พื้นที่ใกล้เคียงของฟังก์ชัน ขีดจำกัดของลำดับฟังก์ชัน ศศ.ม. ขีด จำกัด ของฟังก์ชัน ความหมายในภาษา "epsilon-delta" Epsilon คืออะไรในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์

● อัตราการเจริญเติบโตของปฏิกิริยาลูกโซ่ dN N (k − 1) (k -1) t / T = , โดยที่ N = N 0e , dt T โดยที่ N0 คือจำนวนนิวตรอน ณ ช่วงเวลาเริ่มต้น; N คือจำนวนนิวตรอน ณ เวลา t; T คืออายุการใช้งานเฉลี่ยของหนึ่งชั่วอายุคน k คือปัจจัยการคูณนิวตรอน ภาคผนวก ค่าคงที่ทางกายภาพพื้นฐาน (ค่าที่ปัดเศษ) ค่าคงที่ทางกายภาพ ค่าสัญลักษณ์ ความเร่งปกติ g 9.81 m/s2 ของการตกอย่างอิสระ ค่าคงที่แรงโน้มถ่วง G 6.67 ⋅ 10–11 m3/(kg s2) ค่าคงที่ของ Avogadro NA 6.02 ⋅ 1023 mol– 1 ค่าคงที่ฟาราเดย์ F 96.48 ⋅ 103 C/mol ค่าคงที่ของก๊าซโมลาร์ 8.31 ค่าคงที่ J/mol ปริมาตรต่อโมลของก๊าซในอุดมคติภายใต้สภาวะปกติ Vm 22.4 ⋅ 10–3 m3/mol 23 J/K ความเร็วของแสงในสุญญากาศ s 3.00 ⋅ 108 m/s Stefan- ค่าคงที่ Boltzmann σ 5.67 ⋅ 10–8 W/(m2 ⋅ K4) ค่าคงที่กฎการเคลื่อนที่ของ Wien b 2.90 ⋅ 10–3 m ⋅ K h 6.63 ⋅ 10–34 J s ค่าคงที่ของพลังค์ ħ = h/2π 1.05 ⋅ 10–34 J s ค่าคงที่ Rydberg R 1.10 ⋅ 107 ม.–1 รัศมีโบห์ร a 0.529 ⋅ 10–10 ม. มวล อิเล็กตรอนที่เหลือมวล 9.11 ⋅ 10–31 กก. มวลส่วนที่เหลือของโปรตอน mp 1.6726 ⋅ 10–27 กก. มวลส่วนที่เหลือของนิวตรอน mn 1.6750 ⋅ 10–27 กก. อัลฟ่า มวลส่วนที่เหลือของอนุภาค mα 6.6425 ⋅ 10–27 kg หน่วยอะตอมของมวล a.m.u. 1.660 ⋅ 10–27 kg อัตราส่วนของมวล mp/me 1836.15 ของโปรตอนต่อมวลของอิเล็กตรอน ประจุไฟฟ้าเบื้องต้น e 1.60 ⋅ 10–19 C อัตราส่วนของประจุอิเล็กตรอนต่อมวล e/me 1.76 ⋅ 1011 C/kg อิเล็กตรอน ความยาวคลื่นคอมป์ตัน Λ 2.43 ⋅ 10–12 m พลังงานไอออไนเซชันของอะตอมไฮโดรเจน Ei 2.18 ⋅ 10–18 J (13.6 eV) โบร์แมกนีตอน µV 0.927 ⋅ 10–23 A ⋅ m2 ค่าคงที่ทางไฟฟ้า ε0 8.85 ⋅ 10–12 F /m ค่าคงที่แม่เหล็ก µ0 12.566 ⋅ 10– 7 Gn/m หน่วยและขนาดของปริมาณทางกายภาพใน SI ปริมาณ หน่วย นิพจน์ในแง่ของพื้นฐานและสัญกรณ์ - I แอมแปร์ A ของกระแสเทอร์โมไดนามิก Θ เคลวิน อุณหภูมิ K ปริมาณ N mol โมลของสาร ความเข้มของการส่องสว่าง J แคนเดลา cd หน่วยประกอบ มุมราบ - เรเดียน แรด มุมทึบ - สเตอเรเดียน sr หน่วยที่ได้มา ความถี่ T –1 เฮิรตซ์ Hz s–1 –2 แรง, น้ำหนัก LMT นิวตัน N m ⋅ kg s–2 ความดัน, ทางกล L–1MT –2 ปาสคาล Pa m–1 ⋅ kg s–2 ความเค้นแคล พลังงาน, งาน, L2MT –2 จูล J m2 ⋅ kg ⋅ s–2 ความร้อน พลังงาน, การไหล L2MT –3 วัตต์ W m2 ⋅ kg s–3 พลังงาน ปริมาณไฟฟ้า TI คูลอมบ์ C s⋅A (ประจุไฟฟ้า) ไฟฟ้า L2MT –3I – 1 โวลต์ V m2 ⋅ kg ⋅ s–3 ⋅ A –1 แรงดัน, ศักย์ไฟฟ้า, ความต่างศักย์ไฟฟ้า, แรงเคลื่อนไฟฟ้า ไฟฟ้า L–2M –1T 4I 2 ฟารัด F m–2 ⋅ kg–1 ⋅ s4 ⋅ A2 ความจุไฟฟ้า L2MT – 3I –2 โอห์ม โอห์ม m2 ⋅ kg ⋅ s–3 ⋅ A–2 ความต้านทานไฟฟ้า L–2M –1T 3I 2 siemens Sm m–2 ⋅ kg–1 ⋅ s3 ⋅ A2 การนำไฟฟ้า ฟลักซ์แม่เหล็ก L2MT –2I –1 เวเบอร์ Wb m2 ⋅ kg ⋅ s–2 ⋅ A–1 ความเหนี่ยวนำแม่เหล็ก MT –2I –1 เทสลา T kg ⋅ s–2 ⋅ A–1 ตัวเหนี่ยวนำ, L2MT –2I –2 henry H m2 ⋅ kg ⋅ s–2 ⋅ A–2 ความเหนี่ยวนำร่วม การส่องสว่าง ฟลักซ์ J ลูเมน lm cd ⋅ sr ความส่องสว่าง L–2J ลักซ์ lx m–2 ⋅ cd ⋅ sr แอคติวิตี isoto- T –1 becquerel Bq s–1 pa (กิจกรรมของนิวไคลด์ในแหล่งกัมมันตภาพรังสี) ปริมาณที่ดูดซับ L–2T –2 สีเทา Gy m – 2 s–2 รังสี ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วย SI และบางหน่วยของระบบอื่น รวมทั้งหน่วยที่ไม่เป็นระบบ ปริมาณทางกายภาพ ความสัมพันธ์ ความยาว 1 E = 10–10 m มวล 1 a.m.u. = 1.66⋅10–27 กก. เวลา 1 ปี = 3.16⋅107 วินาที 1 วัน = 86400 วินาที ปริมาณ 1 ลิตร = 10–3 ลบ.ม. ความเร็ว 1 กม./ชม. = 0.278 ม./วินาที มุมของการหมุน 1 รอบ = 6, 28 rad แรง 1 dyn = 10–5 N 1 kg = 9.81 N ความดัน 1 dyn/cm2 = 0.1 Pa 1 kg/m2 = 9.81 Pa 1 atm = 9.81⋅104 Pa 1 atm = 1, 01⋅105 Pa 1 mmHg st = 133.3 Pa งาน พลังงาน 1 erg = 10–7 J 1 kg⋅m = 9.81 J 1 eV = 1.6⋅10–19 J 1 cal = 4.19 J กำลัง 1 erg/s = 10 –7 W 1 kg⋅m/ s = 9.81 W ชาร์จ 1 SGSEq = 3.33⋅10–10 C แรงดัน, e.m.f. 1 SGSEU = 300 V ความจุไฟฟ้า 1 ซม. = 1.11⋅10–12 F ความแรงของสนามแม่เหล็ก 1 Oe = 79.6 A/m ร่างกาย g/cm3 วัน ดวงอาทิตย์ 6.95 ⋅ 108 1.99 ⋅ 1030 1.41 25.4 โลก 6.37 ⋅ 10 6 5.98 ⋅ 1024 5.52 1.00 น ดวงจันทร์ 1.74 ⋅ 10 6 7.35 ⋅ 1022 3.30 27.3 ระยะทางจากใจกลางโลกถึงใจกลางดวงอาทิตย์: 1.49 ⋅ 1011 ม. ระยะทางจากใจกลางโลกถึงใจกลางดวงจันทร์: 3.84 ⋅ 108 ม. ดวงอาทิตย์ ระบบดวงอาทิตย์ โลก 106 กม.ในปี ดาวพุธ 57.87 0.241 0.056 ดาวศุกร์ 108.14 0.615 0.817 โลก 149.50 1.000 1.000 ดาวอังคาร 227.79 1.881 0.108 ดาวพฤหัสบดี 777.8 11.862 318.35 ดาวเสาร์ 142 6.1 29.458 95.22 ยูเรเนียม 2867.7 84.013 14.58 ดาวเนปจูน 4494 164.79 17.26 ความหนาแน่นของสาร ของแข็ง g/cm3 ของเหลว g/ cm3 เพชร 3.5 เบนซีน 0.88 อะลูมิเนียม 2.7 น้ำ 1.00 ทังสเตน 19.1 กลีเซอรีน 1, 26 กราไฟต์ 1.6 น้ำมันละหุ่ง 0.90 เหล็ก (เหล็กกล้า) 7.8 น้ำมันก๊าด 0.80 ทอง 19.3 ปรอท 13.6 แคดเมียม 8.65 คาร์บอนไดซัลไฟด์ 1.26 โคบอลต์ 8.9 แอลกอฮอล์ 0.79 น้ำแข็ง 0 .916 น้ำมวลหนัก 1 .1 ทองแดง 8.9 อีเธอร์ 0.72 โมลิบดีนัม 10.2 แก๊สโซเดียม 0.97 (ภายใต้สภาวะปกติ กก./ลบ.