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับชิ้นส่วนของระบบปัจจุบัน

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการศึกษาระบบลักษณะสามารถแบ่งออกเป็นการวิเคราะห์การเลียนแบบและรวมกัน ในครั้งแรก MM แบ่งออกเป็นเลียนแบบและการวิเคราะห์

การสร้างแบบจำลองการวิเคราะห์

สำหรับ การสร้างแบบจำลองการวิเคราะห์เป็นลักษณะที่กระบวนการของระบบถูกเขียนในรูปแบบของฟังก์ชั่นบางอย่าง (พีชคณิต, ที่แตกต่างกัน, สมการอินทิกรัล) รูปแบบการวิเคราะห์สามารถตรวจสอบได้โดยวิธีการต่อไปนี้:

1) การวิเคราะห์เมื่อพวกเขาพยายามที่จะได้รับในรูปแบบทั่วไปของการพึ่งพาที่ชัดเจนสำหรับลักษณะของระบบ;

2) ตัวเลขเมื่อเป็นไปไม่ได้ที่จะหาสารละลายของสมการในรูปแบบทั่วไปของการแก้ไขชีวิตที่แก้ไขได้สำหรับข้อมูลเริ่มต้นที่เฉพาะเจาะจง

3) คุณภาพเมื่อใดในกรณีที่ไม่มีการแก้ปัญหาพบว่ามีเดียบางส่วนพบ

สามารถรับแบบจำลองการวิเคราะห์ได้สำหรับคนชั่วร้ายเท่านั้น สำหรับระบบที่ซับซ้อนการกำจัดคณิตศาสตร์ขนาดใหญ่มักเกิดขึ้น เพื่อใช้วิธีการวิเคราะห์ไปที่การพิสูจน์ของโมเดลเริ่มต้น อย่างไรก็ตามการวิจัยเกี่ยวกับแบบจำลองที่เรียบง่ายช่วยให้ได้ผลลัพธ์ที่บ่งบอกถึงเท่านั้น แบบจำลองการวิเคราะห์สะท้อนให้เห็นถึงความสัมพันธ์ระหว่างอินพุตและเอาต์พุตและพารามิเตอร์ แต่โครงสร้างของพวกเขาไม่ได้สะท้อนถึงโครงสร้างภายในของวัตถุ

ในการสร้างแบบจำลองการวิเคราะห์ผลลัพธ์จะถูกนำเสนอในนิพจน์การวิเคราะห์วิดีโอ ตัวอย่างเช่นการเชื่อมต่อ rc-Cap เพื่อการจัดหาแรงดันไฟฟ้า E.(อาร์, ค.และ E.- ส่วนประกอบของรุ่นนี้) สามารถทำได้โดยการแสดงออกการวิเคราะห์สำหรับการพึ่งพาชั่วคราว ยู.(ต.) บนคอนเดนเซอร์ ค.:

นี่คือสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น (DF) และรูปแบบการวิเคราะห์ของห่วงโซ่เชิงเส้นที่เรียบง่ายนี้ การวิเคราะห์ของเขาด้วยเงื่อนไขหลัก ยู.(0) \u003d 0, หมายถึงการปล่อย ค.ในช่วงเวลาของการสร้างแบบจำลองจะช่วยให้คุณค้นหาการพึ่งพาทางกายภาพ - เป็นสูตร:

ยู.(ต.) = E.(1− เอ๊ะพี.(- ต./ rc)). (2)

อย่างไรก็ตามแม้ในตัวอย่างง่าย ๆ นี้โซลูชันการขยายตัวบางอย่างของ DU (1) หรือเพื่อการใช้งานจะต้องใช้ ระบบคณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์(SCM) ด้วย Symbolic Computing - ระบบ HumangeBra คอมพิวเตอร์ สำหรับกรณีที่น่ารำคาญนี้วิธีการแก้ปัญหาในการสร้างแบบจำลองปัญหาเชิงเส้น rc-SPI ให้การแสดงออกเชิงวิเคราะห์ (2) ประเภททั่วไปที่เพียงพอ - เหมาะสำหรับการอธิบายการทำงานของห่วงโซ่ในส่วนประกอบใด ๆ อาร์, ค.และ E.และอธิบาย ChargingCdensector แบบเลขชี้กำลัง ค.ผ่านตัวต้านทาน อาร์จากแหล่งที่มาของแรงดันไฟฟ้าคงที่ E..

