ลดนิพจน์ตรีโกณมิติออนไลน์ บทเรียนบทคัดย่อในหัวข้อ "สำนวนตรีโกณมิติและการแปลงของพวกเขา

ใน การเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกัน สำนวนตรีโกณมิติ สามารถใช้เทคนิคพีชคณิตต่อไปนี้: การเพิ่มและลบคำศัพท์เดียวกัน ทำปัจจัยร่วมกันสำหรับวงเล็บ; การคูณและการหารด้วยค่าเดียวกัน การประยุกต์ใช้สูตรของการคูณตัวย่อ การจัดสรรสี่เหลี่ยมเต็มรูปแบบ; การสลายตัวของสแควร์คือการตัดสินใจสามครั้งในตัวคูณ; การแนะนำตัวแปรใหม่เพื่อให้การเปลี่ยนแปลงง่ายขึ้น

ในการเปลี่ยนแปลงสำนวนตรีโกณมิติที่มีเศษส่วนเป็นไปได้ที่จะใช้คุณสมบัติของสัดส่วนการลดลงของเศษส่วนหรือการนำเศษส่วนไปสู่ส่วนร่วมทั่วไป นอกจากนี้คุณสามารถใช้การเลือกส่วนหนึ่งของส่วนหนึ่งของเศษส่วนการคูณเศษและตัวหารของเศษส่วนเป็นค่าเดียวกันเช่นเดียวกับถ้าเป็นไปได้คำนึงถึงความสม่ำเสมอของตัวเลขหรือตัวหาร หากจำเป็นคุณสามารถแสดงถึงเศษส่วนในรูปแบบของผลรวมหรือความแตกต่างของเศษส่วนที่ง่ายกว่าหลายอย่าง

นอกจากนี้การใช้วิธีการที่จำเป็นทั้งหมดสำหรับการแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติมีความจำเป็นต้องคำนึงถึงค่าอุปสรรคของการเปลี่ยนแปลงการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง

พิจารณาตัวอย่างหลายอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

คำนวณ A \u003d (SIN (2x - π) · COS (3π - x) + SIN (2x - 9π / 2) · COS (x + π / 2)) 2 + (COS (x - π / 2) · COS ( 2x - 7π / 2) +
+ บาป (3π / 2 - x) ·บาป (2x -5π / 2)) 2

การตัดสินใจ

จากสูตรของการนำ:

sIN (2x - π) \u003d -sin 2x; cos (3π - x) \u003d -cos x;

บาป (2x - 9π / 2) \u003d -cos 2x; cos (x + π / 2) \u003d -sin x;

cos (x - π / 2) \u003d sin x; cos (2x - 7π / 2) \u003d -sin 2x;

บาป (3π / 2 - x) \u003d -cos x; SIN (2x - 5π / 2) \u003d -cos 2x

สูตรสำหรับการเพิ่มอาร์กิวเมนต์และอัตลักษณ์ตรีโกณมิติหลักที่เราได้รับ

A \u003d (SIN 2X · COS X + COS 2X · SIN X) 2 + (-Sin X · Sin 2X + COS X · COS 2X) 2 \u003d SIN 2 (2x + X) + COS 2 (x + 2x) \u003d
\u003d บาป 2 3x + cos 2 3x \u003d 1

คำตอบ: 1.

ตัวอย่างที่ 2

แปลงนิพจน์ M \u003d COS α + COS (α + β) · COS γ + cos β - Sin (α + β) · Sin γ + cos γ

การตัดสินใจ

จากสูตรของการเพิ่มอาร์กิวเมนต์และสูตรสำหรับการแปลงผลรวมของฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นงานหลังจากการจัดกลุ่มที่สอดคล้องกันมี

M \u003d (COS (α + β) · COS γ - SIN (α + β) · Sin γ) + COS α + (cos β + cos γ) \u003d

2cos (((β + γ) / 2) · COS ((β - γ) / 2) + (cos α + cos (α + β + γ)) \u003d

2cos ((β + γ) / 2) · COS ((β - γ) / 2) + 2cos (α + γ) / 2) · cos ((β + γ) / 2))) \u003d

2cos ((β + γ) / 2) (cos ((β - γ) / 2) + cos (α + β + γ) / 2) \u003d

2cos ((β + γ) / 2) · 2cos ((β - γ) / 2 + α + (β + γ) / 2) / 2) · COS ((β - γ) / 2) - (α + ( β + γ) / 2) / 2) \u003d

4cos ((β + γ) / 2) · COS ((α + β) / 2) · COS ((α + γ) / 2)

คำตอบ: M \u003d 4COS ((α + β) / 2) · COS ((α + γ) / 2) · COS ((β + γ) / 2)

ตัวอย่างที่ 3.