ม.) นิกเกิล 8.9 ดีบุก 7.4 ไนโตรเจน 1.25 แพลทินัม 21.5 แอมโมเนีย 0.77 ไม้ก๊อก 0, 20 ไฮโดรเจน 0.09 ตะกั่ว 11.3 อากาศ 1.293 เงิน 10.5 ออกซิเจน 1.43 ไทเทเนียม 4.5 มีเทน 0.72 ยูเรเนียม 1 9.0 คาร์บอนไดออกไซด์ 1.98 พอร์ซเลน 2.3 คลอรีน 3.21 สังกะสี 7.0 ค่าคงที่ยืดหยุ่น . ความแข็งแรงสูงสุด ค่าสัมประสิทธิ์ขีดจำกัด โมดูลัส โมดูลัส กำลังรับแรงอัด วัสดุ Young E, shear G, Poisson tensile strength β, GPa GPa GPa–1 µ σm, GPa อะลูมิเนียม 70 26 0.34 0.10 0.014 ทองแดง 130 40 0.34 0 .30 0.007 ตะกั่ว 16 5.6 0.44 0.015 0.022 เหล็ก (เหล็ก) 200 81 0.29 0.60 0.006 แก้ว 60 30 0.25 0.05 0.025 น้ำ – – – – 0.49 ค่าคงที่ความร้อนของของแข็ง อุณหภูมิเฉพาะ - ความร้อน Debye เฉพาะ - ความร้อน อุณหภูมิหลอมเหลวของสาร, จุดหลอมเหลว θ, K s, J/(g ⋅ K) °С q, J/g อะลูมิเนียม 0.90 374 660 321 เหล็ก 0.46 467 1535 270 น้ำแข็ง 2.09 – 0 333 ทองแดง 0.39 329 1083 175 ตะกั่ว 0.13 89 328 25 เงิน 0.23 210 960 88 ค่าความจุความร้อนจำเพาะสอดคล้องกับสภาวะปกติ ค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อน สาร χ, J/(m ⋅ s ⋅ K) น้ำ 0.59 อากาศ 0.023 ไม้ 0.20 แก้ว 2.90 ค่าคงที่บางส่วนของของเหลว /(g ⋅ K) q, J/(g ⋅ K) α, mN/m น้ำ 10 73 4.18 2250 กลีเซอรีน 1500 66 2.42 – ปรอท 16 470 0.14 284 แอลกอฮอล์ 12 24 2.42 853 Pr หมายเหตุ ค่าที่กำหนดสอดคล้องกับ: η และ α – อุณหภูมิห้อง (20 °С), с – สภาวะปกติ, q – ความดันบรรยากาศปกติ . ค่าคงที่ของก๊าซ ค่าคงที่ของความหนืด η, µPa ⋅ s เส้นผ่านศูนย์กลางโมเลกุล Thermal van der Waals ก๊าซนำไฟฟ้า (CP สัมพันธ์ d, nm γ= โมเลกุล CV a, b, มวล mW) χ, m ⋅K Pa⋅m 6 −6 m3 10 mol 2 mol เขา (4) 1.67 141.5 18.9 0.20 – – Ar (40) 1.67 16.2 22.1 0.35 0.132 32 H2 (2) 1.41 168, 4 8.4 0.27 0.024 27 N2 (28) 1.40 24.3 16.7 0.37 0.137 39 โอทู (32) 1.40 24.4 19.2 0.35 0.137 32 CO2 (44) 1 .30 23.2 14.0 0.40 0.367 43 H2O (18) 1.32 15.8 9.0 0.30 0.554 30 อากาศ (29) 1.40 24.1 17.2 0.35 – – P N o te ค่าของ γ, χ และ η คือ ภายใต้สภาวะปกติ ความดันของไอน้ำที่อิ่มตัวในอวกาศที่อุณหภูมิต่างกัน t, °C pn, Pa t, °C pn, Pa t, °C pn, Pa –5 400 8 1070 40 7 335 0 609 9 1145 50 12 302 1 656 10 1225 60 19 817 2 704 12 1396 70 31 122 3 757 14 1596 80 47 215 4 811 16 1809 90 69 958 5 870 20 2328 100 101 080 6 932 25 3165 15 0 486240 7 1025 30 4229 200 1 549 890 ค่าคงที่ไดอิเล็กตริก ดิอิเล็กตริก ε อิเล็กทริก ε น้ำ 81 พอลิเอทิลีน 2.3 อากาศ 1.00058 ไมกา 7.5 ขี้ผึ้ง 7.8 แอลกอฮอล์ 26 น้ำมันก๊าด 2.0 แก้ว 6.0 พาราฟิน 2.0 พอร์ซเลน 6.0 เพล็กซิกลาส 3.5 เอโบไนต์ 2.7 ความต้านทานของตัวนำและฉนวน ความต้านทานต่อความร้อนจำเพาะของตัวนำ (ที่ 20°С), ค่าสัมประสิทธิ์ a, ฉนวน, kK–1 nΩ ⋅ m Ω ⋅ m อะลูมิเนียม 25 4.5 กระดาษ 1010 ทังสเตน 50 4.8 พาราฟิน 1015 เหล็ก 90 6.5 ไมกา 1013 ทอง 20 4.0 พอร์ซเลน 1013 ทองแดง 16 4.3 แชลแลค 1014 ตะกั่ว 190 4.2 เอโบไนต์ 1014 เงิน 15 4.1 สีเหลืองอำพัน 1017 0.013 ไฮโดรเจน -0.063 อากาศ 0.38 เบนซิล -7.5 ออกซิเจน 1.9 น้ำ -9.0 Ebonite 14 ทองแดง -10.3 อลูมิเนียม 23 แก้ว -12.6 ทังสเตน 176 หินเกลือ -12.6 แพลทินัม 360 ควอตซ์ -15, 1 ออกซิเจนเหลว 3400 บิสมัท -176 ดัชนีการหักเหของแสง n ก๊าซ n ของเหลว n ของแข็ง n ไนโตรเจน 1.00030 เบนซีน 1.50 เพชร 2.42 ควอตซ์ อากาศ 1.00029 น้ำ 1.33 1.46 แก้วหลอม ออกซิเจน 1.00027 กลีเซอรีน 1, 47 1.50 (ทั่วไป) คาร์บอนไดซัลไฟด์ 1.63 ไม่มี o t e ดัชนีการหักเหของแสงยังขึ้นอยู่กับความยาวคลื่นของแสง ดังนั้นค่าของ n ที่ระบุในที่นี้ควรถือเป็นค่าโดยพลการ สำหรับผลึกไบรีฟริงเจนต์ ความยาว ควอตซ์ไอซ์แลนด์ ความยาวคลื่น λ, สี nm ne no ne no 687 สีแดง 1.484 1.653 1.550 1.541 656 สีส้ม 1.485 1.655 1.551 1.542 589 สีเหลือง 1.486 1.658 1.553 1.54 4 527 สีเขียว 1.48 9 1.664 1.556 1.547 486 สีน้ำเงิน 1.491 1.668 1.559 1.550 431 สีน้ำเงิน-ม่วง 1.495 1.676 1.564 1.554 400 สีม่วง 1.498 1.683 1.568 1.558 การหมุนระนาบโพลาไรเซชัน การหมุนตามธรรมชาติในควอตซ์ ความยาวคลื่น λ, nm ค่าคงที่การหมุน α, องศา/มม. 275 120.0 344 70.6 373 58.8 405 48.9 436 41, 5 49 31.1 590 21.8 656 17.4 670 16.6 การหมุนของแม่เหล็ก (λ = 589 นาโนเมตร) ค่าคงที่ของของเหลว Verdet V, ส่วนโค้ง นาที/เอ เบนซิน 2.59 น้ำ 0.016 คาร์บอนไดซัลไฟด์ 0.053 เอทิลแอลกอฮอล์ 1.072 3.74 โพแทสเซียม 2.15 นิกเกิล 4.84 แบเรียม 2.29 โคบอลต์ 4.25 แพลทินัม 5.29 บิสมัท 4.62 ลิเธียม 2.39 เงิน 4.28 ทังสเตน 4.50 ทองแดง 4.47 ไทเทเนียม 3.92 เหล็ก 4 , 36 โมลิบดีนัม 4.27 ซีเซียม 1.89 ทอง 4.58 โซเดียม 2.27 สังกะสี 3.74 พลังงานไอออไนเซชัน สสาร Ei, J Ei, eV ไฮโดรเจน 2.18 ⋅ 10 –18 13.6 ฮีเลียม 3.94 ⋅ 10 –18 24 .6 ลิเธียม 1.21 ⋅ 10 –17 75.6 ปรอท 1.66 ⋅ 10 –18 10.4 การเคลื่อนที่ของไอออนในก๊าซ m2/(V ⋅ วินาที ) แก๊ส ไอออนบวก ไอออนลบ ไนโตรเจน 1.27 ⋅ 10 –4 1 .81 ⋅ 10–4 ไฮโดรเจน 5.4 ⋅ 10–4 7.4 ⋅ 10–4 อากาศ 1.4 ⋅ 10–4 1.9 ⋅ 10–4 ขอบของแถบดูดซับ K องค์ประกอบ Z λk, pm Z ธาตุ λk, pm 23 วาเนเดียม 226.8 47 เงิน 48.60 26 เหล็ก 174.1 50 ดีบุก 42.39 27 โคบอลต์ 160.4 74 ทังสเตน 17.85 28 นิกเกิล 148.6 78 แพลทินัม 15.85 29 ทองแดง 138.0 79 ทอง 15, 35 3 0 สังกะสี 128.4 82 ตะกั่ว 14.05 42 โมลิบดีนัม 61.9 92 ยูเรเนียม 10.75 ค่าสัมประสิทธิ์การลดทอนมวล (รังสีเอกซ์, ลำแสงแคบ) ค่าสัมประสิทธิ์การลดทอนมวล ё / ρ, cm2/g λ, pm อากาศ น้ำ อะลูมิเนียม ทองแดง ตะกั่ว 10 0.16 0.16 0.36 3.8 20 0.18 0.28 1.5 4.9 30 0.29 0.47 4.3 14 40 0 ​​44 1D 9.8 31 50 0.48 0 .66 2.0 19 54 60 0.75 1.0 3.4 32 90 70 1.3 1.5 5.1 48 139 80 1.6 2.1 7.4 70 90 2D 2.8 11 98 100 2.6 3.8 15 131 150 8.7 12 46 49 200 21 28 102 108 250 39 51 194 198 ค่าคงที่ของโมเลกุลไดอะตอม 1014 s–1 d, 10–8 cm ω, 1014 s–1 H2 0.741 8.279 HF 0.917 7.796 N2 1.094 4.445 HCl 1.275 5.632 O2 1.207 2.977 HBr 1.41 3 4.991 F2 1.282 2.147 สูง 1.604 4.350 S2 1.889 1.367 CO 1.128 4.088 Cl2 1.988 1.064 NO 1.150 3.590 Br2 2.283 0.609 OH 0.971 7.035 I2 2.666 0.404 ครึ่งชีวิตของนิวไคลด์กัมมันตรังสี โคบอลต์ 60Co 5.2 ปี (β) เรดอน 222Rn 3.8 วัน ( α) สตรอนเชียม 90Sr 28 ปี (β) เรเดียม 226Ra 162 0 ปี (α ) พอโลเนียม 10Ро 138 วัน (α) ยูเรเนียม 238U 4.5 ⋅ 109 ปี (α) มวลของนิวไคลด์เบา มวลส่วนเกิน มวลส่วนเกิน Z ส่วนเกินของนิวไคลด์ М–А, Z นิวไคลด์ของนิวไคลด์ М–А, amu อืม 11 0 n 0.00867 6 С 0.01143 1 12 1 Н 0.00783 С 0 2 13 Н 0.01410 С 0.00335 3 13 Н 0.01605 7 N 0.00574 3 14 2 ไม่ใช่ 0.01603 N 0 .00 307 4 15 เขา 0.00260 N 0.00011 6 15 3 Li 0.01513 8 O 0.00307 7 16 ลิ 0.01601 O –0.00509 7 17 4 เบ 0.01693 O –0.00087 8 19 เบ 0.00531 9 F –0.00160 9 20 เบ 0.01219 10 เน –0.00756 10 23 เบ 0.01354 11 นา –0.0 1023 10 24 5 พ 0.01294 นา –0.00903 11 24 พ 0, 00930 12 Mg –0.01496 หมายเหตุ ในที่นี้ M คือมวลของนิวไคลด์ใน amu, A คือเลขมวล ตัวคูณและคำนำหน้าสำหรับการสร้างตัวคูณทศนิยมและตัวคูณย่อย da ใช่ 10–15 femto f f 102 hecto h g 10–12 pico p p 103 กิโล k k 10–9 นาโน n n 106 เมกะ M M 10–6 ไมโคร μ μ 109 กิกะ G G 10–3 มิลลิ m m 1012 tera T T 10–2 centi s s 1015 peta P P 10–1 deci d d 1018 exa E E อักษรกรีก สัญลักษณ์ สัญลักษณ์ γ gamma Ο, ο omicron ∆, δ delta Π, π pi Ε, ε epsilon Ρ, ρ ro Ζ, ζ zeta Σ, σ sigma Η, η eta Τ, τ tau Θ, θ, ϑ theta Υ, υ upsilon Ι, ι iota Φ, φ phi Κ, κ kappa Χ, χ chi Λ, λ lambda Ψ, ψ psi Μ, µ mu Ω, ω omega ….. 13 ข้อผิดพลาดในการวัด ……………… 28 ฟิสิกส์ …………………………………………... 29 1. รากฐานทางกายภาพของกลไก …… 29 1.1. องค์ประกอบของจลนศาสตร์…………………… 29 1.2. ไดนามิกของจุดวัสดุและการเคลื่อนที่เชิงแปลของวัตถุแข็งเกร็ง 31 1.3. งานและพลังงาน …………………………. 32 1.4. กลศาสตร์ร่างกายแข็ง…………………. 35 1.5. แรงโน้มถ่วง. องค์ประกอบของทฤษฎีสนาม ……… 39 1.6. องค์ประกอบของกลศาสตร์ของไหล ………… 41 1.7. องค์ประกอบของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (ส่วนตัว) …………………………. 44 2. พื้นฐานของฟิสิกส์โมเลกุลและเทอร์โมไดนามิกส์ ………………………… 47 2.1. ทฤษฎีจลนพลศาสตร์โมเลกุลของก๊าซในอุดมคติ …………………………….. 47 2.2. พื้นฐานของอุณหพลศาสตร์…………………. 52 2.3. ก๊าซ ของเหลว และของแข็งจริง 55 3. ไฟฟ้าและแม่เหล็ก………. 59 3.1. ไฟฟ้าสถิต…………………………... 59 3.2. ไฟฟ้ากระแสตรง ………… 66 3.3. กระแสไฟฟ้าในโลหะ ในสุญญากาศ และแก๊ส ……………………………………….. 69 3.4. สนามแม่เหล็ก ………………………….. 70 3.5. การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า ……………. 75 3.6. สมบัติทางแม่เหล็กของสสาร ………….. 77 3.7. พื้นฐานของทฤษฎีแมกซ์เวลล์สำหรับสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ………………… 79 4. การแกว่งและคลื่น ……………………. 80 4.1. การสั่นทางกลและแม่เหล็กไฟฟ้า …………………………………. 80 4.2. คลื่นยืดหยุ่น …………………………… 85 4.3. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ……………….. 87 5. OPTICS. ลักษณะควอนตัมของการแผ่รังสี…………………………………. 89 5.1. องค์ประกอบของทัศนศาสตร์ทางเรขาคณิตและอิเล็กทรอนิกส์ ……………………………………….. 89 5.2. แสงรบกวน……………………. 91 5.3. การเลี้ยวเบนของแสง…………………………. 93 5.4. อันตรกิริยาของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ากับสสาร………………………………. 95 5.5. โพลาไรซ์ของแสง……………………….. 97 5.6. ธรรมชาติควอนตัมของรังสี …………... 99 6. องค์ประกอบของฟิสิกส์ควอนตัมของอะตอม โมเลกุล และของแข็ง …. 102 6.1. ทฤษฎีอะตอมไฮโดรเจนของบอร์……….. 102 6.2. องค์ประกอบของกลศาสตร์ควอนตัม…………. 103 6.3. องค์ประกอบของฟิสิกส์ยุคใหม่ของอะตอมและโมเลกุล ……………………………………… 107 6.4. องค์ประกอบของสถิติควอนตัม ………... 110 6.5. องค์ประกอบของฟิสิกส์สถานะของแข็ง ………... 112 7. องค์ประกอบของฟิสิกส์นิวเคลียร์ 113 7.1. องค์ประกอบของนิวเคลียร์ฟิสิกส์ ……….. 113 ภาคผนวก ………………………………….. 116