แน่นอนการค้นพบโซลูชั่นการวิเคราะห์ในการสร้างแบบจำลองเชิงวิเคราะห์มีค่าอย่างยิ่งสำหรับการระบุรูปแบบเชิงเส้นทั่วไปของโซ่เชิงเส้นระบบและอุปกรณ์ที่เรียบง่ายอย่างไรก็ตามความซับซ้อนของมันจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเป็นผลกระทบของผลกระทบและการเพิ่มขั้นตอนและจำนวนของสมการสถานะ อธิบายวัตถุ เป็นไปได้ที่จะได้รับการก่อให้เกิดมากขึ้นหรือน้อยกว่าในการสร้างแบบจำลองวัตถุของลำดับที่สองหรือสาม แต่แล้วการแสดงออกการวิเคราะห์คำสั่งซื้อที่มากขึ้นแล้วจะมีการชุบมากเกินไปซับซ้อนและยากที่จะเข้าใจ ตัวอย่างเช่นแม้แต่แอมพลิฟายเออร์ Eillectronic มักจะมีส่วนประกอบหลายสิบชิ้น ตอนนี้ SCM สมัยใหม่จำนวนมากเช่นระบบคณิตศาสตร์สัญลักษณ์ เมเปิ้ล, คณิตศาสตร์หรือสภาพแวดล้อม matlabสามารถใช้งานได้อย่างมีนัยสำคัญในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนของแบบจำลองการวิเคราะห์โดยอัตโนมัติ

หนึ่งในรูปแบบของการสร้างแบบจำลองคือ การสร้างแบบจำลองเชิงตัวเลขซึ่งประกอบด้วยการได้รับข้อมูลที่จำเป็นเกี่ยวกับพฤติกรรมของระบบหรืออุปกรณ์ที่มีวิธีการเชิงตัวเลขขนาดใหญ่เช่นวิธีการของออยเลอร์หรือยางกัตตา ในทางปฏิบัติการสร้างแบบจำลองระบบและอุปกรณ์ที่ไม่เชิงเส้นโดยใช้วิธีการเชิงตัวเลขนั้นมีประสิทธิภาพมากกว่าการสร้างแบบจำลองเชิงวิเคราะห์ของระบบเชิงเส้นส่วนตัวระบบหรืออุปกรณ์ ตัวอย่างเช่นในการแก้ปัญหา DU (1) หรือระบบของ DV โซลูชันในรูปแบบการวิเคราะห์จะไม่ได้รับ แต่การสร้างแบบจำลองเชิงตัวเลขที่เพียงพอสามารถทำได้ค่อนข้างสมบูรณ์เกี่ยวกับพฤติกรรมของระบบจำลองและอุปกรณ์รวมถึงอาคารที่อธิบายการพึ่งพานี้ พฤติกรรม.

การสร้างแบบจำลองการจำลอง

สำหรับ การเลียนแบบการดับเพลิงรูปแบบการใช้งานของอัลกอริทึมทำซ้ำกระบวนการทำงานของระบบในเวลา เลียนแบบองค์ประกอบปรากฏการณ์เบื้องต้นของกระบวนการในขณะที่รักษาโครงสร้างเชิงตรรกะและลำดับการไหลของพวกเขาเมื่อเวลาผ่านไป

ข้อได้เปรียบหลักของแบบจำลองเลียนแบบเมื่อเทียบกับความเป็นส่วนตัวคือความเป็นไปได้ในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น

รุ่นเลียนแบบทำให้ง่ายต่อการคำนึงถึงการปรากฏตัวขององค์ประกอบที่ไม่ต่อเนื่องหรือชิ้นส่วนลักษณะที่ไม่เชิงเส้นอิทธิพลแบบสุ่มของผู้อื่นดังนั้นวิธีนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในขั้นตอนการออกแบบของการออกแบบ วิธีการหลักในการใช้การจำลองการใช้งานเป็นคอมพิวเตอร์ที่ช่วยให้ระบบและสัญญาณแบบดิจิทัล

ในเรื่องนี้เรากำหนดวลี " การสร้างแบบจำลองคอมพิวเตอร์"ซึ่งใช้มากขึ้นในวรรณคดี เราจะสมมติว่า การสร้างแบบจำลองคอมพิวเตอร์- นี่เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการใช้อุปกรณ์คอมพิวเตอร์ ดังนั้นเทคโนโลยีการจำลองคอมพิวเตอร์จึงแสดงถึงการกระทำดังต่อไปนี้:

1) การกำหนดวัตถุประสงค์ของการสร้างแบบจำลอง;

2) การพัฒนารูปแบบแนวคิด

3) การทำพิธีการของแบบจำลอง;

4) รูปแบบการใช้งานโปรแกรม;

5) การวางแผนการทดลองแบบ;

6) การดำเนินการตามแผนทดลอง

7) การวิเคราะห์และการตีความผลการสร้างแบบจำลอง

สำหรับ การสร้างแบบจำลองการจำลองใช้ MM ทำซ้ำ ("ตรรกะ") ของการทำงานของระบบภายใต้การศึกษาในช่วงเวลาของการผสมผสานเวลาของค่าของพารามิเตอร์ของระบบและสภาพแวดล้อมภายนอก

ตัวอย่างของแบบจำลองการวิเคราะห์ที่ง่ายที่สุดสามารถใช้เป็นการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอแบบเดียวกัน ในการศึกษาการดำเนินการตามแบบจำลองการจำลองนี้ควรดำเนินการโดยการสังเกตโดยการเปลี่ยนแปลงในระยะทางที่เดินทางไปเมื่อเวลาผ่านไปเห็นได้ชัดว่าในบางกรณีมันเป็นที่นิยมมากขึ้นในการสร้างแบบจำลองการวิเคราะห์ในอื่น ๆ - การเลียนแบบ (หรือการรวมกันของสิ่งอื่น . การเลือกที่จะประสบความสำเร็จคุณต้องตอบคำถามสองข้อ

วัตถุประสงค์ของการสร้างแบบจำลองคืออะไร?