แสดงให้เห็นว่าการแสดงออก a \u003d cos 2 (x + π / 6) - cos (x + π / 6) · cos (x - π / 6) + cos 2 (x - π / 6) ใช้สำหรับ x จาก r หนึ่งและ ความหมายเดียวกัน ค้นหาค่านี้

การตัดสินใจ

เราให้สองวิธีในการแก้ปัญหานี้ การใช้วิธีแรกโดยการเลือกสี่เหลี่ยมเต็มรูปแบบและใช้สูตรตรีโกณมิติหลักที่เหมาะสมเราได้รับ

A \u003d (cos (x + π / 6) - cos (x - π / 6)) 2 + cos (x - π / 6) · cos (x - π / 6) \u003d

4 ซิน 2 x ·บาป 2 π / 6 + 1/2 (cos 2x + cos π / 3) \u003d

Sin 2 x + 1/2 · COS 2X + 1/4 \u003d 1/2 · (1 - COS 2X) + 1/2 · COS 2X + 1/4 \u003d 3/4

ด้วยการแก้ปัญหาในวิธีที่สองเราพิจารณาว่าเป็นฟังก์ชั่นจาก X จาก r และคำนวณอนุพันธ์ของมัน หลังจากการเปลี่ยนแปลงเราได้รับ

a '\u003d -2cos (x + π / 6) ·บาป (x + π / 6) + (SIN (x + π / 6) · cos (x - π / 6) + cos (x + π / 6) · Sin (X + π / 6)) - 2cos (x - π / 6) · Sin (x - π / 6) \u003d

SIN 2 (x + π / 6) + SIN ((x + π / 6) + (x - π / 6)) - SIN 2 (x - π / 6) \u003d

SIN 2X - (SIN (2x + π / 3) + SIN (2x - π / 3)) \u003d

SIN 2X - 2SIN 2X · COS π / 3 \u003d SIN 2X - SIN 2X ≡ 0

จากที่นี่เนื่องจากเกณฑ์สำหรับความมั่นคงของฟังก์ชั่นที่แตกต่างในช่วงเวลาที่เราสรุปได้ว่า

A (x) ≡ (0) \u003d cos 2 π / 6 - cos 2 π / 6 + cos 2 π / 6 \u003d (√3 / 2) 2 \u003d 3/4, x € R.

คำตอบ: A \u003d 3/4 สำหรับ X € R

เทคนิคหลักของหลักฐานของอัตลักษณ์ตรีโกณมิติคือ:

แต่) การลดลงของส่วนซ้ายของตัวตนไปทางที่ถูกต้องในการแปลงที่เกี่ยวข้อง
b) การลดด้านขวาของตัวตนไปทางซ้าย;
ใน) การลดลงของส่วนที่ถูกต้องและส่วนที่เหลือของตัวตนในรูปแบบเดียวกัน
d) การคำนึงถึงศูนย์ของความแตกต่างระหว่างส่วนซ้ายและขวาของตัวตนที่พิสูจน์

ตัวอย่างที่ 4

ตรวจสอบว่า cos 3x \u003d -4cos x · cos (x + π / 3) · cos (x + 2π / 3)

การตัดสินใจ

การแปลงด้านขวาของตัวตนนี้ตามสูตรตรีโกณมิติที่เหมาะสมเรามี

4cos x · cos (x + π / 3) · cos (x + 2π / 3) \u003d

2cos x · (cos ((x + π / 3) + (x + 2π / 3)) + cos ((x + π / 3) - (x + 2π / 3))) \u003d

2cos x · (cos (2x + π) + cos π / 3) \u003d

2cos x · cos 2x - cos x \u003d (cos 3x + cos x) - cos x \u003d cos 3x

ด้านขวาของข้อมูลประจำตัวจะลดลงไปทางซ้าย

ตัวอย่างที่ 5

พิสูจน์ว่าบาป 2 α + Sin 2 β + Sin 2 γ - 2cos α· cos β· cos γ \u003d 2 ถ้าα, β, γเป็นมุมภายในของสามเหลี่ยมบางส่วน

การตัดสินใจ

เมื่อพิจารณาว่าα, β, γ - มุมภายในของสามเหลี่ยมบางอย่างเราได้รับ

α + β + γ \u003d πและดังนั้นγ \u003d π - α - β

sin 2 α + Sin 2 β + Sin 2 γ - 2cos α· cos β· cos γ \u003d

Sin 2 α + Sin 2 β + SIN 2 (π - α - β) - 2cos α· cos β· cos (π - α - β) \u003d

Sin 2 α + Sin 2 β + Sin 2 (α + β) + (COS (α + β) + cos (α - β) · (cos (α + β) \u003d

Sin 2 α + Sin 2 β + (SIN 2 (α + β) + cos 2 (α + β)) + COS (α - β) · (COS (α + β) \u003d

1/2 · (1 - cos 2α) + ½· (1 - cos 2β) + 1 + 1/2 · (cos 2α + cos 2β) \u003d 2.