ส่วนนี้ใช้งานง่ายมาก ในฟิลด์ที่เสนอ เพียงป้อนคำที่ต้องการ แล้วเราจะให้รายการความหมายแก่คุณ ฉันต้องการทราบว่าไซต์ของเรามีข้อมูลจากแหล่งต่างๆ เช่น พจนานุกรมสารานุกรม คำอธิบาย พจนานุกรมสร้างคำ คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับตัวอย่างการใช้คำที่คุณป้อนได้ที่นี่

ความหมายของคำว่า เอปไซลอน

เอปไซลอนในพจนานุกรมคำไขว้

พจนานุกรมคำอธิบายและอนุพันธ์ใหม่ของภาษารัสเซีย T. F. Efremova

เอปไซลอน

ม. ชื่ออักษรของอักษรกรีก.

วิกิพีเดีย

เอปไซลอน

ชื่อ "epsilon" ถูกนำมาใช้เพื่อแยกความแตกต่างของตัวอักษรนี้จากการรวมกันของพยัญชนะαι

เอปไซลอน (บูสเตอร์)

เอปไซลอน- ยานเกราะเบาระดับจรวดขับเคลื่อนสามชั้นของญี่ปุ่น หรือที่เรียกว่า ASRออกแบบและสร้างโดย Japan Aerospace Agency (JAXA) และ IHI Corporation เพื่อส่งยานอวกาศวิทยาศาสตร์ขนาดเบา การพัฒนาเริ่มขึ้นในปี 2550 เพื่อทดแทนรถส่งจรวดขับดันของแข็งแบบสี่ขั้นตอน Mu-5 ซึ่งเลิกผลิตไปในปี 2549

เอปไซลอน (แก้ความกำกวม)

เอปไซลอนเป็นอักษรตัวที่ห้าของอักษรกรีก นอกจากนี้ยังสามารถหมายถึง:

• Epsilon เป็นอักษรละติน
• เอปไซลอน - ยานเกราะเบาระดับจรวดแข็งสามชั้นของญี่ปุ่น
• Operation Epsilon เป็นชื่อรหัสสำหรับปฏิบัติการของฝ่ายสัมพันธมิตรเมื่อสิ้นสุดสงครามโลกครั้งที่สอง
• Machine epsilon เป็นค่าตัวเลขด้านล่างซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะตั้งค่าความแม่นยำสำหรับอัลกอริทึมใดๆ ที่ส่งกลับจำนวนจริง
• Epsilon-salon - ปูมวรรณกรรม samizdat
• เซลล์เอปไซลอน - เซลล์ต่อมไร้ท่อ
• พื้นที่ใกล้เคียง Epsilon - ตั้งอยู่ในการวิเคราะห์การทำงานและสาขาวิชาที่เกี่ยวข้อง
• ความสมดุลของเอปไซลอนในทฤษฎีเกม
• เครือข่ายเอปไซลอนในอวกาศเมตริก
• เอปไซลอน-เอนโทรปีในการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน
• Epsilon เป็นภาษาโปรแกรมเชิงกลที่พัฒนาขึ้นในปี 1967 ในเมืองวิชาการโนโวซีบีร์สค์
• Epsilon เป็นสกุลของตัวต่อโดดเดี่ยวจากตระกูล Vespidae

ตัวอย่างการใช้คำว่าเอปไซลอนในวรรณคดี

และพระคุณใดในอักษรกรีกปี่ เอปไซลอน, โอเมก้า - อาร์คิมิดีสและยูคลิดคงอิจฉาพวกเขา!

หน่วยงานย่อย เอปไซลอนเข้ายึดอู่ต่อเรือแห่งหนึ่งและรับรองว่าเรือที่นั่นใหม่เอี่ยมและไม่ต้องซ่อมเลย

ไซน์และโคไซน์ แทนเจนต์และโคแทนเจนต์ เอปไซลอน, sigma, phi และ psi ปิดแท่นด้วยอักษรอาหรับ

เท่าที่เข้าใจดาราที่ติดต่อมาคือ- เอปไซลอนทูคานาแห่งกลุ่มดาวแห่งท้องฟ้าทางใต้ - Mven Mass ตอบ - ห่างออกไปเก้าสิบพาร์เซก ซึ่งใกล้กับขีดจำกัดของการสื่อสารอย่างต่อเนื่องของเรา

Mven Mass ต้องการ เอปไซลอน Toucan แต่ฉันไม่สนใจ แค่เอาประสบการณ์

เธอเป็นคนสุดท้ายในบรรดานักโบกรถดาราทั่วไป คุณรู้ไหมว่าเป็นคนที่โบกรถไปทุกที่และยืนชูนิ้วโป้งตรงทางเข้า Spacestrada ที่พวกเขาเข้ามาในเส้นทาง เอปไซลอนเอริดานี่.

เมื่อฉันเข้ามหาวิทยาลัย Cornell ในปี 1940 ฉันลงทะเบียนกับ Delta Corporation ที่นั่น เอปไซลอน: พวกเขามีบาร์อยู่ที่ชั้นหนึ่ง และ Dr. Says วาดผนังด้วยภาพวาดของเขา

ขั้นต่ำตามทฤษฎี

แนวคิดของขีดจำกัดที่ใช้กับลำดับตัวเลขได้ถูกนำมาใช้แล้วในหัวข้อ ""
ขอแนะนำให้คุณอ่านเนื้อหาที่มีอยู่ก่อน

เมื่อพูดถึงหัวข้อนี้ เราจำแนวคิดของฟังก์ชันได้ ฟังก์ชันนี้เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของการทำแผนที่ เราจะพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุด
ฟังก์ชันที่แท้จริงของอาร์กิวเมนต์จริง (ซึ่งเป็นความซับซ้อนของกรณีอื่น ๆ - จะกล่าวถึงในภายหลัง) ฟังก์ชันในหัวข้อนี้เป็นที่เข้าใจกันว่า
กฎหมายตามที่แต่ละองค์ประกอบของชุดที่กำหนดฟังก์ชันถูกกำหนดหนึ่งองค์ประกอบหรือมากกว่า
ชุดที่เรียกว่าชุดของค่าฟังก์ชัน หากแต่ละองค์ประกอบของขอบเขตของฟังก์ชันเชื่อมโยงกับองค์ประกอบหนึ่ง
ชุดของค่า ฟังก์ชันจะเรียกว่าค่าเดียว มิฉะนั้นฟังก์ชันจะเรียกว่าหลายค่า ในที่นี้จะกล่าวกันเฉพาะเรื่อง
ฟังก์ชั่นที่ชัดเจน

ฉันต้องการเน้นความแตกต่างพื้นฐานระหว่างฟังก์ชันและลำดับทันที: ชุดที่เชื่อมต่อโดยการแมปในสองกรณีนี้แตกต่างกันโดยพื้นฐาน
เพื่อหลีกเลี่ยงความจำเป็นในการใช้คำศัพท์ของโทโพโลยีทั่วไป เราจะอธิบายความแตกต่างโดยใช้เหตุผลที่ไม่ชัดเจน เมื่อพูดถึงขีดจำกัด
ลำดับ เราพูดถึงทางเลือกเดียว: การเติบโตอย่างไม่จำกัดของจำนวนองค์ประกอบของลำดับ เมื่อจำนวนเพิ่มขึ้นองค์ประกอบต่างๆ
ลำดับมีพฤติกรรมแตกต่างกันมาก พวกเขาสามารถ "สะสม" ในย่านเล็ก ๆ จำนวนหนึ่งได้ พวกเขาสามารถเติบโตอย่างไม่มีกำหนดและอื่น ๆ
พูดอย่างคร่าว ๆ การกำหนดลำดับคือการกำหนดฟังก์ชันบน "โดเมน" ที่ไม่ต่อเนื่อง หากเราพูดถึงฟังก์ชันจะมีการให้คำจำกัดความ
ในตอนต้นของหัวข้อ แนวคิดของขีดจำกัดควรสร้างอย่างระมัดระวังมากขึ้น มันสมเหตุสมผลที่จะพูดถึงลิมิตของฟังก์ชัน เมื่ออาร์กิวเมนต์มีแนวโน้มที่จะมีค่าบางอย่าง .
การกำหนดคำถามดังกล่าวไม่สมเหตุสมผลเมื่อเทียบกับลำดับ มีความจำเป็นต้องชี้แจงบางอย่าง ทั้งหมดล้วนเกี่ยวข้องกับ
อาร์กิวเมนต์มีแนวโน้มอย่างไรกับค่าที่เป็นปัญหา

ลองดูตัวอย่างบางส่วน - สำหรับตอนนี้:


ฟังก์ชั่นเหล่านี้จะช่วยให้เราสามารถพิจารณากรณีต่างๆ เรานำเสนอกราฟของฟังก์ชันเหล่านี้ที่นี่เพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้นในการนำเสนอ