ปรากฏการณ์จำลองแบบจำลองที่เกี่ยวข้องกับอะไร?

คำตอบสำหรับคำถามทั้งสองนี้สามารถรับได้ในระหว่างการดำเนินการของขั้นตอนสองแบบของการสร้างแบบจำลอง

แบบจำลองเลียนแบบไม่เพียง แต่เป็นคุณสมบัติ แต่ยังเป็นไปตามโครงสร้างของวัตถุจำลอง ในกรณีนี้มีความชัดเจนและชัดเจนระหว่างกระบวนการที่ได้รับในรูปแบบและกระบวนการที่เกิดขึ้นที่โรงงาน ข้อเสียของการจำลองการเลียนแบบเป็นเวลานานในการแก้ปัญหาในการได้รับความแม่นยำที่ดี

ผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลองการเลียนแบบของการทำงานของ stochasticissystem คือการรับรู้ตัวแปรหรือกระบวนการสุ่ม การค้นหาลักษณะของระบบอย่างกะทันหันต้องมีการทำซ้ำการประมวลผลข้อมูลที่เกิดขึ้นหลายครั้ง ส่วนใหญ่ในกรณีนี้การใช้การสร้างแบบจำลองเลียนแบบ - เกี่ยวกับสถิติ

การสร้างแบบจำลอง(หรือวิธี Monte Carlo), I. การสืบพันธุ์ในรูปแบบของปัจจัยสุ่มเหตุการณ์ค่ากระบวนการฟิลด์

ตามผลของการสร้างแบบจำลองทางสถิติเกณฑ์คุณภาพของ Evaluator ทั่วไปและเป็นส่วนตัวลักษณะการทำงานและประสิทธิภาพของระบบที่ถูกจัดการจะถูกกำหนด แบบจำลองทางสถิติมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และงานประยุกต์ของสาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีต่าง ๆ วิธีการของแบบจำลองทางสถิติที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการศึกษาระบบบุคลากรที่ซับซ้อนประเมินการดำเนินงานและประสิทธิภาพของพวกเขา

ขั้นตอนสุดท้ายของการสร้างแบบจำลองทางสถิตินั้นขึ้นอยู่กับการประมวลผลโดยรวมของผลลัพธ์ที่ได้รับ ที่นี่ใช้สถิติวิธีการ (การประมาณค่าพารามิเตอร์และไม่ใช่พารามิเตอร์การทดสอบสมมติฐาน) ตัวอย่างของการประเมินพารามิเตอร์เป็นวิธีการของประสิทธิภาพ ในบรรดาวิธีการที่ไม่ใช่พารามิเตอร์มีการกระจายอย่างมาก วิธีฮิสโตแกรม.

โครงการที่พิจารณาแล้วนั้นขึ้นอยู่กับการแตกหักทางสถิติหลายอย่างของระบบและวิธีการของสถิติของตัวแปรสุ่มอิสระโครงการนี้อยู่ไกลจากธรรมชาติในการปฏิบัติและต้นทุนที่ดีที่สุดเสมอ การลดเวลาการทดสอบระบบสามารถทำได้โดยการใช้วิธีการประมาณการที่แม่นยำยิ่งขึ้น ตามที่เป็นที่รู้จักกันในสถิติของ Ismeatatic ความแม่นยำที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของปริมาณที่ระบุมีการประมาณการที่มีประสิทธิภาพ การกรองที่ดีที่สุดและความเป็นไปได้ของวิธีการที่ดีที่สุดให้วิธีการทั่วไปในการรับการประมาณการดังกล่าวในงานของการสร้างแบบจำลองทางสถิติการประมวลผลกระบวนการที่ใช้งานฟรีไม่เพียง แต่สำหรับการวิเคราะห์กระบวนการส่งออก

ลักษณะของการตรวจสอบแบบสุ่มอินพุตยังมีความสำคัญเช่นกัน การควบคุมคือการตรวจสอบการปฏิบัติตามการกระจายของกระบวนการไปยังการแจกแจงที่ระบุ งานนี้เป็นความถี่เป็น สมมติฐานการตรวจสอบภารกิจ.