ความเสมอภาคเริ่มแรกได้รับการพิสูจน์แล้ว

ตัวอย่างที่ 6

เพื่อพิสูจน์ว่าเพื่อให้หนึ่งในมุมหนึ่งα, β, สามเหลี่ยมของสามเหลี่ยมคือ 60 °มันเป็นสิ่งจำเป็นและเพียงพอที่จะทำบาป3α + บาป3β + บาป3γ \u003d 0

การตัดสินใจ

เงื่อนไขของงานนี้แสดงถึงการพิสูจน์ทั้งความต้องการและความพอเพียง

พิสูจน์ครั้งแรก ความจำเป็น.

คุณสามารถแสดงให้เห็นว่า

บาป3α + Sin 3β + Sin 3γ \u003d -4cos (3α / 2) · COS (3β / 2) · COS (3γ / 2)

จากที่นี่พิจารณาว่าเพราะ cos (3/2 · 60 °) \u003d cos 90 ° \u003d 0 เราได้รับถ้าหนึ่งในมุมα, βหรือγคือ 60 °

cOS (3α / 2) · COS (3β / 2) · COS (3γ / 2) \u003d 0 และดังนั้นบาป3α + บาป3β + บาป3γ \u003d 0

เราพิสูจน์แล้ว ความเพียงพอ เงื่อนไขที่ระบุ

ถ้าบาป3α + Sin 3β + Sin 3γ \u003d 0, จากนั้น cos (3α / 2) · cos (3β / 2) · cos (3γ / 2) \u003d 0 ดังนั้น

ทั้ง cos (3α / 2) \u003d 0, หรือ cos (3β / 2) \u003d 0, หรือ cos (3γ / 2) \u003d 0

ดังนั้น

ทั้ง3α / 2 \u003d π / 2 + πk, i.e. α \u003d π / 3 + 2πk / 3

ทั้ง3β / 2 \u003d π / 2 + πk, i.e. β \u003d π / 3 + 2πk / 3,

ทั้ง3γ / 2 \u003d π / 2 + πk

ที่. γ \u003d π / 3 + 2πk / 3 ที่ K ε Z

จากความจริงที่ว่าα, β, γเป็นมุมของสามเหลี่ยมเรามี

0 < α < π, 0 < β < π, 0 < γ < π.

ดังนั้นสำหรับα \u003d π / 3 + 2πk / 3 หรือβ \u003d π / 3 + 2πk / 3 หรือ

γ \u003d π / 3 + 2πk / 3 ของkεzทั้งหมดเหมาะสำหรับ k \u003d 0 เท่านั้น

จากที่ใดก็ตามที่มีทั้งα \u003d π / 3 \u003d 60 °หรือβ \u003d π / 3 \u003d 60 °หรือγ \u003d π / 3 \u003d 60 °

แถลงการณ์ดังกล่าวได้รับการพิสูจน์แล้ว

มีคำถามหรือไม่? ไม่ทราบวิธีการลดความซับซ้อนของการแสดงออกตรีโกณมิติ?
เพื่อรับความช่วยเหลือผู้สอน - ลงทะเบียน
บทเรียนแรกฟรี!

เว็บไซต์ที่มีการคัดลอกเต็มหรือบางส่วนของการอ้างอิงวัสดุไปยังแหล่งต้นฉบับที่จำเป็น

ส่วน: คณิตศาสตร์

ชั้นเรียน: 11

บทที่ 1.

เรื่อง: เกรด 11 (การเตรียมการสำหรับการใช้งาน)

การทำให้การแสดงออกทางตรีโกณมิติง่ายขึ้น

การแก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด (2 ชั่วโมง)

วัตถุประสงค์:

จัดระบบสรุปขยายความรู้และทักษะของนักเรียนที่เกี่ยวข้องกับการใช้สูตรตรีโกณมิติและการแก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด

อุปกรณ์สำหรับบทเรียน:

โครงสร้างบทเรียน:

orgmoment
การทดสอบบนแล็ปท็อป การอภิปรายของผลลัพธ์
การทำให้การแสดงออกทางตรีโกณมิติง่ายขึ้น
การแก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด
งานอิสระ
ผลลัพธ์ของบทเรียน คำอธิบายของภารกิจของบ้าน

1. orgmant (2 นาที.)