ฟังก์ชันมีขีดจำกัดที่จุดใดๆ ในโดเมนของคำจำกัดความ ซึ่งเป็นสิ่งที่ชัดเจนโดยสัญชาตญาณ ไม่ว่าเราจะใช้ขอบเขตของคำจำกัดความใดก็ตาม
คุณสามารถบอกได้ทันทีว่าฟังก์ชันมีแนวโน้มไปที่ค่าใดเมื่ออาร์กิวเมนต์มีแนวโน้มไปที่ค่าที่เลือก และขีดจำกัดจะจำกัด เว้นแต่อาร์กิวเมนต์
ไม่ไปสู่อินฟินิตี้ กราฟของฟังก์ชันมีจุดพัก สิ่งนี้ส่งผลต่อคุณสมบัติของฟังก์ชันที่จุดพัก แต่จากมุมมองของขีดจำกัด
จุดนี้ไม่ได้เน้น ฟังก์ชันมีความน่าสนใจมากขึ้น ณ จุดนั้นยังไม่ชัดเจนว่าค่าใดของขีด จำกัด ที่จะกำหนดให้กับฟังก์ชัน
หากเราเข้าใกล้จุดทางขวา ฟังก์ชันจะมีแนวโน้มไปที่ค่าหนึ่ง หากอยู่ทางซ้าย ฟังก์ชันจะมีแนวโน้มไปที่ค่าอื่น ในก่อนหน้านี้
ตัวอย่างไม่ได้ ฟังก์ชันเมื่อพุ่งไปที่ศูนย์แม้ทางซ้ายหรือทางขวาจะทำงานในลักษณะเดียวกันโดยพุ่งไปที่อนันต์ -
ตรงกันข้ามกับฟังก์ชัน ซึ่งมีแนวโน้มที่จะเป็นอนันต์ในขณะที่อาร์กิวเมนต์มีแนวโน้มเป็นศูนย์ แต่เครื่องหมายของอนันต์ขึ้นอยู่กับว่า
ด้านเรามาที่ศูนย์ สุดท้าย ฟังก์ชันจะทำงานเป็นศูนย์โดยที่ไม่สามารถเข้าใจได้อย่างสมบูรณ์

เราทำให้แนวคิดของขีดจำกัดเป็นแบบแผนโดยใช้ภาษาเอปไซลอน-เดลตา ความแตกต่างที่สำคัญจากคำจำกัดความของลำดับขีด จำกัด คือความต้องการ
กำหนดความต้องการของอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันเป็นค่าบางอย่าง สิ่งนี้ต้องการแนวคิดเรื่องจุดจำกัดของเซต ซึ่งเป็นส่วนเสริมในบริบทนี้
จุดหนึ่งเรียกว่าจุดจำกัดของเซต ถ้าอยู่ในย่านใดๆ มีจำนวนคะแนนไม่สิ้นสุด
ที่เป็นของและแตกต่างจาก. หลังจากนั้นไม่นานก็จะชัดเจนว่าเหตุใดจึงต้องใช้คำจำกัดความดังกล่าว

ดังนั้น จำนวนดังกล่าวจึงเรียกว่าลิมิตของฟังก์ชันที่จุด ซึ่งเป็นจุดลิมิตของเซต ซึ่งถูกกำหนด
ฟังก์ชั่นถ้า

ลองวิเคราะห์คำนิยามนี้ทีละคำ ที่นี่เราแยกส่วนที่เกี่ยวข้องกับความต้องการของการโต้แย้งถึงค่าและความต้องการของฟังก์ชัน
ถึงคุณค่า. เราควรเข้าใจความหมายทั่วไปของข้อความที่เป็นลายลักษณ์อักษรซึ่งสามารถตีความได้โดยประมาณดังนี้
ฟังก์ชันมีแนวโน้มว่า เมื่อใด หากรับตัวเลขจากพื้นที่ใกล้เคียงที่เล็กพอของจุด เราจะทำ
รับค่าของฟังก์ชันจากย่านที่เล็กเพียงพอของจำนวน และที่เล็กกว่าจะเป็นพื้นที่ใกล้เคียงของจุดที่นำค่าต่างๆ
อาร์กิวเมนต์ที่เล็กกว่าจะเป็นพื้นที่ใกล้เคียงของจุดที่ค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชันจะลดลง

ให้เรากลับมาที่คำจำกัดความที่เป็นทางการของขีดจำกัดอีกครั้ง และอ่านในแง่ของสิ่งที่เพิ่งพูดไป จำนวนบวกจำกัดพื้นที่ใกล้เคียง
จุดที่เราจะนำค่าของการโต้แย้ง นอกจากนี้ค่าของอาร์กิวเมนต์นั้นมาจากขอบเขตของฟังก์ชันและไม่ตรงกับฟังก์ชัน
ดอท: เรากำลังเขียนปณิธาน ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ! ดังนั้นหากเรานำค่าของอาร์กิวเมนต์จาก -neighborhood ของจุดที่ระบุ
จากนั้นค่าของฟังก์ชันจะตกลงไปที่ -neighborhood ของจุด .
ในที่สุดเราก็นำคำนิยามมารวมกัน ไม่ว่าเราจะเลือก - บริเวณใกล้เคียงของจุดเล็กเพียงใด ก็จะมี - บริเวณใกล้เคียงของจุดนั้นเสมอ
ที่เมื่อเลือกค่าของอาร์กิวเมนต์จากนั้นเราจะไปที่จุดใกล้เคียง . แน่นอน ขนาดคือพื้นที่ใกล้เคียงของจุดหนึ่งในกรณีนี้
ขึ้นอยู่กับย่านของจุดที่ได้รับ หากพื้นที่ใกล้เคียงของค่าของฟังก์ชันมีมากพอ สเปรดของค่าที่สอดคล้องกัน
ข้อโต้แย้งจะใหญ่โต เมื่อค่าฟังก์ชันลดลง สเปรดที่สอดคล้องกันในค่าของอาร์กิวเมนต์ก็จะลดลงเช่นกัน (ดูรูปที่ 2)

มันยังคงชี้แจงรายละเอียดบางอย่าง ประการแรก ข้อกำหนดที่จุดเป็นขีด จำกัด ช่วยลดความจำเป็นในการดูแลจุดนั้น
จาก -neighborhood โดยทั่วไปเป็นของโดเมนของฟังก์ชัน ประการที่สอง การมีส่วนร่วมในการกำหนดขอบเขตของเงื่อนไข วิธี
อาร์กิวเมนต์สามารถเข้าใกล้ค่าจากทางซ้ายหรือทางขวา

สำหรับกรณีที่อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันมีแนวโน้มเป็นค่าอนันต์ ควรกำหนดแนวคิดของจุดจำกัดแยกกัน เรียกว่าขีดจำกัด
เซตพอยต์ ถ้าสำหรับจำนวนบวกใดๆ ช่วงเวลาจะมีเซตที่นับไม่ได้
คะแนนจากชุด

กลับไปที่ตัวอย่างกัน ฟังก์ชั่นนี้ไม่ได้สนใจเป็นพิเศษสำหรับเรา มาดูคุณสมบัติอื่นๆ กัน

ตัวอย่าง.