แนวโน้มทั่วไปของการสร้างแบบจำลองโดยใช้คอมพิวเตอร์ในระบบที่ซับซ้อนคือความปรารถนาที่จะลดระยะเวลารวมถึงการทำวิจัยในระดับจริง อัลกอริทึมการคำนวณมีการแสดงเป็นความลับในการเกิดซ้ำที่ช่วยให้พวกเขาสามารถใช้งานได้ในอัตราข้อมูลปัจจุบัน

หลักการของวิธีการที่เป็นระบบในการสร้างแบบจำลอง

บทบัญญัติหลักของทฤษฎีระบบ

บทบัญญัติหลักของทฤษฎีระบบเกิดขึ้นในระหว่างระบบทดสอบและองค์ประกอบการทำงานของพวกเขา ภายใต้ระบบเข้าใจกลุ่มขององค์ประกอบที่สัมพันธ์กันที่ทำหน้าที่โดยเป้าหมายของการปฏิบัติงานที่กำหนดไว้ล่วงหน้า การวิเคราะห์ระบบช่วยให้คุณสามารถสร้างวิธีการที่แท้จริงที่สุดในการปฏิบัติงานให้ความพึงพอใจสูงสุดของข้อกำหนด

องค์ประกอบที่ประกอบขึ้นเป็นพื้นฐานของทฤษฎีของระบบไม่ได้ถูกสร้างขึ้นด้วยความช่วยเหลือของความช่วยเหลือและตรวจพบการทดลอง เพื่อที่จะเริ่มระบบจำเป็นต้องมีลักษณะทั่วไปของกระบวนการทางเทคโนโลยี มันเป็นความจริงและเกี่ยวข้องกับหลักการของการสร้างเกณฑ์ที่กำหนดทางคณิตศาสตร์ซึ่งจะต้องเป็นกระบวนการหรือคำอธิบายเชิงทฤษฎี การสร้างแบบจำลองหนึ่งในวิธีที่สำคัญที่สุดของการวิจัยทางวิทยาศาสตร์และการทดลอง

เมื่อสร้างแบบจำลองวัตถุวิธีการเป็นระบบซึ่งเป็นวิธีการในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนมันเป็นการพิจารณาของวัตถุเป็นระบบที่ดำเนินการตามสภาพแวดล้อมบางอย่าง วิธีการที่เป็นระบบเกี่ยวข้องกับการเปิดเผยความสมบูรณ์ของวัตถุการระบุและการศึกษาโครงสร้างภายในรวมถึงสภาพแวดล้อมภายนอก ในกรณีนี้วัตถุจะถูกแสดงเป็นส่วนหนึ่งของโลกแห่งความจริงซึ่งจัดสรรและถูกสอบสวนเนื่องจากงานที่แก้ไขในการสร้าง นอกจากนี้วิธีการที่เป็นระบบหมายถึงลำดับการเปลี่ยนแปลงจากส่วนบุคคลเป็นส่วนตัวเมื่อการพิจารณาขึ้นอยู่กับการตั้งค่าแบบร่างและวัตถุนั้นได้รับการพิจารณาในความสัมพันธ์กับสภาพแวดล้อม

วัตถุที่ซับซ้อนสามารถแบ่งออกเป็นระบบย่อยที่เป็นส่วนหนึ่งของวัตถุที่ตรงตามข้อกำหนดต่อไปนี้:

1) ระบบย่อยเป็นส่วนที่เป็นอิสระในการทำงานของวัตถุ ระบุไว้กับระบบย่อยอื่น ๆ สื่อสารกับพวกเขาด้วยข้อมูลของไอซิ่ง

2) สำหรับระบบย่อยแต่ละระบบฟังก์ชั่นหรือคุณสมบัติสามารถกำหนดได้ซึ่งไม่ตรงกับคุณสมบัติของระบบทั้งหมด

3) ระบบย่อยแต่ละแห่งอาจอยู่ภายใต้การแบ่งส่วนเพิ่มเติมของการลบองค์ประกอบ

ในกรณีนี้องค์ประกอบที่เข้าใจเป็นระบบย่อยของระดับที่ต่ำกว่าการแบ่งต่อไปซึ่งไม่เหมาะสมจากมุมมองของปัญหาที่ได้รับการแก้ไข

ดังนั้นระบบสามารถกำหนดเป็นตัวแทนของวัตถุโดยรูปแบบของชุดของระบบย่อยองค์ประกอบและการเชื่อมต่อเพื่อสร้างมันการวิจัยหรือปรับปรุง ในเวลาเดียวกันการเป็นตัวแทนที่ขยายใหญ่ของระบบก่อนกำหนดรวมถึงระบบย่อยพื้นฐานและความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาเรียกว่าโครงสร้างอนุภาคและการเปิดเผยข้อมูลภายในของโครงสร้างภายในระดับองค์ประกอบเป็นโครงสร้างจุลภาค

พร้อมกับระบบมักจะมีระบบ Nearsey - ระบบระดับความเย็นซึ่งรวมถึงวัตถุที่อยู่ภายใต้การตรวจสอบที่พักของระบบใด ๆ สามารถกำหนดได้ผ่านระบบ Oversystem เท่านั้น