ครูยินดีต้อนรับผู้ชมประกาศเรื่องของบทเรียนเตือนว่างานก่อนหน้านี้ได้รับการทำซ้ำสูตรตรีโกณมิติและปรับให้นักเรียนทดสอบ

2. การทดสอบ (15 นาที + 3 นาทีการอภิปราย)

เป้าหมายคือการตรวจสอบความรู้เกี่ยวกับสูตรตรีโกณมิติและความสามารถในการใช้พวกเขา นักเรียนแต่ละคนมีโต๊ะแล็ปท็อปที่รุ่นทดสอบ

ตัวเลือกสามารถมากเท่าที่คุณต้องการฉันจะยกตัวอย่างหนึ่งในนั้น:

ฉันตัวเลือก

ลดความซับซ้อนของการแสดงออก:

ก) อัตลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน

1. บาป 2 3y + cos 2 3y + 1;

b) นอกจากนี้สูตรเพิ่มเติม

3. Sin5x - Sin3x;

c) การเปลี่ยนแปลงของงานในจำนวนเงิน

6. 2sin8y cos3y;

d) สูตรมุมสองมุม

7. 2sin5x cos5x;

e) ครึ่งมุม

e) สูตรของมุม Triple

g) การทดแทนสากล

h) ระดับที่ต่ำกว่า

16. COS 2 (3x / 7);

นักเรียนบนแล็ปท็อปตรงข้ามแต่ละสูตรดูคำตอบของพวกเขา

ทำงานตรวจสอบคอมพิวเตอร์ทันที ผลลัพธ์จะแสดงบนหน้าจอขนาดใหญ่เพื่อชิงช้าสวรรค์สากล

นอกจากนี้หลังจากสิ้นสุดการทำงานคำตอบที่ถูกต้องจะแสดงบนแล็ปท็อป นักเรียนแต่ละคนเห็นว่ามีการทำข้อผิดพลาดและสูตรอะไรที่เขาต้องการทำซ้ำ

3. การทำให้การแสดงออกของตรีโกณมิติง่ายขึ้น (25 นาที)

เป้าหมายคือการทำซ้ำออกกำลังกายและรวมการใช้สูตรพื้นฐานของตรีโกณมิติ การแก้ปัญหา B7 จากการสอบ

ในขั้นตอนนี้ชั้นเรียนนี้แนะนำให้แบ่งออกเป็นกลุ่มที่แข็งแกร่ง (ทำงานอย่างอิสระตามด้วยการตรวจสอบ) และนักเรียนที่อ่อนแอที่ทำงานกับครู

งานสำหรับนักเรียนที่แข็งแกร่ง (จัดทำขึ้นบนพื้นฐานการพิมพ์) เน้นหลักเกิดขึ้นกับสูตรของการนำและมุมสองเท่าของ EGE 2011

ลดความซับซ้อนของการแสดงออก (สำหรับนักเรียนที่แข็งแกร่ง):

ในแบบคู่ขนานครูทำงานกับนักเรียนที่อ่อนแอคุยและตัดสินใจภายใต้การเขียนตามคำสั่งของนักเรียนของงานบนหน้าจอ

คำนวณ:

5) บาป (270º - α) + cos (270º + α)

ลดความซับซ้อน:

มีคิวการอภิปรายเกี่ยวกับผลลัพธ์ของกลุ่มที่แข็งแกร่ง

คำตอบที่ปรากฏบนหน้าจอเช่นเดียวกับด้วยความช่วยเหลือของกล้องถ่ายวิดีโอนักเรียนที่แตกต่างกัน 5 คนจะปรากฏขึ้น (หนึ่งงานแต่ละชิ้น) จะปรากฏขึ้น

กลุ่มที่อ่อนแอเห็นเงื่อนไขและวิธีการแก้ปัญหา มีการอภิปรายและการวิเคราะห์ การใช้เทคนิคหมายถึงมันเกิดขึ้นอย่างรวดเร็ว

4. การแก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด (30 นาที.)

เป้าหมายคือการทำซ้ำจัดทำระบบและสรุปวิธีการแก้ปัญหาของสมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดบันทึกรากของพวกเขา การแก้ปัญหา B3

สมการตรีโกณมิติใด ๆ ไม่ว่าเราจะแก้ปัญหาได้อย่างไรนำไปสู่ที่ง่ายที่สุด

เมื่อปฏิบัติภารกิจนักเรียนควรได้รับเงินให้กับบันทึกของสมการของสมการพิเศษและแบบฟอร์มทั่วไปและในการเลือกรากในสมการสุดท้าย

แก้สมการ:

ในการตอบสนองต่อการเขียนรากเชิงบวกที่เล็กที่สุด

5. งานอิสระ (10 นาที)

เป้าหมายคือการตรวจสอบทักษะที่ได้รับการระบุปัญหาข้อผิดพลาดและเส้นทางการกำจัดของพวกเขา

มีการเสนอสำหรับงานช่องโหว่เพื่อเลือกนักเรียน

ตัวเลือกใน "3"