ตัวอย่างที่ 1 กราฟของฟังก์ชันมีการหักงอ.
การทำงาน แม้จะมีภาวะเอกฐาน ณ จุดหนึ่ง แต่ก็มีขีดจำกัด ณ จุดนี้ ความเอกฐานที่ศูนย์คือการสูญเสียความราบรื่น

ตัวอย่างที่ 2 ข้อ จำกัด ด้านเดียว.
ฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่งไม่มีขีดจำกัด ตามที่ระบุไว้แล้วสำหรับการมีอยู่ของขีด จำกัด จำเป็นต้องมีเมื่อใด
ทางซ้ายและทางขวา ฟังก์ชันต้องการค่าเดียวกัน เห็นได้ชัดว่าไม่ใช่กรณีนี้ อย่างไรก็ตาม เราสามารถแนะนำแนวคิดเกี่ยวกับขีดจำกัดด้านเดียวได้
ถ้าอาร์กิวเมนต์มีแนวโน้มที่ค่าที่กำหนดจากด้านข้างของค่าที่มากกว่า แสดงว่ามีการพูดถึงขีดจำกัดทางขวามือ ถ้าจากด้านข้างของค่าที่น้อยกว่า -
เกี่ยวกับขีดจำกัดทางซ้ายมือ
ในกรณีของฟังก์ชั่น
- ลิมิตขวามือ อย่างไรก็ตาม เราสามารถยกตัวอย่างได้เมื่อความผันผวนที่ไม่สิ้นสุดของไซน์ไม่รบกวนการมีอยู่ของลิมิต (ยิ่งกว่านั้น สองด้าน)
ตัวอย่างจะเป็นฟังก์ชัน . แผนภูมิอยู่ด้านล่าง พึงสร้างให้สิ้นไปในละแวกนั้น
กำเนิดไม่ได้ ขีดจำกัดที่เท่ากับศูนย์

หมายเหตุ .
1. มีวิธีการกำหนดลิมิตของฟังก์ชันที่ใช้ลิมิตของลำดับ - ที่เรียกว่า คำจำกัดความของไฮน์ มีการสร้างลำดับของจุดที่บรรจบกับค่าที่ต้องการ
อาร์กิวเมนต์ - จากนั้นลำดับของค่าฟังก์ชันที่สอดคล้องกันจะบรรจบกับขีด จำกัด ของฟังก์ชันสำหรับค่าอาร์กิวเมนต์นี้ ความเท่าเทียมกันของคำจำกัดความของ Heine และคำจำกัดความของภาษา
"epsilon-delta" ได้รับการพิสูจน์แล้ว
2. กรณีของฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์ตั้งแต่สองอาร์กิวเมนต์ขึ้นไปนั้นซับซ้อนเนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าสำหรับการมีอยู่ของลิมิต ณ จุดหนึ่ง จำเป็นต้องมีค่าของลิมิตเท่ากันไม่ว่าอาร์กิวเมนต์จะมีแนวโน้มไปทางใด
ถึงค่าที่ต้องการ หากมีข้อโต้แย้งเพียงข้อเดียว คุณสามารถหาค่าที่ต้องการจากทางซ้ายหรือขวาได้ ในกรณีที่มีตัวแปรมากขึ้น จำนวนตัวเลือกจะเพิ่มขึ้นอย่างมาก กรณีของฟังก์ชัน
ตัวแปรที่ซับซ้อนและต้องมีการอภิปรายแยกต่างหาก

มีอยู่ จำนวนคำพ้องความหมาย: 1 ตัวอักษร (103) พจนานุกรมคำพ้องความหมาย ASIS วี.เอ็น. ทริชิน. 2556 ... พจนานุกรมคำพ้อง

เอปไซลอน- เอปไซลอน และ (ชื่อตัวอักษร) ... พจนานุกรมการสะกดคำภาษารัสเซีย

เอปไซลอน- การกำหนดโดยทั่วไปมาจากสารประกอบระหว่างโลหะ เมทัลลอยด์และโลหะอโลหะที่พบในระบบโลหะผสมเหล็ก เช่น: Fe3Mo2, FeSi และ Fe3P หัวข้อวิศวกรรมโดยทั่วไป... คู่มือนักแปลทางเทคนิค

เอปไซลอน (ε) เอปไซลอน (ε) การกำหนดโดยทั่วไปมาจากสารประกอบระหว่างโลหะ โลหะเมทัลลอยด์ และโลหะอโลหะที่พบในระบบโลหะผสมเหล็ก เช่น Fe3Mo2, FeSi และ Fe3P (ที่มา: "โลหะและโลหะผสม. คู่มือ." ภายใต้ ... คำศัพท์เกี่ยวกับโลหะวิทยา

ม. ชื่ออักษรของอักษรกรีก. พจนานุกรมอธิบายของ Efremova ที.เอฟ.เอฟเรโมวา. 2543... พจนานุกรมอธิบายสมัยใหม่ของภาษารัสเซีย Efremova

เอปไซลอน- (ภาษากรีกอื่น ๆ E, ε έπσίλο.ν). อักษรตัวที่ 5 ของอักษรกรีกอื่น; - ε΄ ñ ด้วยจังหวะที่ด้านบนขวาแสดงว่า 5, Íεพร้อมจังหวะที่ด้านล่างซ้าย - 5,000 ... พจนานุกรมคำศัพท์ทางภาษา T.V. ลูก

เอปไซลอน- (2 ม.); กรุณา e / psilons, R. e / psilons ... พจนานุกรมตัวสะกดของภาษารัสเซีย

เอปไซลอน- คำนาม ดูภาคผนวก II (ชื่อตัวอักษร "Ε, ε" ของอักษรกรีก) ข้อมูลเกี่ยวกับที่มาของคำ: คำไม่ตรงกับความเครียดของภาษาต้นฉบับ: มันกลับไปที่วลีภาษากรีก ἐ ψιλόν โดยที่แต่ละองค์ประกอบมีความเครียดใน ... ... พจนานุกรมสำเนียงรัสเซีย

Epsilon Salon เป็นปูมวรรณกรรม samizdat ที่ตีพิมพ์ในปี 2528-2532 ในมอสโกโดย Nikolai Baitov และ Alexander Barash มีทั้งหมด 18 ฉบับ แต่ละหน้าพิมพ์ดีด 70-80 หน้า โดยมียอดจำหน่าย 9 ฉบับ อ้างอิงจาก ... ... Wikipedia

อักษรกรีก Α α alpha Β β beta ... วิกิพีเดีย

หนังสือ

• เอปไซลอน เอริดานิ
• เอปไซลอน เอริดานี่, อเล็กซี่ บารอน ยุคใหม่ของมนุษยชาติมาถึงแล้ว - ยุคแห่งการล่าอาณานิคมของโลกอันไกลโพ้น หนึ่งในอาณานิคมเหล่านี้คือดาวเคราะห์กัมปาเนลลาของระบบเอปไซลอน เอริดานิ... และวันหนึ่งก็มีบางอย่างเกิดขึ้น โลกเงียบ...

คุณรู้จักไอคอนอะไรนอกจากเครื่องหมายอสมการและโมดูลัส

จากวิชาพีชคณิต เราทราบสัญกรณ์ต่อไปนี้:

- ปริมาณสากลหมายถึง - "สำหรับใด ๆ", "สำหรับทั้งหมด", "สำหรับแต่ละ" นั่นคือควรอ่านรายการ "สำหรับเอปไซลอนที่เป็นบวกใด ๆ ";

– ปริมาณที่มีอยู่ – มีค่าที่เป็นของชุดของจำนวนธรรมชาติ

- แท่งแนวตั้งยาวอ่านได้ดังนี้: "เช่นนั้น" "เช่นนั้น" "เช่นนั้น" หรือ "เช่นนั้น" ในกรณีของเราเห็นได้ชัดว่าเรากำลังพูดถึงตัวเลข - ดังนั้น "เช่นนั้น";

- สำหรับทุก "en" มากกว่า ;

- เครื่องหมายของโมดูลัสหมายถึงระยะทางเช่น รายการนี้บอกเราว่าระยะห่างระหว่างค่าน้อยกว่าเอปไซลอน

การกำหนดขีดจำกัดของลำดับ

ลองคิดดูสักนิด - จะกำหนดคำจำกัดความที่เข้มงวดของลำดับได้อย่างไร ... สิ่งแรกที่นึกถึงในแง่ของบทเรียนภาคปฏิบัติคือ: "ขีดจำกัดของลำดับคือจำนวนที่สมาชิกของลำดับเข้าใกล้อย่างไม่มีที่สิ้นสุด"

โอเค มาเขียนลำดับกัน:

มันง่ายที่จะเห็นว่าลำดับที่ตามมาเข้าใกล้เลข -1 อย่างไม่สิ้นสุด และพจน์ที่เป็นเลขคู่ - ถึง "หน่วย"

อาจจะสองขีด? แต่ทำไมบางลำดับถึงมีสิบหรือยี่สิบลำดับไม่ได้ ด้วยวิธีนี้คุณสามารถไปได้ไกล ในเรื่องนี้ มีเหตุผลที่จะสันนิษฐานว่าหากลำดับมีขีดจำกัด แสดงว่าลำดับนั้นไม่ซ้ำกัน

หมายเหตุ: ลำดับนั้นไม่มีขีดจำกัด แต่สามารถแยกความแตกต่างของลำดับที่สองได้ (ดูด้านบน) ซึ่งแต่ละลำดับมีขีดจำกัดของตัวเอง

ดังนั้น คำจำกัดความข้างต้นจึงไม่สามารถป้องกันได้ ใช่ มันใช้ได้กับกรณีอย่างเช่น (ซึ่งฉันไม่ได้ใช้อย่างถูกต้องในการอธิบายตัวอย่างเชิงปฏิบัติอย่างง่าย) แต่ตอนนี้เราต้องค้นหาคำจำกัดความที่เข้มงวด

ความพยายามครั้งที่สอง: “ขีดจำกัดของลำดับคือจำนวนที่สมาชิกทั้งหมดในลำดับเข้าใกล้ ยกเว้นอาจเป็นจำนวนจำกัด” สิ่งนี้ใกล้ความจริงมากขึ้น แต่ก็ยังไม่ถูกต้องทั้งหมด ตัวอย่างเช่น ในลำดับ ครึ่งหนึ่งของเงื่อนไขไม่เข้าใกล้ศูนย์เลย - พวกมันเท่ากับมัน =) อย่างไรก็ตาม "ไฟกระพริบ" โดยทั่วไปจะใช้ค่าคงที่สองค่า

การกำหนดนั้นไม่ยากที่จะชี้แจง แต่มีคำถามอื่นเกิดขึ้น: จะเขียนคำจำกัดความในแง่คณิตศาสตร์ได้อย่างไร? โลกวิทยาศาสตร์ต่อสู้กับปัญหานี้มาเป็นเวลานาน จนกระทั่งมาเอสโตรผู้มีชื่อเสียงได้แก้ไขสถานการณ์ ซึ่งโดยพื้นฐานแล้ว ได้ทำให้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์แบบคลาสสิกเป็นกิจจะลักษณะอย่างเข้มงวด Cauchy เสนอให้ดำเนินการกับละแวกใกล้เคียงซึ่งทำให้ทฤษฎีก้าวหน้าอย่างมีนัยสำคัญ

พิจารณาบางจุดและพื้นที่ใกล้เคียงโดยพลการ:

คุณค่าของ "เอปไซลอน" เป็นค่าบวกเสมอ และยิ่งกว่านั้น เรามีอิสระที่จะเลือกมันเอง สมมติว่าในย่านที่กำหนดมีชุดของสมาชิก (ไม่จำเป็นต้องทั้งหมด) ของลำดับบางอย่าง จะเขียนความจริงที่ว่าเช่นเทอมที่สิบตกอยู่ในพื้นที่ใกล้เคียงได้อย่างไร? ให้มันอยู่ทางด้านขวาของมัน จากนั้นระยะห่างระหว่างจุดและควรน้อยกว่า "epsilon": . อย่างไรก็ตาม หาก "x สิบ" อยู่ทางด้านซ้ายของจุด "a" ความแตกต่างจะเป็นค่าลบ ดังนั้นจึงต้องเพิ่มเครื่องหมายโมดูลเข้าไปด้วย: .

คำจำกัดความ: จำนวนเรียกว่าขีดจำกัดของลำดับ ถ้าเพื่อนบ้านใดๆ ของมัน (เลือกไว้ก่อนหน้านี้) มีจำนวนธรรมชาติ - นั่นคือ สมาชิกทั้งหมดของลำดับที่มีตัวเลขสูงกว่าจะอยู่ในละแวกนั้น:

หรือสั้นกว่า: ถ้า

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ไม่ว่าเราจะใช้ค่า "เอปไซลอน" น้อยเพียงใด ไม่ช้าก็เร็ว "หางไม่มีที่สิ้นสุด" ของลำดับก็จะอยู่ในย่านนี้อย่างเต็มที่

ดังนั้น ตัวอย่างเช่น "ส่วนท้ายที่ไม่มีที่สิ้นสุด" ของลำดับจะเข้าสู่พื้นที่ใกล้เคียงจุดเล็กๆ ตามอำเภอใจ ดังนั้น ค่านี้จึงเป็นขีดจำกัดของลำดับตามคำนิยาม ฉันเตือนคุณว่าลำดับที่มีขีด จำกัด เป็นศูนย์เรียกว่า เล็กมาก

ควรสังเกตว่าสำหรับลำดับนั้นเป็นไปไม่ได้อีกต่อไปที่จะพูดว่า "หางที่ไม่มีที่สิ้นสุดจะเข้ามา" - สมาชิกที่มีเลขคี่มีค่าเท่ากับศูนย์และ "ไม่ไปไหน" =) นั่นคือเหตุผลที่คำกริยา "end up ” ใช้ในคำจำกัดความ และแน่นอนว่าสมาชิกของลำดับเช่น "ไม่ไปไหน" โดยวิธีการตรวจสอบว่าจำนวนจะถึงขีด จำกัด หรือไม่

ให้เราแสดงว่าลำดับนั้นไม่มีขีดจำกัด ตัวอย่างเช่น พิจารณาพื้นที่ใกล้เคียงของจุด ค่อนข้างชัดเจนว่าไม่มีหมายเลขดังกล่าว หลังจากนั้นสมาชิกทั้งหมดจะอยู่ในละแวกนี้ สมาชิกคี่จะ "กระโดด" ไปที่ "ลบหนึ่ง" เสมอ ด้วยเหตุผลที่คล้ายกัน ไม่มีขีดจำกัด ณ จุดนี้

พิสูจน์ว่าลิมิตของลำดับเป็นศูนย์ ระบุหมายเลข หลังจากนั้นสมาชิกทั้งหมดของลำดับจะรับประกันว่าจะอยู่ภายในพื้นที่ใกล้เคียงขนาดเล็กตามอำเภอใจของจุด

หมายเหตุ: สำหรับหลายๆ ลำดับ จำนวนธรรมชาติที่ต้องการจะขึ้นอยู่กับค่า - ดังนั้นสัญกรณ์

วิธีแก้ไข: พิจารณาพื้นที่ใกล้เคียงของจุดโดยพลการและตรวจสอบว่ามีตัวเลขหรือไม่ เพื่อให้คำศัพท์ทั้งหมดที่มีตัวเลขสูงกว่าจะอยู่ในพื้นที่ใกล้เคียงนี้:

เพื่อแสดงการมีอยู่ของจำนวนที่ต้องการ เราจะแสดงในรูปของ