แนวคิดของสภาพแวดล้อมควรมีความแตกต่างเป็นชุดของวัตถุภายนอกที่มีผลต่อประสิทธิภาพของการทำงานของระบบอย่างมีนัยสำคัญ แต่มองไม่เห็นระบบและการทำงานของระบบ

เนื่องจากวิธีการของระบบในการสร้างแบบจำลองโครงสร้างพื้นฐานที่อธิบายถึงความสัมพันธ์ของระบบที่มีการผ่าตัด (ปานกลาง) ในลักษณะนี้โดยเฉพาะคำอธิบายและการศึกษาคุณสมบัติของวัตถุที่สำคัญภายในกรอบงานของงานที่เฉพาะเจาะจงคือ เรียกว่าการแบ่งชั้นและรูปแบบใด ๆ ของวัตถุใด ๆ ที่เป็นภาษาที่แบ่งชั้น

สำหรับวิธีการที่เป็นระบบมันเป็นสิ่งสำคัญในการกำหนดโครงสร้างของระบบ I.e. การรวมกันของการเชื่อมโยงระหว่างองค์ประกอบของระบบสะท้อนให้เห็นถึงการมีปฏิสัมพันธ์ของพวกเขา ในการทำเช่นนี้ก่อนอื่นให้พิจารณาแนวทางการสร้างแบบจำลองโครงสร้างและการสร้างแบบจำลอง

ในแนวทางโครงสร้างองค์ประกอบขององค์ประกอบเฉพาะของระบบและความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาตรวจพบ การรวมกันขององค์ประกอบและการเชื่อมต่อช่วยให้สามารถตัดสินโครงสร้างของระบบ คำอธิบายที่พบมากที่สุดของโครงสร้างคือคำอธิบายทอพอโลยี ช่วยให้คุณสามารถกำหนดองค์ประกอบของระบบการเชื่อมต่อโดยใช้กราฟ คำอธิบายการทำงานเป็นเรื่องธรรมดาน้อยกว่าเมื่อพิจารณาถึงท่าที I.E. อัลกอริทึมพฤติกรรมของระบบ ในกรณีนี้วิธีการใช้งานที่ใช้งานที่กำหนดฟังก์ชันที่ดำเนินการ

บนพื้นฐานของวิธีการของระบบลำดับของรุ่นที่สามารถนำเสนอเมื่อสองขั้นตอนการออกแบบหลักมีการแยก: macroproducts และ microprisge

ที่เวที Macroproject รุ่นของสภาพแวดล้อมภายนอกถูกสร้างขึ้นทรัพยากรและข้อ จำกัด จะถูกตรวจพบระบบของระบบและเกณฑ์ของการประเมินความเพียงพอจะถูกเลือก

เวทีการผลิตชิ้นส่วนส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับประเภทของการทิ้งของรุ่นที่เลือก โดยทั่วไปแล้วมันแสดงถึงการจัดตั้งระบบการสนับสนุนทางคณิตศาสตร์เทคนิคและซอฟต์แวร์ของการสร้างแบบจำลอง ในขั้นตอนนี้การจัดตั้งลักษณะทางเทคนิคของแบบจำลองที่สร้างขึ้นนั้นมีการประเมินเวลาที่ได้รับการประเมินกับค่าใช้จ่ายด้านไอทีและทรัพยากรเพื่อให้ได้คุณภาพโมเดลที่ระบุ

โดยไม่คำนึงถึงประเภทของรุ่นเมื่อสร้างขึ้นมีความจำเป็นต้องมีจำนวนหลักการของวิธีการของระบบ:

1) โปรโมชั่นต่อเนื่องกับขั้นตอนการสร้างรุ่น;

2) การประสานงานของข้อมูลทรัพยากรที่เชื่อถือได้และลักษณะอื่น ๆ ;

3) ความสัมพันธ์ที่ถูกต้องของระดับต่าง ๆ ของการสร้างแบบจำลอง;

4) ความสมบูรณ์ของแต่ละขั้นตอนของการออกแบบโมเดล

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์คืออะไร?

แนวคิดของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นแนวคิดที่ง่ายมาก และสำคัญมาก แบบจำลองทางคณิตศาสตร์มีความเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์และชีวิตจริง

ในภาษาที่ง่าย แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของสถานการณ์ใด ๆ และนั่นคือมัน แบบจำลองสามารถเป็นแบบดั้งเดิมบางที superchard สถานการณ์คืออะไรรุ่นดังกล่าว)

ในทุกคน (ฉันทำซ้ำ - ในใด ๆ !) ธุรกิจที่คุณต้องคำนวณบางสิ่งบางอย่าง แต่คำนวณ - เรามีส่วนร่วมในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แม้ว่าฉันจะไม่สงสัยเกี่ยวกับเรื่องนี้)

p \u003d 2 ·ธนาคารกลาง + 3 ·ซม.