1) ค้นหาค่าของนิพจน์

2) การแสดงออกที่ง่ายขึ้น 1 - Sin 2 3α - COS 2 3α

3) แก้สมการ

ตัวเลือกใน "4"

1) ค้นหาค่าของนิพจน์

2) แก้สมการ ในการตอบสนองต่อการเขียนรากเชิงบวกที่เล็กที่สุด

ตัวเลือกใน "5"

1) ค้นหาTGαถ้า

2) ค้นหารากของสมการ ในการตอบสนองเขียนรากเชิงบวกที่เล็กที่สุด

6. บทเรียนผลลัพธ์ (5 นาที)

ครูสรุปว่าสูตรตรีโกณมิติการแก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดถูกทำซ้ำและปลอดภัยในบทเรียน

การบ้านถูกตั้งค่า (จัดทำขึ้นบนพื้นฐานการพิมพ์ล่วงหน้า) ด้วยการตรวจสอบการเลือกในบทเรียนต่อไป

แก้สมการ:

10) ในการตอบสนองต่อบ่งบอกถึงรากเชิงบวกที่เล็กที่สุด

บทที่ 2.

เรื่อง: เกรด 11 (การเตรียมการสำหรับการใช้งาน)

วิธีการแก้ปัญหาของสมการตรีโกณมิติ การเลือกราก (2 ชั่วโมง)

วัตถุประสงค์:

เพื่อสรุปและจัดระบบความรู้ในการแก้สมการตรีโกณมิติประเภทต่าง ๆ
เพื่อส่งเสริมการพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนความสามารถในการสังเกตเปรียบเทียบสรุปจำแนกประเภท
ย้ายนักเรียนสำหรับการเอาชนะความยากลำบากในกระบวนการของกิจกรรมทางจิตเพื่อควบคุมตนเองการวิเคราะห์ด้วยตนเองของกิจกรรม

อุปกรณ์สำหรับบทเรียน: Crum, แล็ปท็อปสำหรับนักเรียนแต่ละคน

โครงสร้างบทเรียน:

orgmoment
การอภิปราย D / S และ Samot ผลงานของบทเรียนสุดท้าย
การทำซ้ำของการแก้ปัญหาของสมการตรีโกณมิติ
การแก้สมการตรีโกณมิติ
การเลือกรากในสมการตรีโกณมิติ
งานอิสระ
ผลลัพธ์ของบทเรียน การบ้าน.

1. orgmoment (2 นาที)

ครูยินดีต้อนรับผู้ชมประกาศหัวข้อของบทเรียนและแผนงาน

2. A) การทำการบ้านที่แยกวิเคราะห์ (5 นาที)

เป้าหมายคือการตรวจสอบการดำเนินการ งานหนึ่งที่ใช้กล้องวิดีโอจะปรากฏบนหน้าจอส่วนที่เหลือจะเลือกที่จะตรวจสอบครู

b) การวิเคราะห์งานอิสระ (3 นาที)

เป้าหมายคือการทำผิดพลาดระบุวิธีที่จะเอาชนะพวกเขา

ในหน้าจอคำตอบและการตัดสินใจนักเรียนได้ออกงานก่อนหน้านี้ การวิเคราะห์อย่างรวดเร็วคือ

3. การทำซ้ำวิธีการแก้สมการตรีโกณมิติ (5 นาที)

เป้าหมายคือการจำวิธีการแก้สมการตรีโกณมิติ

ถามนักเรียนวิธีการแก้ปัญหาของสมการตรีโกณมิติที่พวกเขารู้ เน้นว่ามีวิธีการพื้นฐานที่เรียกว่าพื้นฐาน (ใช้บ่อย):

ตัวแปรทดแทน
การแยกตัวประกอบ
สมการที่เป็นเนื้อเดียวกัน

และมีวิธีการใช้:

ตามสูตรของการเปลี่ยนแปลงของจำนวนเงินเข้ากับงานและทำงานในจำนวนเงิน
ตามสูตรลดลง
การทดแทนตรีโกณมิติสากล
บทนำของมุมเสริม
การคูณกับฟังก์ชั่นตรีโกณมิติบางอย่าง

นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องจำได้ว่าสมการหนึ่งสามารถแก้ไขได้ในหลาย ๆ วิธี

4. วิธีการแก้สมการตรีโกณมิติ (30 นาที)

เป้าหมายคือการเล่นและรวมความรู้และทักษะในหัวข้อนี้เตรียมตัวสำหรับการตัดสินใจของ C1 จากการสอบ

ฉันคิดว่าเหมาะสมที่จะทำลายสมการสำหรับแต่ละวิธีร่วมกับนักเรียน

นักเรียนกำหนดการตัดสินใจอาจารย์บันทึกบนแท็บเล็ตกระบวนการทั้งหมดจะปรากฏบนหน้าจอ สิ่งนี้จะช่วยให้คุณสามารถคืนค่าวัสดุที่ผ่านไปก่อนหน้านี้ได้อย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพ

แก้สมการ:

1) การเปลี่ยนตัวแปร 6cos 2 x + 5sinx - 7 \u003d 0

2) การสลายตัวของตัวคูณ 3cos (x / 3) + 4cos 2 (x / 3) \u003d 0

3) สมการสมการสมการ 2 x + 3cos 2 x - 2sin2x \u003d 0

4) การเปลี่ยนแปลงจำนวนเงินเข้ากับงาน cos5x + cos7x \u003d cos (π + 6x)

5) การแปลงผลิตภัณฑ์ในจำนวน 2SINX SIN2X + COS3X \u003d 0

6) ระดับของ Sin2x - Sin 2 2X + SIN 2 3X \u003d 0.5

7) Universal ตรีโกณมิติทดแทน Sinx + 5cosx + 5 \u003d 0

การแก้สมการนี้ควรสังเกตว่าการใช้วิธีนี้นำไปสู่การ จำกัด พื้นที่นิยามเนื่องจากไซนัสและโคไซน์ถูกแทนที่ด้วย TG (x / 2) ดังนั้นก่อนที่จะเขียนคำตอบคุณต้องตรวจสอบว่าตัวเลขทำจากชุดπ + 2πN, N Z ม้าของสมการนี้

8) การแนะนำของมุมเสริม√3SInx + cosx - √2 \u003d 0

9) การคูณกับบางตรีโกณมิติฟังก์ชั่น cosx cos2x cos4x \u003d 1/8

5. การเลือกรากฐานของสมการตรีโกณมิติ (20 นาที)

ตั้งแต่เมื่อเผชิญกับการแข่งขันที่ยากลำบากเมื่อเข้าสู่มหาวิทยาลัยวิธีการแก้ปัญหาครั้งแรกของการสอบไม่เพียงพอนักเรียนส่วนใหญ่ให้ความสนใจกับงานของส่วนที่สอง (C1, C2, C3)

ดังนั้นเป้าหมายของขั้นตอนการประกอบอาชีพนี้คือการเรียกคืนเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้เตรียมความพร้อมสำหรับการแก้ปัญหา C1 จากงาน 2011

มีสมการตรีโกณมิติที่ควรเลือกรูทเมื่อการตอบสนองถูกปล่อยออกมา นี่เป็นเพราะข้อ จำกัด บางอย่างเช่นตัวหารของเศษส่วนไม่เป็นศูนย์การแสดงออกภายใต้รากของการศึกษาระดับแม้ไม่มีความหมายการแสดงออกภายใต้สัญลักษณ์ของลอการิทึมในเชิงบวก ฯลฯ

สมการดังกล่าวถือว่าสมการของความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นและในรุ่นของการใช้งานอยู่ในส่วนที่สองคือ C1

แก้สมการ:

เศษส่วนเป็นศูนย์ถ้าแล้ว การใช้วงกลมเดียวเราจะทำการเลือกรูท (ดูรูปที่ 1)

รูปที่ 1.

เราได้รับ X \u003d π + 2πN, N Z

คำตอบ: π + 2πN, N Z

บนหน้าจอการเลือกรากจะแสดงบนวงกลมในภาพสี

งานเป็นศูนย์เมื่ออย่างน้อยหนึ่งในตัวคูณคือศูนย์และส่วนโค้งในขณะที่ไม่รู้สึกเสีย จากนั้น

ด้วยความช่วยเหลือของวงกลมเดียวบันทึกราก (ดูรูปที่ 2)

ส่วน: คณิตศาสตร์

ชั้นเรียน: 11

บทที่ 1.

เรื่อง: เกรด 11 (การเตรียมการสำหรับการใช้งาน)

การทำให้การแสดงออกทางตรีโกณมิติง่ายขึ้น

การแก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด (2 ชั่วโมง)

วัตถุประสงค์:

จัดระบบสรุปขยายความรู้และทักษะของนักเรียนที่เกี่ยวข้องกับการใช้สูตรตรีโกณมิติและการแก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด

อุปกรณ์สำหรับบทเรียน:

โครงสร้างบทเรียน:

orgmoment
การทดสอบบนแล็ปท็อป การอภิปรายของผลลัพธ์
การทำให้การแสดงออกทางตรีโกณมิติง่ายขึ้น
การแก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด
งานอิสระ
ผลลัพธ์ของบทเรียน คำอธิบายของภารกิจของบ้าน

1. orgmant (2 นาที.)