รายการนี้จะเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของค่าใช้จ่ายสำหรับการซื้อของเรา รูปแบบไม่ได้คำนึงถึงสีของบรรจุภัณฑ์อายุการเก็บรักษาความสุภาพของแคชเชียร์ ฯลฯ ที่เธอและ แบบจำลอง ไม่ใช่การซื้อจริง แต่ค่าใช้จ่าย, I.e. สิ่งที่เราต้องการ - เราจะเรียนรู้อย่างแน่นอน หากโมเดลถูกต้องแน่นอน

เป็นตัวแทนของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์มีประโยชน์ แต่นี่ไม่เพียงพอ สิ่งที่สำคัญที่สุดคือการสร้างแบบจำลองเหล่านี้

การรวบรวม (การก่อสร้าง) ของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหา

สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ - หมายถึงการแปลเงื่อนไขของปัญหาในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ ที่. เปลี่ยนคำเป็นสมการสูตรความไม่เท่าเทียม ฯลฯ นอกจากนี้ยังเป็นเช่นนั้นคณิตศาสตร์นี้สอดคล้องกับข้อความต้นฉบับอย่างเคร่งครัด มิฉะนั้นเราจะมีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของงานอื่น ๆ ที่ไม่รู้จัก)

เฉพาะคุณต้องการ

งานในโลก - จำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุด ดังนั้นเพื่อเสนอคำแนะนำที่ชัดเจนทีละขั้นตอนในการเตรียมแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ใด ๆ งานเป็นไปไม่ได้

แต่คุณสามารถเลือกสามประเด็นหลักที่คุณต้องใส่ใจ

1. ในงานใด ๆ มีข้อความแปลก ๆ พอ) ในข้อความนี้ตามกฎแล้ว ชัดเจน, เปิดข้อมูล ตัวเลขค่า ฯลฯ

2. มีงานใด ๆ ข้อมูลที่ซ่อนอยู่ นี่เป็นข้อความที่ถือว่ามีความรู้เพิ่มเติมในหัว ไม่มีพวกเขา - ไม่มีทาง นอกจากนี้ข้อมูลทางคณิตศาสตร์มักถูกซ่อนอยู่หลังจากคำพูดง่าย ๆ และ ... พูดถึงความสนใจที่ผ่านมา

3. ในงานใด ๆ ที่ควรได้รับ การสื่อสารข้อมูลในหมู่ตัวเอง การเชื่อมต่อนี้สามารถให้ได้โดยข้อความเปิด (มีบางอย่างเท่ากับบางสิ่ง) และอาจซ่อนอยู่หลังคำง่าย ๆ แต่ข้อเท็จจริงที่เรียบง่ายและเข้าใจได้มักถูกมองข้าม และรูปแบบไม่ได้รวบรวม

ฉันจะพูดทันที: หากต้องการใช้สามคะแนนนี้งานต้องอ่าน (และอย่างระมัดระวัง!) หลายครั้ง สิ่งปกติ

และตอนนี้ - ตัวอย่าง

เริ่มต้นด้วยงานง่าย ๆ กัน:

Petrovich กลับมาจากการตกปลาและนำเสนอการจับครอบครัวอย่างภาคภูมิใจ ภายใต้เบาะแสมันกลับกลายเป็นว่า 8 Rybin จากทะเลเหนือ 20% ของ Rybin ทั้งหมด - จากทางใต้และจากแม่น้ำท้องถิ่นที่ปลา Petrovich - ไม่มีใคร Ryne ซื้อ Petrovich ในร้านอาหารทะเลเท่าไหร่?

คำทั้งหมดเหล่านี้ควรเปลี่ยนเป็นสมการบางชนิด สำหรับสิ่งนี้ที่คุณต้องการฉันทำซ้ำ สร้างการเชื่อมต่อทางคณิตศาสตร์ระหว่างงานที่ได้รับทั้งหมด

จะเริ่มที่ไหน ก่อนดึงข้อมูลทั้งหมดออกจากงาน เริ่มต้นด้วยข้างหน้า:

ใส่ใจในช่วงเวลาแรก

อะไรที่นี่ ชัดเจน ข้อมูลทางคณิตศาสตร์? 8 Rybin และ 20% ไม่หนา แต่เราไม่ต้องการมาก.)

เราใส่ใจกับจุดที่สอง

กำลังมองหา ซ่อนเร้น ข้อมูล. เธออยู่นี่. คำเหล่านี้: "20% ของ rybin ทั้งหมด"ที่นี่คุณต้องเข้าใจสิ่งที่น่าสนใจและวิธีการพิจารณาของพวกเขามิฉะนั้นงานจะไม่ได้รับการแก้ไขนี่เป็นเพียงข้อมูลเพิ่มเติมที่ควรอยู่ในหัว

ยังมีอยู่ที่นี่ เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ข้อมูลที่มองไม่เห็นอย่างแน่นอน มัน ปัญหาปัญหา: "Ryne ซื้อเท่าไหร่ ... "นี่เป็นจำนวนหนึ่ง และไม่มีรุ่นจะไม่มีรุ่น ดังนั้นเราจึงแสดงถึงจำนวนจดหมาย "x" เรายังไม่รู้ว่ามีอะไรเท่ากับ x แต่การกำหนดดังกล่าวมีประโยชน์มากสำหรับเรา อ่านเพิ่มเติมสิ่งที่ต้องใช้สำหรับ IX และวิธีการติดต่อเขาเขียนในบทเรียนวิธีการแก้ปัญหาในวิชาคณิตศาสตร์? นี่คือวิธีทันทีและเขียน:

x ชิ้น - จำนวนปลาทั้งหมด

ในงานของเราปลาตอนใต้จะได้รับในเปอร์เซ็นต์ เราต้องแปลเป็นชิ้น ๆ เพื่ออะไร? จากนั้นใน ใด ๆ ปัญหาของแบบจำลองต้องเป็น ในประเภทเดียวกัน สิ่งต่าง ๆ - ดังนั้นทุกอย่างเป็นชิ้น ๆ หากคุณได้รับให้บอกว่านาฬิกาและนาที - เราแปลทุกอย่างเป็นอะไรก็ได้ - หรือเพียงชั่วโมงเดียวหรือเพียงไม่กี่นาที ไม่สำคัญสำคัญอะไร มันเป็นสิ่งสำคัญที่ ค่าทั้งหมดเป็นประเภทเดียวกัน

เรากลับไปเปิดเผยข้อมูล ใครไม่ทราบว่าเปอร์เซ็นต์ใดที่จะไม่เปิดเผยใช่ ... และใครจะรู้ว่าเขาบอกว่าน่าสนใจที่นี่จากจำนวนปลาทั้งหมดจะได้รับ และเราไม่รู้จักเรา ไม่มีอะไรจะมา!

จำนวนปลาทั้งหมด (เป็นชิ้น ๆ !) เราไม่ได้อยู่ในจดหมายไร้สาระ "x" แสดง คำนวณปลาตอนใต้เป็นชิ้น ๆ จะไม่ทำงาน แต่เราสามารถเขียนลงได้หรือไม่ แบบนี้:

0.2 ·ชิ้นส่วน - จำนวนปลาจากทะเลใต้

ตอนนี้เราดาวน์โหลดข้อมูลทั้งหมดจากงาน และชัดเจนและซ่อนอยู่

เราใส่ใจกับจุดที่สาม

กำลังมองหา การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ ระหว่างงานเหล่านี้ การเชื่อมต่อนี้ง่ายมากที่หลายคนไม่สังเกตเห็น ... สิ่งนี้มักเกิดขึ้น มันมีประโยชน์เพียงแค่บันทึกข้อมูลที่รวบรวมไว้ในกองและแม้แต่ดูว่าอะไร

เรามีอะไร มี 8 ชิ้น ปลาเหนือ 0.2 · x ชิ้น - ปลาใต้และ x ปลา - จำนวนเงินทั้งหมด ฉันสามารถเชื่อมโยงข้อมูลนี้ด้วยกันได้ไหม? ใช่ง่าย! ปลาทั้งหมด อย่างเท่าเทียมกัน ผลรวมของภาคใต้และภาคเหนือ! ใครจะมีความคิด ... ) ดังนั้นเขียน:

x \u003d 8 + 0.2x

นี่คือสมการและจะ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของงานของเรา

โปรดทราบว่าในงานนี้ เราไม่ได้ถูกขอให้เพิ่มอะไร!ด้วยตัวคุณเองจากหัวตระหนักว่าผลรวมของปลาตอนใต้และนอร์ทเทิร์นจะให้ผลรวมแก่เรา สิ่งที่ชัดเจนมากที่มันเข้าถึงความสนใจที่ผ่านมา แต่ไม่มีหลักฐานนี้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไม่ได้รวบรวม แบบนี้.

ตอนนี้คุณสามารถใช้พลังทั้งหมดของคณิตศาสตร์เพื่อแก้สมการนี้) มันเป็นแบบสำหรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่รวบรวม เราแก้สมการเชิงเส้นนี้และรับคำตอบ

ตอบ: x \u003d 10

มาสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของงานอื่น:

Petrovich ถามว่า: "คุณมีเงินมากหรือไม่" Petrovich กำลังร้องไห้และคำตอบ: "ใช่เพียงเล็กน้อยถ้าฉันใช้จ่ายครึ่งหนึ่งของเงินทั้งหมดใช่ครึ่งหนึ่งของส่วนที่เหลือฉันจะอยู่เงินหนึ่งถุง ... " เงินจาก Petrovich เท่าไหร่?