2. การทดสอบ (15 นาที + 3 นาทีการอภิปราย)

ตัวเลือกสามารถมากเท่าที่คุณต้องการฉันจะยกตัวอย่างหนึ่งในนั้น:

ฉันตัวเลือก

ลดความซับซ้อนของการแสดงออก:

ก) อัตลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน

1. บาป 2 3y + cos 2 3y + 1;

b) นอกจากนี้สูตรเพิ่มเติม

3. Sin5x - Sin3x;

c) การเปลี่ยนแปลงของงานในจำนวนเงิน

6. 2sin8y cos3y;

d) สูตรมุมสองมุม

7. 2sin5x cos5x;

e) ครึ่งมุม

e) สูตรของมุม Triple

g) การทดแทนสากล

h) ระดับที่ต่ำกว่า

16. COS 2 (3x / 7);

นักเรียนบนแล็ปท็อปตรงข้ามแต่ละสูตรดูคำตอบของพวกเขา

3. การทำให้การแสดงออกของตรีโกณมิติง่ายขึ้น (25 นาที)

ลดความซับซ้อนของการแสดงออก (สำหรับนักเรียนที่แข็งแกร่ง):

คำนวณ:

5) บาป (270º - α) + cos (270º + α)

ลดความซับซ้อน:

มีคิวการอภิปรายเกี่ยวกับผลลัพธ์ของกลุ่มที่แข็งแกร่ง

4. การแก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด (30 นาที.)

แก้สมการ:

ในการตอบสนองต่อการเขียนรากเชิงบวกที่เล็กที่สุด

5. งานอิสระ (10 นาที)

มีการเสนอสำหรับงานช่องโหว่เพื่อเลือกนักเรียน

ตัวเลือกใน "3"

1) ค้นหาค่าของนิพจน์

2) การแสดงออกที่ง่ายขึ้น 1 - Sin 2 3α - COS 2 3α

3) แก้สมการ

ตัวเลือกใน "4"

1) ค้นหาค่าของนิพจน์

2) แก้สมการ ในการตอบสนองต่อการเขียนรากเชิงบวกที่เล็กที่สุด

ตัวเลือกใน "5"

1) ค้นหาTGαถ้า

2) ค้นหารากของสมการ ในการตอบสนองเขียนรากเชิงบวกที่เล็กที่สุด

6. บทเรียนผลลัพธ์ (5 นาที)

แก้สมการ:

10) ในการตอบสนองต่อบ่งบอกถึงรากเชิงบวกที่เล็กที่สุด

บทที่ 2.

เรื่อง: เกรด 11 (การเตรียมการสำหรับการใช้งาน)

วิธีการแก้ปัญหาของสมการตรีโกณมิติ การเลือกราก (2 ชั่วโมง)

วัตถุประสงค์:

เพื่อสรุปและจัดระบบความรู้ในการแก้สมการตรีโกณมิติประเภทต่าง ๆ
เพื่อส่งเสริมการพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนความสามารถในการสังเกตเปรียบเทียบสรุปจำแนกประเภท
ย้ายนักเรียนสำหรับการเอาชนะความยากลำบากในกระบวนการของกิจกรรมทางจิตเพื่อควบคุมตนเองการวิเคราะห์ด้วยตนเองของกิจกรรม

อุปกรณ์สำหรับบทเรียน: Crum, แล็ปท็อปสำหรับนักเรียนแต่ละคน

โครงสร้างบทเรียน:

orgmoment
การอภิปราย D / S และ Samot ผลงานของบทเรียนสุดท้าย
การทำซ้ำของการแก้ปัญหาของสมการตรีโกณมิติ
การแก้สมการตรีโกณมิติ
การเลือกรากในสมการตรีโกณมิติ
งานอิสระ
ผลลัพธ์ของบทเรียน การบ้าน.

1. orgmoment (2 นาที)

ครูยินดีต้อนรับผู้ชมประกาศหัวข้อของบทเรียนและแผนงาน

2. A) การทำการบ้านที่แยกวิเคราะห์ (5 นาที)

b) การวิเคราะห์งานอิสระ (3 นาที)

เป้าหมายคือการทำผิดพลาดระบุวิธีที่จะเอาชนะพวกเขา

3. การทำซ้ำวิธีการแก้สมการตรีโกณมิติ (5 นาที)

เป้าหมายคือการจำวิธีการแก้สมการตรีโกณมิติ

ตัวแปรทดแทน
การแยกตัวประกอบ
สมการที่เป็นเนื้อเดียวกัน

และมีวิธีการใช้:

ตามสูตรของการเปลี่ยนแปลงของจำนวนเงินเข้ากับงานและทำงานในจำนวนเงิน
ตามสูตรลดลง
การทดแทนตรีโกณมิติสากล
บทนำของมุมเสริม
การคูณกับฟังก์ชั่นตรีโกณมิติบางอย่าง

นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องจำได้ว่าสมการหนึ่งสามารถแก้ไขได้ในหลาย ๆ วิธี

4. วิธีการแก้สมการตรีโกณมิติ (30 นาที)

ฉันคิดว่าเหมาะสมที่จะทำลายสมการสำหรับแต่ละวิธีร่วมกับนักเรียน

แก้สมการ:

1) การเปลี่ยนตัวแปร 6cos 2 x + 5sinx - 7 \u003d 0

2) การสลายตัวของตัวคูณ 3cos (x / 3) + 4cos 2 (x / 3) \u003d 0

3) สมการสมการสมการ 2 x + 3cos 2 x - 2sin2x \u003d 0

4) การเปลี่ยนแปลงจำนวนเงินเข้ากับงาน cos5x + cos7x \u003d cos (π + 6x)

5) การแปลงผลิตภัณฑ์ในจำนวน 2SINX SIN2X + COS3X \u003d 0

6) ระดับของ Sin2x - Sin 2 2X + SIN 2 3X \u003d 0.5

7) Universal ตรีโกณมิติทดแทน Sinx + 5cosx + 5 \u003d 0

8) การแนะนำของมุมเสริม√3SInx + cosx - √2 \u003d 0

9) การคูณกับบางตรีโกณมิติฟังก์ชั่น cosx cos2x cos4x \u003d 1/8

5. การเลือกรากฐานของสมการตรีโกณมิติ (20 นาที)

แก้สมการ:

รูปที่ 1.

เราได้รับ X \u003d π + 2πN, N Z

คำตอบ: π + 2πN, N Z

บนหน้าจอการเลือกรากจะแสดงบนวงกลมในภาพสี

ด้วยความช่วยเหลือของวงกลมเดียวบันทึกราก (ดูรูปที่ 2)

รูปที่ 2

ไปที่ระบบ:

ในสมการแรกของระบบเราจะแทนที่ Log 2 (SINX) \u003d Y เราได้รับสมการแล้ว กลับไปที่ระบบ

ด้วยความช่วยเหลือของวงกลมเดียวบันทึกราก (ดูรูปที่ 5)

รูปที่ 5

6. งานอิสระ (15 นาที)

เป้าหมายคือการแก้ไขและตรวจสอบการเรียนรู้ของวัสดุระบุข้อผิดพลาดเค้าร่างการแก้ไขของพวกเขา

งานมีให้ในสามรุ่นเตรียมล่วงหน้าบนพื้นฐานการพิมพ์เพื่อเลือกนักเรียน

คุณสามารถแก้สมการในทางใดทางหนึ่ง

ตัวเลือกใน "3"

แก้สมการ:

1) 2sin 2 x + sinx - 1 \u003d 0

2) sin2x \u003d √3Cosx

ตัวเลือกใน "4"

แก้สมการ:

1) cos2x \u003d 11sinx - 5

2) (2sinx + √3) เข้าสู่ระบบ 8 (cosx) \u003d 0

ตัวเลือกใน "5"

แก้สมการ:

1) 2sinx - 3cosx \u003d 2

7. บทเรียนผลลัพธ์การบ้าน (5 นาที)

ครูสรุปบทเรียนอีกครั้งความสนใจจะถูกดึงไปสู่ความจริงที่ว่าสมการตรีโกณมิติสามารถแก้ไขได้ในหลายวิธี วิธีที่ดีที่สุดในการบรรลุผลลัพธ์ที่รวดเร็วคือสิ่งที่ได้รับมอบหมายให้กับนักเรียนที่เฉพาะเจาะจงที่สุด

เมื่อเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบจำเป็นต้องทำสูตรและวิธีการในการแก้สมการอย่างเป็นระบบอย่างเป็นระบบ

ทำการบ้าน (เตรียมล่วงหน้าบนพื้นฐานที่พิมพ์) จัดจำหน่ายและแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการแก้ปัญหาของสมการบางส่วน

แก้สมการ:

1) cosx + cos5x \u003d cos3x + cos7x

2) 5 ซิน (x / 6) - cos (x / 3) + 3 \u003d 0

3) 4 ซิน 2 x + sin2x \u003d 3

4) Sin 2 X + Sin 2 2x - Sin 2 3X - Sin 2 4X \u003d 0

5) cos3x cos6x \u003d cos4x cos7x

6) 4Sinx - 6cosx \u003d 1

7) 3sin2x + 4 cos2x \u003d 5

8) cosx cos2x cos4x cos8x \u003d (1/8) cos15x

9) (2 ซิน 2 x - sinx) เข้าสู่ระบบ 3 (2cos 2 x + cosx) \u003d 0

10) (2cos 2 x - √3Cosx) เข้าสู่ระบบ 7 (-tgx) \u003d 0

11)