เราทำงานอีกครั้งในคะแนน

1. เรากำลังมองหาข้อมูลที่ชัดเจน ที่นี่มันไม่ได้ทันทีและตรวจจับ! ข้อมูลที่ชัดเจนคือ หนึ่ง ถุงเงิน. มีบางส่วนมากขึ้น ... ดีมันจะดูในย่อหน้าที่สอง

2. เรากำลังมองหาข้อมูลที่ซ่อนอยู่ เหล่านี้เป็นครึ่งหนึ่ง อะไร? ไม่ชัดเจนมาก เรากำลังมองหาต่อไป มีคำถามอีกข้อหนึ่งของงาน: "เงินจำนวนเท่าไหร่ที่ Petrovich" แสดงจำนวนจดหมายเงิน "x":

เอช. - เงินทั้งหมด

และอีกครั้งเราอ่านงาน รู้แล้วว่า Petrovich เอช. เงิน. ที่นี่ครึ่งครึ่งแล้ว! พวกเราเขียน:

0,5 · H. - ครึ่งหนึ่งของเงินทั้งหมด

สารตกค้างจะครึ่งหนึ่งเช่นกัน 0.5 x และครึ่งหนึ่งของครึ่งสามารถเขียนได้เช่นนี้:

0.5 · 0.5 · x \u003d 0.25x - สารตกค้างครึ่งหนึ่ง

ตอนนี้ข้อมูลที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดได้รับการเปิดเผยและบันทึกไว้

3. เรากำลังมองหาลิงค์ระหว่างข้อมูลที่บันทึกไว้ ที่นี่คุณสามารถอ่านความทุกข์ทรมานของ Petrovich และเขียนพวกเขาทางคณิตศาสตร์):

ถ้าฉันใช้จ่ายครึ่งหนึ่งของเงินทั้งหมด...

เราเขียนกระบวนการนี้ เงินทั้งหมด - x. ครึ่ง - 0,5 · H.. ใช้จ่าย - มันคือการเอาไป วลีเปลี่ยนเป็นบันทึก:

x - 0,5 · x

ใช่ครึ่งหนึ่งของสารตกค้าง ...

เราใช้อีกครึ่งหนึ่งของสิ่งที่เหลืออยู่:

x - 0,5 · x - 0.25x

จากนั้นเพียงหนึ่งถุงเงินจากฉันและจะยังคงอยู่ ...

แต่พบความเท่าเทียมกัน! หลังจากลบทั้งหมดกระเป๋าเงินหนึ่งถุงยังคงอยู่:

x - 0,5 · x - 0.25x \u003d 1

ที่นี่มันเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์! นี่เป็นสมการเชิงเส้นอีกครั้งเราตัดสินใจเราได้รับ:

คำถามเพื่อประกอบการพิจารณา สี่ - อะไรคืออะไร รูเบิลดอลลาร์หยวน? และเรามีเงินอะไรในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์? ในถุง! ดังนั้นสี่ ถุง เงินของ Petrovich ดีเช่นกัน)

แน่นอนผู้ใช้หลักสูตรประถมศึกษา โดยเฉพาะเพื่อจับแก่นแท้ของการรวบรวมแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ในบางงานอาจมีข้อมูลมากขึ้นซึ่งง่ายต่อการสับสน นี่มักจะอยู่ในที่เรียกว่า ภารกิจความสามารถ วิธีการดึงเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ออกจากกองคำและตัวเลขที่แสดงในตัวอย่าง

อีกคำพูด ในความท้าทายของโรงเรียนแบบคลาสสิก (ท่อเติมสระว่ายน้ำเรือจะถูกบันทึกไว้ที่ไหนสักแห่ง ฯลฯ ) ข้อมูลทั้งหมดมักจะถูกเลือกอย่างระมัดระวัง มีการดำเนินการสองกฎที่นั่น:
- ข้อมูลในภารกิจก็เพียงพอที่จะแก้ปัญหา
- ไม่มีข้อมูลเพิ่มเติมในภารกิจ

นี่เป็นคำใบ้ หากบางคนไม่ได้ใช้ในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ยังคงอยู่ - คิดว่าไม่มีข้อผิดพลาดหรือไม่ หากข้อมูลไม่เพียงพอ - เป็นไปได้มากที่สุดข้อมูลที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดจะถูกเปิดเผยและบันทึกไว้

ในความสามารถและงานชีวิตอื่น ๆ กฎเหล่านี้ไม่ได้รับการเคารพอย่างเคร่งครัด ไม่มีคำใบ้ แต่งานดังกล่าวสามารถแก้ไขได้ เว้นแต่แน่นอนยืดในแบบคลาสสิก)

ถ้าคุณชอบเว็บไซต์นี้ ...

โดยวิธีการฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่ง)

สามารถเข้าถึงได้ในการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการตรวจสอบทันที เรียนรู้ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับคุณสมบัติและอนุพันธ์