สิ่งที่ quadricle เรียกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้า นิยามของจัตุรัส บทเรียนเต็มรูปแบบ - ไฮเปอร์มาร์เก็ตความรู้ทุกชนิดของ Quadrangles และชื่อของพวกเขา

หนึ่งในหัวข้อที่น่าสนใจที่สุดสำหรับเรขาคณิตจากหลักสูตรของโรงเรียนคือ "Quadrangles" (เกรด 8) ตัวเลขเหล่านี้มีอยู่ประเภทใดพวกเขามีคุณสมบัติพิเศษอะไรบ้าง? ความเป็นเอกลักษณ์ของ Quadrangles มีมุมของเก้าสิบองศาคืออะไร? ลองคิดดูทั้งหมดนี้

สิ่งที่รูปร่างเรขาคณิตเรียกว่าสี่เหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมซึ่งประกอบด้วยสี่ด้านและดังนั้นจากสี่จุดยอด (มุม) เรียกว่า Quadrangles ในเรขาคณิตยุคลิด

ที่น่าสนใจเรื่องราวของชื่อของตัวเลขประเภทนี้ ในภาษารัสเซียคำนาม "Quadrangle" นี้เกิดขึ้นจากวลี "สี่มุม" (เช่นเดียวกับ "สามเหลี่ยม" - สามมุม, "เพนตากอน" - ห้ามุม ฯลฯ )

อย่างไรก็ตามในภาษาละติน (ผ่านการไกล่เกลี่ยซึ่งคำศัพท์ทางเรขาคณิตจำนวนมากมาถึงภาษาส่วนใหญ่ของโลก) มันเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน คำนี้เกิดขึ้นจาก quadri ตัวเลข (สี่) และคำนาม latus (ด้าน) ดังนั้นจึงสามารถสรุปได้ว่าสมัยก่อนไม่ทราบว่ารูปหลายเหลี่ยมนี้ไม่แตกต่างกันไปในฐานะ "สี่ด้าน"

โดยวิธีการที่ชื่อ (โดยมุ่งเน้นไปที่การปรากฏตัวของสี่ด้านของสปีชีส์นี้และไม่มุม) ถูกเก็บรักษาไว้ในบางภาษาที่ทันสมัย ตัวอย่างเช่นในภาษาอังกฤษ - รูปสี่เหลี่ยมและในภาษาฝรั่งเศส - Quadrilatère

ในเวลาเดียวกันในภาษาสลาฟส่วนใหญ่ลักษณะของตัวเลขจะถูกระบุในลักษณะเดียวกันตามจำนวนมุมและไม่ใช่คู่กรณี ตัวอย่างเช่นในสโลวะเกีย (štvoruholník) ในบัลแกเรีย ("Chietijahn") ในเบลารุส ("Chatrochkutnik") ในยูเครน ("Chotiricotnik") ในสาธารณรัฐเช็ก (čtyřúhelník) แต่ในชื่อรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโปแลนด์ในจำนวนปาร์ตี้ - czworoboczny

ศึกษารูปสี่เหลี่ยมประเภทใดในโปรแกรมโรงเรียน

ในรูปทรงเรขาคณิตที่ทันสมัยรูปหลายเหลี่ยม 4 ชนิดที่มีสี่ด้านมีความโดดเด่น

อย่างไรก็ตามเนื่องจากคุณสมบัติที่ซับซ้อนเกินไปของบางคนในบทเรียนของเรขาคณิตของเด็กนักเรียนพวกเขาแนะนำเพียงสองสายพันธุ์

สี่เหลี่ยมด้านขนาน (สี่เหลี่ยมด้านขนาน) ด้านตรงข้ามของจัตุรัสมีขนานกันระหว่างตัวเองและดังนั้นจึงเท่ากับคู่
สี่เหลี่ยมคางหมูหรือสี่เหลี่ยมคางหมู) Quadrangle นี้ประกอบด้วยสองด้านตรงข้ามขนานกัน อย่างไรก็ตามอีกคู่หนึ่งไม่ได้มีคุณสมบัติดังกล่าว

ไม่ได้ศึกษาในรูปทรงเรขาคณิตประเภทของโรงเรียน

นอกเหนือจากข้างต้นมีสองประเภทของ Quadrangles ซึ่งเด็กนักเรียนไม่แนะนำในบทเรียนเรขาคณิตเนื่องจากความซับซ้อนพิเศษของพวกเขา

DELTOID (ว่าว) - ตัวเลขที่แต่ละสองคู่ของด้านที่อยู่ติดกันเท่ากับความยาวระหว่างดาวเทียม Quadrangle นี้ได้รับชื่อเนื่องจากความจริงที่ว่าในรูปลักษณ์มันค่อนข้างเตือนให้ทราบถึงตัวอักษรของตัวอักษรกรีก - "เดลต้า"
Antiparalelogram (Antiparalleogram) - ตัวเลขนี้มีความซับซ้อนเป็นชื่อของมัน ในนั้นสองด้านตรงข้ามมีค่าเท่ากัน แต่ในเวลาเดียวกันพวกเขาไม่ขนานกันระหว่างตัวเอง นอกจากนี้ด้านตรงข้ามที่ยาวนานของจัตุรัสนี้ตัดกันซึ่งกันและกันเช่นเดียวกับความต่อเนื่องของอีกสองด้านที่สั้นกว่า

ประเภทของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

มีความเข้าใจกับรูปแบบหลักของ Quadrangles เป็นที่ควรค่าแก่การให้ความสนใจกับสายพันธุ์ย่อยของเขา ดังนั้นสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมดในทางกลับกันจะแบ่งออกเป็นสี่กลุ่ม

สี่เหลี่ยมด้านขนานแบบคลาสสิก
rhombus (rhombus) - รูปสี่เหลี่ยมที่มีงานปาร์ตี้เท่าเทียมกัน เส้นทแยงมุมของมันตัดกันที่มุมฉากแบ่งปันรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสี่รูปแบบเท่ากัน
สี่เหลี่ยมผืนผ้า. ชื่อบอกว่าตัวเอง เนื่องจากนี่เป็นจัตุรัสที่มีมุมตรง (แต่ละอันเท่ากับเก้าสิบองศา) ด้านตรงข้ามของมันไม่เพียงขนานกันระหว่างพวกเขา แต่ยังเท่ากัน
สแควร์ (สแควร์) เหมือนสี่เหลี่ยมผืนผ้ามันเป็นจัตุรัสที่มีมุมตรง แต่ทุกด้านมีค่าเท่ากับกัน ตัวเลขนี้อยู่ใกล้กับรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ดังนั้นจึงเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าสแควร์เป็นไม้กางเขนระหว่างสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและสี่เหลี่ยมผืนผ้า

คุณสมบัติพิเศษของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เมื่อพิจารณาตัวเลขที่แต่ละมุมระหว่างคู่กรณีมีค่าเท่ากับเก้าสิบองศามันคุ้มค่าที่จะหยุดที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าอย่างระมัดระวังมากขึ้น ดังนั้นสิ่งที่พิเศษมีสัญญาณที่แยกความแตกต่างจากรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานอื่น ๆ ?

เพื่อให้เหตุผลว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานถือว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเส้นทแยงมุมควรเท่ากันระหว่างพวกเขาและแต่ละมุมจะเป็นโดยตรง นอกจากนี้สแควร์ของเส้นทแยงมุมของเขาจะต้องสอดคล้องกับผลรวมของสี่เหลี่ยมของสองด้านที่อยู่ติดกันของตัวเลขนี้ กล่าวอีกนัยหนึ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบคลาสสิกประกอบด้วยสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมสองรูปและในนั้นตามที่ทราบกันว่าเส้นทแยงมุมของจัตุรัสที่อยู่ระหว่างการพิจารณาอยู่ในบทบาทของด้านตรงข้ามมุมฉาก

คุณสมบัติสุดท้ายของรูปนี้ยังเป็นทรัพย์สินพิเศษ นอกจากนี้ยังมีอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นความจริงที่ว่าทุกด้านของจัตุรัสการศึกษาที่มีมุมตรงนั้นมีความสูงพร้อมกัน

นอกจากนี้หากรอบสี่เหลี่ยมผืนผ้าใด ๆ วาดวงกลมเส้นผ่าศูนย์กลางของมันจะถูกจารึกในแนวทแยงมุมในรูป

ท่ามกลางคุณสมบัติอื่น ๆ ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนของสิ่งนี้ความจริงที่ว่ามันแบนและในรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ใช่ crelide ไม่มีอยู่จริง นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าไม่มีตัวเลขสี่เหลี่ยมในระบบดังกล่าวผลรวมของมุมซึ่งเท่ากับสามร้อยหกสิบองศา

สแควร์และคุณสมบัติของมัน

ต้องเข้าใจด้วยสัญญาณและคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามันก็คุ้มค่าที่จะให้ความสนใจกับวิทยาศาสตร์ที่รู้จักครั้งที่สองของจัตุรัสที่มีมุมตรง (นี่คือสี่เหลี่ยมจัตุรัส)

การอยู่ในความเป็นจริงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเดียวกัน แต่มีบุคคลที่เท่าเทียมกันตัวเลขนี้มีคุณสมบัติทั้งหมด แต่แตกต่างจากเขาสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีอยู่ในรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ใช่เด็ก

นอกจากนี้ตัวเลขนี้มีคุณสมบัติที่โดดเด่นอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นความจริงที่ว่าเส้นทแยงมุมของสแควร์ไม่ได้เท่ากับระหว่างพวกเขา แต่ยังตัดกันที่มุมฉาก ดังนั้นเช่นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสแควร์ประกอบด้วยสี่สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมซึ่งเป็นแนวทแยงมุม

นอกจากนี้ตัวเลขนี้เป็นสมมาตรมากที่สุดในบรรดา Quadrangles ทั้งหมด

ผลรวมของมุมของจัตุรัสคืออะไร

เมื่อพิจารณาถึงคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิตของ Euclidean เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การให้ความสนใจกับมุมของพวกเขา

ดังนั้นในแต่ละตัวเลขข้างต้นโดยไม่คำนึงว่ามันมีมุมตรงหรือไม่จำนวนเงินทั้งหมดที่เหมือนกันเสมอกัน - สามร้อยหกสิบองศา นี่เป็นคุณสมบัติที่โดดเด่นที่เป็นเอกลักษณ์ของตัวเลขชนิดนี้

ปริมณฑลของ Quadrangles

มีความเข้าใจกับสิ่งที่เท่ากับผลรวมของมุมของจัตุรัสและคุณสมบัติพิเศษอื่น ๆ ของตัวเลขของสปีชีส์นี้มันคุ้มค่าที่จะเรียนรู้ว่าสูตรใดที่ควรใช้ในการคำนวณปริมณฑลและพื้นที่

ในการกำหนดขอบเขตของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนใด ๆ คุณจะต้องพับระหว่างความยาวของปาร์ตี้ทั้งหมดของคุณเท่านั้น

ตัวอย่างเช่นในรูป KLMN สามารถคำนวณปริมณฑลได้โดยสูตร: P \u003d KL + LM + MN + KN หากคุณแทนที่ที่นี่เป็นตัวเลขปรากฎว่า: 6 + 8 + 6 + 8 \u003d 28 (ซม.)

ในกรณีที่ตัวเลขที่อยู่ภายใต้การพิจารณาเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพื่อค้นหาปริมณฑลคุณสามารถทำให้สูตรง่ายขึ้นเพียงแค่เปลี่ยนความยาวของด้านหนึ่งเป็นสี่: p \u003d kl x 4. ตัวอย่างเช่น: 6 x 4 \u003d 24 (ซม.)

สูตรของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสี่เหลี่ยม

ต้องเข้าใจวิธีการหาปริมณฑลของตัวเลขใด ๆ ที่มีสี่มุมและปาร์ตี้มันคุ้มค่าที่จะพิจารณาวิธีที่ได้รับความนิยมและเป็นวิธีง่าย ๆ ในการค้นหาจัตุรัส

คุณสมบัติอื่น ๆ ของ Quadrangles: วงกลมที่จารึกไว้และอธิบาย

เมื่อพิจารณาถึงคุณสมบัติและคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกทรัพย์เป็นรูปของเรขาคณิตยุคลิดเป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การให้ความสนใจกับความสามารถในการอธิบายหรือในวงกลมภายใน:

หากผลรวมของมุมตรงข้ามของตัวเลขทำขึ้นหนึ่งร้อยองศาแปดสิบองศาและมีความเท่าเทียมกันระหว่างพวกเขาจากนั้นก็สามารถอธิบายวงกลมได้ฟรี
ตามทฤษฎีบท Ptolemy หากวงกลมอธิบายไว้นอกสี่ฝ่ายผลิตภัณฑ์ของเส้นทแยงมุมนั้นเท่ากับปริมาณของงานที่อยู่ฝั่งตรงข้ามของตัวเลขนี้ ดังนั้นสูตรจะมีลักษณะเช่นนี้: กม. x ln \u003d kl x mn + lm x kn
หากคุณสร้างรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งผลรวมของด้านตรงข้ามนั้นเท่ากันระหว่างนั้นก็สามารถเขียนได้ในนั้น

มีความเข้าใจกับสิ่งที่มีรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนชนิดชนิดใดที่มีอยู่ซึ่งพวกเขามีมุมตรงระหว่างคู่กรณีกับคุณสมบัติที่พวกเขามีมันคุ้มค่าที่จะจดจำเนื้อหาทั้งหมดนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสูตรสำหรับการค้นหาปริมณฑลและพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่พิจารณา ท้ายที่สุดตัวเลขของรูปแบบดังกล่าวเป็นหนึ่งในสิ่งที่พบบ่อยที่สุดและความรู้เหล่านี้มีประโยชน์สำหรับการคำนวณในชีวิตจริง

และอีกครั้งคำถาม: เพชร - มันเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือไม่?

เต็มไปด้วยรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเต็มรูปแบบเพราะเขามี (จำเครื่องหมาย 2 ของเรา)

และอีกครั้งรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน - สี่เหลี่ยมด้านขนานจากนั้นจึงจำเป็นต้องมีคุณสมบัติทั้งหมดของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ซึ่งหมายความว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนด้านตรงข้ามนั้นขนานกันและเส้นทแยงมุมจะถูกหารด้วยจุดตัดครึ่งหนึ่ง

คุณสมบัติของ Rombus

ดูที่รูปภาพ:

เช่นเดียวกับในกรณีของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคุณสมบัติเหล่านี้มีความโดดเด่นนั่นคือสำหรับแต่ละคุณสมบัติเหล่านี้คุณสามารถสรุปได้ว่าเราไม่ได้เป็นเพียงสี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

สัญญาณของ rombus

และอีกครั้งให้ความสนใจ: จะต้องไม่มีเพียงแค่จัตุรัสซึ่งตั้งฉากกับเส้นทแยงมุมคือสี่เหลี่ยมด้านขนาน สะอาด:

ไม่แน่นอนแม้ว่ามันจะเป็นแนวทแยงมุมและตั้งฉากและเส้นทแยงมุม - bisector ของมุมและ แต่ ... เส้นทแยงมุมจะไม่ถูกแบ่งออกจุดแยกครึ่งดังนั้น - ไม่ใช่สี่เหลี่ยมด้านขนานดังนั้นจึงไม่ใช่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

นั่นคือสแควร์เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในเวลาเดียวกัน เรามาดูกันว่าอะไรจะใช้งานได้

ล้างทำไม? - ROMB - Bisector Angle A ซึ่งเท่ากัน ดังนั้นหาร (และยัง) โดยสองมุมของซอฟต์แวร์

ดีมันค่อนข้างชัดเจน: สี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับเส้นทแยงมุม รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตั้งฉากกับแนวทแยงมุมและโดยทั่วไป - สี่เหลี่ยมด้านขนานในแนวทแยงจะถูกหารด้วยจุดตัดครึ่งครึ่ง

ระดับเฉลี่ย

คุณสมบัติของ Quadrangles สี่เหลี่ยมด้านขนาน

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ความสนใจ! คำ " คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน"หมายความว่าถ้าคุณมีงาน มี สี่เหลี่ยมด้านขนานแล้วสามารถใช้สิ่งต่อไปนี้ทั้งหมดได้

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ในสี่เหลี่ยมด้านขนานใด ๆ :

มาทำความเข้าใจกันว่าทำไมทั้งหมดนี้เป็นความจริงทั้งหมด พิสูจน์ ทฤษฎีบท.

เหตุใดจึงเป็นจริง 1)

ครั้งเดียว - สี่เหลี่ยมด้านขนานแล้ว:

เป็นหนี้สิน
วิธีการข้ามการโกหก

ดังนั้น (ตามสัญลักษณ์ II: และ - ทั่วไป)

ดีและครั้งหนึ่งแล้ว - ทุกอย่าง! - พิสูจน์แล้ว

แต่โดยวิธี! เราได้พิสูจน์ในเวลาเดียวกัน 2)!

ทำไม? แต่หลังจากทั้งหมด (ดูในภาพ) นั่นคือเพราะ

มันยังคงอยู่เพียง 3)

สำหรับสิ่งนี้ยังคงต้องใช้เส้นทแยงมุมที่สอง

และตอนนี้เราเห็นว่า - ตามสัญลักษณ์ II (มุมและด้านข้าง "ระหว่าง" พวกเขา)

คุณสมบัติได้พิสูจน์แล้วแล้ว! ลองหันไปที่บริเวณ

สัญญาณของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

จำได้ว่าสัญลักษณ์ของสี่เหลี่ยมด้านขนานตอบคำถาม "วิธีการค้นหา?" ว่าร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ในไอคอนมันคือ:

ทำไม? มันจะดีที่จะเข้าใจว่าทำไม - นี่ก็เพียงพอแล้ว แต่ดู:

ฉันคิดออกว่าทำไมเครื่องหมาย 1 มีความซื่อสัตย์

มันง่ายยิ่งขึ้น! ตัดทแยงมุมอีกครั้ง

ดังนั้น:

และยังง่าย แต่ ... แตกต่างกัน!

ดังนั้น. ว้าว! แต่ - ภายในด้านเดียวภายใต้ Sequer!

ดังนั้นความจริงที่ว่านั่นหมายความว่า

และถ้าคุณดูที่อีกด้านหนึ่งจากนั้นภายในด้านเดียวภายใต้ Sequer! และดังนั้นจึง.

ดูว่าเจ๋งแค่ไหน!

และอีกครั้งเพียงแค่:

ในทำนองเดียวกันและ

ใส่ใจ: หากคุณพบ อย่างน้อย หนึ่งสัญลักษณ์ของสี่เหลี่ยมด้านขนานในงานของคุณคุณมี แน่นอน สี่เหลี่ยมด้านขนานและคุณสามารถใช้ได้ ทั้งหมด คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เพื่อความชัดเจนให้ดูที่โครงการ:

คุณสมบัติของ Quadrangles สี่เหลี่ยมผืนผ้า.

คุณสมบัติสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

วรรค 1) ชัดเจนอย่างสมบูรณ์ - หลังจากทั้งหมดเครื่องหมาย 3 ()

และวรรค 2) - สำคัญมาก. ดังนั้นเราจึงพิสูจน์ว่า

ดังนั้นในสองหมวดหมู่ (และ - ทั่วไป)

เนื่องจากสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากันพวกเขามีคุณสมบัติด้านตรงกลางและมีเท่ากัน

พวกเขาพิสูจน์แล้วว่า!

และจินตนาการถึงความเท่าเทียมกันของ Diagonals - คุณสมบัติที่โดดเด่นของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในหมู่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมด นั่นคือคำสั่งดังกล่าว ^

มาทำความเข้าใจกันว่าทำไม

ดังนั้น (หมายถึงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน) แต่อีกครั้งจำได้ว่า - สี่เหลี่ยมด้านขนานดังนั้น

ดังนั้น. แน่นอนว่ามันติดตามจากนี้ว่าแต่ละคนอยู่! หลังจากทั้งหมดรวมพวกเขาควรให้!

ดังนั้นพวกเขาจึงพิสูจน์ว่าถ้า สี่เหลี่ยมด้านขนาน ทันใดนั้น (!) จะมีเส้นทแยงมุมเท่ากันแล้วนี้ สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่แน่นอน.

แต่! ใส่ใจ!นี่เป็นเรื่องเกี่ยวกับ สี่เหลี่ยมด้านขนาน! ไม่ใด ๆ สี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมเท่ากับ - สี่เหลี่ยมผืนผ้าและ เฉพาะ สี่เหลี่ยมด้านขนาน!

คุณสมบัติของ Quadrangles สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

และอีกครั้งคำถาม: เพชร - มันเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือไม่?

แต่ยังมีคุณสมบัติพิเศษ เรากำหนด

คุณสมบัติของ Rombus

ทำไม? ดีเนื่องจากรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจากนั้นก็แบ่งทแยงมุมครึ่ง

ทำไม? ใช่เป็นเพราะ!

กล่าวอีกนัยหนึ่งเส้นทแยงมุมและกลายเป็นกรวยของมุมของรังสีแมก

เช่นเดียวกับในกรณีของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคุณสมบัติเหล่านี้ - โดดเด่นแต่ละคนยังเป็นสัญลักษณ์ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

สัญญาณของ rhombus

และนี่คือเหตุผลที่ และมอง,

ดังนั้น, I. ทั้งสองสามเหลี่ยมเหล่านี้แบ่งเท่า ๆ กัน

ที่จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสต้อง "กลายเป็น" สี่เหลี่ยมด้านขนานแล้วแสดงให้เห็นถึงเครื่องหมาย 1 หรือเครื่องหมาย 2

คุณสมบัติของ Quadrangles จัตุรัส

ล้างทำไม? Square - Rhombus - Bisector Angle ซึ่งเท่ากัน ดังนั้นหาร (และยัง) โดยสองมุมของซอฟต์แวร์

ทำไม? เพียงแค่ใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกะห์เพื่อ

สรุปและสูตรพื้นฐาน

คุณสมบัติ pollogram:

ทิศทางตรงกันข้ามเท่ากัน:.
มุมตรงข้ามเท่ากับ:,.
มุมที่ด้านหนึ่งมีจำนวน:,
เส้นทแยงมุมหารด้วยจุดตัดครึ่ง:.

คุณสมบัติสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ:.
สี่เหลี่ยมผืนผ้า - สี่เหลี่ยมด้านขนาน (สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้าคุณสมบัติทั้งหมดของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะดำเนินการ)

คุณสมบัติ Roma:

rhombus แนวทแยงมุมตั้งฉาก:.
เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือ bisector ของมุมของมัน:; ; ; .
Rhombus - สี่เหลี่ยมด้านขนาน (สำหรับคุณสมบัติทั้งหมดของคุณสมบัติทั้งหมดของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะดำเนินการ)

คุณสมบัติสแควร์:

สแควร์ - สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและสี่เหลี่ยมผืนผ้าในเวลาเดียวกันดังนั้นคุณสมบัติทั้งหมดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะดำเนินการสำหรับจัตุรัส เช่นเดียวกับ

รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนูนเป็นตัวเลขที่ประกอบด้วยสี่ด้านที่เชื่อมต่อกันในจุดยอดที่เกิดขึ้นสี่มุมพร้อมกับด้านข้างในขณะที่จัตุรัสตัวเองอยู่ในระนาบเดียวกันเสมอที่สัมพันธ์กับสิ่งที่ตรงกันข้าม กล่าวอีกนัยหนึ่งตัวเลขทั้งหมดเป็นวิธีหนึ่งจากฝ่ายใดของเธอ

ติดต่อกับ

อย่างที่คุณเห็นคำจำกัดความนั้นค่อนข้างจำได้ง่าย

คุณสมบัติหลักและประเภท

Quadrangles นูนรวมถึงตัวเลขเกือบทั้งหมดที่เรารู้จักซึ่งประกอบด้วยสี่มุมและปาร์ตี้ คุณสามารถเลือกสิ่งต่อไปนี้:

สี่เหลี่ยมด้านขนาน;
สแควร์;
สี่เหลี่ยมผืนผ้า;
สี่เหลี่ยมคางหมู;
สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ตัวเลขทั้งหมดเหล่านี้ไม่เพียง แต่ไม่เพียง แต่เป็นสี่เท่า แต่ยังเป็นความจริงที่ว่าพวกเขายังนูน มันเพียงพอที่จะพิจารณาโครงการ:

รูปแสดงสี่เหลี่ยมคางหมูนูน. มันแสดงให้เห็นว่าสี่เหลี่ยมคางหมูตั้งอยู่บนเครื่องบินลำเดียวกันหรืออีกด้านหนึ่งของส่วน หากคุณดำเนินการที่คล้ายกันก็สามารถพบได้ว่าในกรณีของงานปาร์ตี้อื่น ๆ ทั้งหมดสี่เหลี่ยมคางหมูคือนูน

สี่เหลี่ยมด้านขนานของ Quadrangle นูนหรือไม่?

ด้านบนแสดงภาพของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังที่เห็นได้จากรูปวาด สี่เหลี่ยมด้านขนานยังนูน. หากคุณดูรูปที่สัมพันธ์กับเส้นตรงซึ่งเซ็กเมนต์ของ AB, BC, CD และโฆษณามันกลายเป็นชัดเจนว่ามันอยู่บนระนาบเดียวกันจากเส้นตรงเหล่านี้เสมอ คุณสมบัติหลักของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือปาร์ตี้ของมันขนานกันในแบบเดียวกันและมีเท่ากันในลักษณะเดียวกับมุมตรงข้ามเท่ากับกัน

ตอนนี้ลองจินตนาการถึงสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตามคุณสมบัติพื้นฐานของมันพวกเขายังเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนั่นคือทุกฝ่ายของพวกเขาขนานกันในแบบคู่ขนาน เฉพาะในกรณีของสี่เหลี่ยมผืนผ้าความยาวของคู่กรณีอาจแตกต่างกันและมุมตรง (เท่ากับ 90 องศา) สแควร์เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งทุกด้านมีค่าเท่ากันและมุมก็ตรงและสี่เหลี่ยมจัตุรัส ความยาวของด้านข้างและมุมอาจแตกต่างกัน

เป็นผลให้ผลรวมของทั้งสี่มุมของจัตุรัส ควรเท่ากับ 360 องศา. มันง่ายที่สุดในการพิจารณาสิ่งนี้บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า: ทั้งสี่มุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้านั้นตรงนั่นคือ 90 องศาเท่ากัน ผลรวมของมุม 90 องศาเหล่านี้ให้ 360 องศาในคำอื่น ๆ ถ้าพับ 90 องศา 4 ครั้งก็มีความจำเป็น

คุณสมบัติของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านูน

แนวทแยงทแยงทแยงทแยงมุมรูปแบบสี่เหลี่ยมจัตุรัส. อันที่จริงปรากฏการณ์นี้สามารถสังเกตเห็นด้วยสายตาเพียงแค่ดูที่ภาพวาด:

รูปด้านล่างแสดงสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ไม่ได้ตัดการเชื่อมต่อหรือสี่ด้าน ตามที่ขอ. ดังที่สามารถมองเห็นเส้นทแยงมุมไม่ได้ตัดกันอย่างน้อยทุกคน ด้านขวาคือรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนูน มีคุณสมบัติของเส้นทแยงมุมอยู่แล้วเพื่อตัดกัน อสังหาริมทรัพย์นี้ถือเป็นสัญลักษณ์ของนูนของจุกจตุจักร

คุณสมบัติและสัญญาณอื่น ๆ ของ Fetragon

เฉพาะคำนี้เป็นเรื่องยากมากที่จะตั้งชื่อคุณสมบัติและสัญญาณเฉพาะใด ๆ ง่ายกว่าที่จะแยกกันในรูปแบบทุกชนิดของชนิดนี้ คุณสามารถเริ่มต้นด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนาน เรารู้อยู่แล้วว่านี่เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านข้างซึ่งขนานกันและเท่าเทียมกัน ในเวลาเดียวกันมันเปลี่ยนไปที่คุณสมบัติของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานเพื่อตัดกันซึ่งกันและกันเช่นเดียวกับตัวเองสัญลักษณ์ของกระพุ้งของรูป: สี่เหลี่ยมด้านขนานอยู่ในระนาบเดียวกันเสมอและด้านหนึ่งเมื่อเทียบกับใด ๆ ของงานปาร์ตี้

ดังนั้น, คุณสมบัติหลักและคุณสมบัติหลัก:

ผลรวมของมุมของจัตุรัสเป็น 360 องศา
เส้นทแยงมุมของตัวเลขตัดกัน ณ จุดหนึ่ง

สี่เหลี่ยมผืนผ้า. ตัวเลขนี้มีคุณสมบัติและสัญญาณเดียวกันทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน แต่ในเวลาเดียวกันทุกมุมของมันเท่ากับ 90 องศา ดังนั้นชื่อจึงเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สแควร์, สี่เหลี่ยมด้านขนานเดียวกันแต่มุมของมันจะเป็นเหมือนสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้วยเหตุนี้สแควร์ในกรณีที่หายากจึงเรียกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้า แต่เครื่องหมายแยกต่างหากหลักของสแควร์นอกเหนือไปจากข้างต้นที่ระบุไว้แล้วข้างต้นนั่นคือทั้งสี่ฝ่ายเท่ากัน

สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นตัวเลขที่น่าสนใจมาก. นี่เป็นจัตุรัสและนูน ในบทความนี้สี่เหลี่ยมคางหมูได้รับการพิจารณาแล้วในตัวอย่างของภาพวาดแล้ว เป็นที่ชัดเจนว่ามันยังนูนขึ้น ความแตกต่างที่สำคัญและตามสัญลักษณ์ของ Trapez คืองานปาร์ตี้ของมันอาจไม่เท่ากับความยาวซึ่งกันและกันเช่นเดียวกับมุมของมัน ในกรณีนี้ตัวเลขยังคงอยู่ในระนาบเดียวกันที่สัมพันธ์กับเส้นตรงใด ๆ ซึ่งเชื่อมต่อจุดยอดสองจุดใด ๆ โดยการสร้างรูปที่

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน - ไม่มีรูปที่น่าสนใจน้อยลง. ในส่วนที่มีรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนถือได้ว่าเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส สัญลักษณ์ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือความจริงที่ว่าเส้นทแยงมุมไม่เพียง แต่ตัดกัน แต่ยังแบ่งปันมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนครึ่งและเส้นทแยงมุมตัวเองตัดกันที่มุมฉากนั่นคือพวกเขาตั้งฉาก ในกรณีที่ความยาวของด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีค่าเท่ากันแล้วเส้นทแยงมุมก็ถูกหารด้วยครึ่งเมื่อข้าม

Delta หรือ Rhomboids นูน (Rhombus) อาจมีความยาวที่แตกต่างกันของงานปาร์ตี้ แต่ในขณะเดียวกันพวกเขายังคงอยู่ทั้งคุณสมบัติพื้นฐานและสัญญาณของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและสัญญาณและคุณสมบัติของกระพุ้ง นั่นคือเราสามารถสังเกตได้ว่าเส้นทแยงมุมมีส่วนแบ่งมุมครึ่งและตัดกันที่มุมฉาก

งานวันนี้คือการพิจารณาและเข้าใจสิ่งที่นูน quedrangles เป็นสิ่งที่พวกเขาเป็นและคุณสมบัติหลักของพวกเขาและคุณสมบัติของพวกเขา ความสนใจ! มันคุ้มค่าที่จะเตือนอีกครั้งว่าผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนูนคือ 360 องศา ตัวอย่างของตัวเลขตัวอย่างเช่นเท่ากับผลรวมของความยาวของส่วนทั้งหมดที่เกิดขึ้น สูตรสำหรับการคำนวณปริมณฑลและพื้นที่ของ Quadrangles จะได้รับการพิจารณาในบทความต่อไปนี้

ประเภทของนูน quatrangles

นิยาม สี่เหลี่ยมด้านขนานเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านตรงข้ามคู่ขนานกัน

คุณสมบัติ. ในสี่เหลี่ยมด้านขนานด้านตรงข้ามมีมุมเท่ากันและตรงกันข้ามเท่ากัน

คุณสมบัติ. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานของจุดตัดแบ่งออกเป็นครึ่ง

1 สัญลักษณ์ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน หากอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนทั้งสองด้านมีค่าเท่ากันและขนานแล้วจัตุรัสนี้เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

2 สัญลักษณ์ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน หากด้านตรงข้ามมีค่าเท่ากันในด้านสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้วจัตุรัสนี้เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

3 สัญญาณของสี่เหลี่ยมด้านขนาน หากตัดทริปในแนวทแยงมุมในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและจุดตัดจะถูกแบ่งครึ่งแล้วจัตุรัสนี้เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

นิยาม สี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สองด้านขนานกันและอีกสองฝ่ายไม่ขนานกัน ด้านขนานเรียกว่า ลุ่มน้ำ.

สี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่า เท่ากัน (uprique)หากด้านข้างของมันเท่ากัน ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูสมดุลมุมที่ฐานเท่ากัน

เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า.

สี่เหลี่ยมคางหมูกลาง. เส้นตรงกลางขนานกับบริเวณและเท่ากับครึ่งซัมของพวกเขา

สี่เหลี่ยมผืนผ้า

นิยาม

คุณสมบัติ. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากัน

สัญลักษณ์ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า หากสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับในแนวทแยงมุมรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า

นิยาม

คุณสมบัติ. เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นแนวตั้งฉากร่วมกันและมุมของมันจะถูกแบ่งครึ่ง

นิยาม

สแควร์เป็นมุมมองส่วนตัวของสี่เหลี่ยมผืนผ้ารวมถึงมุมมองส่วนตัวของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ดังนั้นจึงมีคุณสมบัติทั้งหมดของพวกเขา

คุณสมบัติ:
1. มุมสี่เหลี่ยมทั้งหมดเป็นโดยตรง

Quadrangles กฎทั้งหมด

คำสำคัญ:
รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนูน, มุมสแควร์, สแควร์ปริมาณ

จัตุรัส ตัวเลขนี้เรียกว่าซึ่งประกอบด้วยสี่คะแนนและสี่ลำดับการเชื่อมต่อเซ็กเมนต์ของพวกเขา ในกรณีนี้ไม่มีสามคะแนนเหล่านี้ควรอยู่บนเส้นตรงหนึ่งเส้นและการตีความของกลุ่มของพวกเขาไม่ควรตัดกัน

จุดยอดของจัตุรัสมีชื่อว่า ที่อยู่ใกล้เคียง หากพวกเขาเป็นจุดจบของด้านหนึ่ง
จุดยอดที่ไม่อยู่ติดกัน , เรียกว่า ตรงข้าม .
เซ็กเมนต์ที่เชื่อมต่อจุดต่าง ๆ ตรงข้ามของจัตุรัสเรียกว่า เส้นทแยงมุม .
ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเล็ดลอดออกมาจากจุดสุดยอดหนึ่งเรียกว่า ที่อยู่ใกล้เคียง ปาร์ตี้.
ปาร์ตี้ที่ไม่มีการเรียกใช้งานทั่วไป ตรงข้าม ปาร์ตี้.
Quadrangle เรียกว่า นูน หากตั้งอยู่ในระนาบครึ่งหนึ่งที่สัมพันธ์กับโดยตรงที่มีด้านใด ๆ

ประเภทของ Quadrangles

สี่เหลี่ยมด้านขนาน - รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านตรงข้ามคู่ขนานกับ
- สี่เหลี่ยมผืนผ้า - สี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งมีมุมทั้งหมดโดยตรง
- สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน - สี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งทุกฝ่ายมีค่าเท่ากัน
- จัตุรัส - สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ทุกฝ่ายเท่ากัน
ยื้อย - Quadrangle ซึ่งสองด้านขนานกันและอีกสองฝ่ายไม่ขนานกัน
deltoid - Quadrangle ที่มีสองคู่ของด้านที่เกี่ยวข้องเท่ากัน

สี่เหลี่ยมจัตุรัส

จัตุรัส ตัวเลขนี้เรียกว่าซึ่งประกอบด้วยสี่คะแนนและสี่ลำดับการเชื่อมต่อเซ็กเมนต์ของพวกเขา ในกรณีนี้ไม่มีสามคะแนนนี้อยู่บนเส้นตรงหนึ่งเส้นและการตีความของกลุ่มของพวกเขาไม่ได้ตัดกัน

ตรงข้าม ตรงข้าม

ประเภทของ Quadricles

สี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมด้านขนาน มันเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีฝ่ายตรงข้ามคู่ขนานกัน

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ฝ่ายตรงข้ามเท่ากัน
มุมตรงข้ามเท่ากัน
ผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสของเส้นทแยงมุมเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมของทุกด้าน:

สัญญาณของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมคางหมู มีการเรียก Quadrangle ซึ่งสองฝ่ายตรงข้ามขนานกันและอีกสองแบบที่ไม่ขนานกัน

ด้านขนานของสี่เหลี่ยมคางหมูเรียกเธอว่า กราวด์ และด้านที่ไม่ขนาน - ด้านข้าง ตัดการเชื่อมต่อด้านข้างกลางที่เรียกว่า สายกลาง

สี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่า เหมือนกัน (หรือ อย่างเท่าเทียมกัน) หากด้านข้างของมันเท่ากัน

สี่เหลี่ยมคางหมูหนึ่งในมุมที่ตรงเรียกว่า เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมู

สัญญาณของสี่เหลี่ยมคางหมู

สี่เหลี่ยมผืนผ้า

สี่เหลี่ยมผืนผ้า มันเรียกว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งมีมุมทั้งหมดโดยตรง

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยม

สัญญาณของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าถ้า:

มุมหนึ่งของเขาตรง
มันเท่ากับในแนวทแยงมุม

rombe มันเรียกว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งปาร์ตี้มีค่าเท่ากัน

คุณสมบัติของ Rombus

คุณสมบัติทั้งหมดของสี่เหลี่ยมด้านขนาน;
แนวทแยงมุมตั้งฉาก;

สัญญาณของ rombus

จัตุรัส มันเรียกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งทุกฝ่ายมีค่าเท่ากัน

คุณสมบัติของสแควร์

มุมทั้งหมดของสแควร์ตรง
เส้นทแยงมุมของสแควร์มีค่าเท่ากันในแนวตั้งฉากกับจุดตัดแบ่งออกเป็นครึ่งและมุมของสแควร์จะถูกแบ่งครึ่ง

สัญญาณของสแควร์

สูตรพื้นฐาน

S \u003d D. 1 d. 2 บาป.

สี่เหลี่ยมด้านขนาน
ก. และ b - ด้านข้างที่อยู่ติดกัน; - มุมระหว่างพวกเขา; h a - ความสูง ก..

S \u003d AB SIN

S \u003d D. 1 d. 2 บาป.

ยื้อย
ก. และ b. - บริเวณ; h - ระยะห่างระหว่างพวกเขา; l - แถวกลาง .

สี่เหลี่ยมผืนผ้า

S \u003d D. 1 d. 2 บาป.

s \u003d a 2 บาป

S \u003d D. 1 d. 2

จัตุรัส
d. - เส้นทแยงมุม

www.univer.omsk.su

คุณสมบัติของ Quadrangles ประเภทของ Quadrangles คุณสมบัติของ Quadrangles โดยพลการ คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน คุณสมบัติของ rhombus คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณสมบัติสแควร์ คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมู ประมาณ 7-9 คลาส (อายุ 13-15 ปี)

คุณสมบัติของ Quadrangles ประเภทของ Quadrangles คุณสมบัติของ Quadrangles โดยพลการ
คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน คุณสมบัติของ rhombus คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณสมบัติสแควร์ คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมู

ประเภทของ Quadrangles:

สี่เหลี่ยมด้านขนาน - นี่เป็นจัตุรัสที่มีฝ่ายตรงข้ามขนานกัน

สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน - นี่คือสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ทุกฝ่ายเท่ากัน

สี่เหลี่ยมผืนผ้า - นี่คือสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมุมทั้งหมดโดยตรง

จัตุรัส - นี่คือสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งทุกฝ่ายมีค่าเท่ากัน

คุณสมบัติของ Quadrangles โดยพลการ:

คุณสมบัติ pollogram:

คุณสมบัติ Roma:

คุณสมบัติสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

คุณสมบัติสแควร์:

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมู:

การให้คำปรึกษาและเทคนิค
การสนับสนุนเว็บไซต์: ทีม Zavarka

Quadrangles กฎทั้งหมด

เรขาคณิต Neevklidova, รูปทรงเรขาคณิตที่คล้ายกับเรขาคณิต Euclida ความจริงที่ว่าการเคลื่อนไหวของตัวเลขจะถูกกำหนดไว้ในนั้น แต่แตกต่างจากเรขาคณิตของ Euclidean ในหนึ่งในห้า postulates (ที่สองหรือห้า) ถูกแทนที่ด้วยการปฏิเสธ การปฏิเสธของหนึ่งใน euclidean postulates (1825) เป็นเหตุการณ์สำคัญในประวัติศาสตร์ของความคิดสำหรับเธอทำหน้าที่เป็นก้าวแรกสู่ ทฤษฎีสัมพัทธภาพ

ข้อต่อที่สองของ Euclida ระบุว่า ส่วนใดส่วนหนึ่งของโดยตรงสามารถดำเนินการต่อได้. Euclid เชื่อกันว่าสมมติฐานนี้มีทั้งการยืนยันที่โดยตรงมีความยาวที่ไม่มีที่สิ้นสุด แต่ ในรูปทรงเรขาคณิต "รูปไข่" โดยตรงใด ๆ ที่ จำกัด และเหมือนวงกลมปิด

รองชนะเลิศที่ห้าอ้างว่าหากตรงข้ามสองข้อมูลตรงเพื่อให้มุมด้านในสองมุมด้านหนึ่งของด้านหนึ่งของด้านหนึ่งของมันน้อยกว่าสองมุมตรงจากนั้นทั้งสองโดยตรงตรงไปตรงมาถ้าพวกเขาดำเนินต่อไปเรื่อย ๆ ข้ามพวกเขาจากด้านข้าง ของมุมเหล่านี้น้อยกว่าจำนวนที่สองตรง แต่ในรูปทรงเรขาคณิต "ไฮเพอร์โบลิก" อาจมี cb ตรง (ดูรูปที่) ตั้งฉากกับจุด c ไปยังเส้นตรงที่กำหนด r และข้าม s ที่ตรงไปตรงมาภายใต้มุมเฉียบพลันที่จุด b แต่อย่างไรก็ตามไม่มีที่สิ้นสุด r และ s จะไม่ตัดกัน

จากการแก้ไขโพสต์ที่แก้ไขเหล่านี้เป็นสิ่งจำเป็นที่ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมเท่ากับ 180 °ในเรขาคณิตยุคลิดมากกว่า 180 °ในรูปทรงเรขาคณิตรูปไข่และน้อยกว่า 180 °ในเรขาคณิตไฮเพอร์โบลิก

วิชาการ

วิชาการ- นี่คือรูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดสี่จุดและสี่ด้าน

วิชาการรูปทรงเรขาคณิตเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีสี่มุมรวมถึงรายการใด ๆ อุปกรณ์ของแบบฟอร์มดังกล่าว

สองฝั่งของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเรียกว่า ตรงข้าม จุดยอดสองจุดที่ไม่อยู่ติดกันเรียกว่า ตรงข้าม

Quadrangles เป็นนูน (เป็น ABCD) และ
ไม่ใช่เจ้าชู้ (1 B 1 C 1 D 1)

ประเภทของ Quadricles

สี่เหลี่ยมด้านขนาน- quadricle ที่มีทั้งฝั่งตรงข้ามขนานกัน
สี่เหลี่ยมผืนผ้า- Quadricon ที่มีมุมทั้งหมดโดยตรง
สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน- quadricle ที่ทุกฝ่ายมีค่าเท่ากัน
จัตุรัส - เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีมุมทั้งหมดโดยตรงและทุกด้านเท่ากัน
ยื้อย - quadricle ที่มีสองด้านตรงข้ามขนานกัน
deltoid - Quadril ที่มีสองคู่ของด้านที่เกี่ยวข้องเท่ากัน

สี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมด้านขนานเรียกว่าจตุรัสซึ่งมีฝ่ายตรงข้ามคู่ขนานกัน

Pollogram (จากกรีก Parallelos - ขนานและ Gramme - Line) I.e. นอนอยู่บนเส้นตรงแบบขนาน ในกรณีพิเศษรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ฝ่ายตรงข้ามเท่ากัน
มุมตรงข้ามเท่ากัน
เส้นทแยงมุมของจุดตัดแบ่งออกเป็นครึ่ง;
ผลรวมของมุมที่อยู่ติดกับด้านหนึ่งคือ 180 °;
ผลรวมของสี่เหลี่ยมของเส้นทแยงมุมเท่ากับผลรวมของกำลังสองของทุกด้าน

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานถ้า:

ทั้งสองด้านตรงข้ามมีค่าเท่ากันและขนานกัน
ด้านตรงข้ามมีค่าเท่ากัน
มุมตรงข้ามมีเท่ากันเป็นคู่
เส้นทแยงมุมของจุดตัดแบ่งออกเป็นครึ่ง

สี่เหลี่ยมผืนผ้า

สี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งมีมุมทั้งหมดโดยตรง

ฝ่ายตรงข้ามเท่ากัน
มุมตรงข้ามเท่ากัน
เส้นทแยงมุมของจุดตัดแบ่งออกเป็นครึ่ง;
ผลรวมของมุมที่อยู่ติดกับด้านหนึ่งคือ 180 °;
เส้นทแยงมุมมีค่าเท่ากัน

สี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าถ้า:

มุมหนึ่งของเขาตรง
มันเท่ากับในแนวทแยงมุม

Rumble เรียกว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งทุกฝ่ายมีความเท่าเทียมกัน

ฝ่ายตรงข้ามเท่ากัน
มุมตรงข้ามเท่ากัน
เส้นทแยงมุมของจุดตัดแบ่งออกเป็นครึ่ง;
ผลรวมของมุมที่อยู่ติดกับด้านหนึ่งคือ 180 °;
ผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสของเส้นทแยงมุมเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมของทุกด้าน
แนวทแยงมุมตั้งฉาก;
เส้นทแยงมุมเป็นส่วนแบ่งของมุมของมัน

Pollogram เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนถ้า:

ด้านที่อยู่ติดกันทั้งสองเท่ากัน
มันตั้งฉากในแนวทแยงมุม
หนึ่งในเส้นทแยงมุมเป็นส่วนหนึ่งของมุมของเขา

สี่เหลี่ยมเรียกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งทุกฝ่ายเท่ากัน

มุมทั้งหมดของสแควร์ตรง
เส้นทแยงมุมของสแควร์มีค่าเท่ากันในแนวตั้งฉากกับจุดตัดแบ่งออกเป็นครึ่งและมุมของสแควร์จะถูกแบ่งครึ่ง

สี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสหากมีเครื่องหมายของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

สี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีสองฝ่ายตรงข้ามขนานและอีกสองตัวที่ไม่ขนานกัน

ด้านขนานของสี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่าฐานของมันและด้านที่ไม่ขนานเป็นด้านข้าง ส่วนที่เชื่อมต่อที่อยู่ตรงกลางเรียกว่าแถวกลาง

สี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่า Anamentary (หรือสมดุล) หากด้านข้างของมันเท่ากัน

สี่เหลี่ยมคางหมูหนึ่งในมุมซึ่งโดยตรงเรียกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เส้นกลางของมันขนานกับบริเวณและเท่ากับครึ่งซัมของพวกเขา
หากสี่เหลี่ยมคางหมูมีเท่ากันจะเท่ากับเส้นทแยงมุมและมุมที่ฐานเท่ากัน
หากสี่เหลี่ยมคางหมูมีค่าเท่ากันก็สามารถอธิบายได้
หากปริมาณฐานเท่ากับผลรวมของด้านข้างนั้นสามารถแทรกลงในนั้นได้

รูปสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูหากด้านขนานไม่เท่ากัน

deltoid - Quadril มีสองคู่ที่มีความยาวเท่ากัน ซึ่งแตกต่างจากรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานไม่เท่ากับตรงข้าม แต่สองคู่ของด้านที่เกี่ยวข้อง เดลทอยด์มีรูปแบบที่คล้ายกับพญานาคอากาศ

มุมระหว่างด้านข้างของความยาวไม่เท่ากันก็เท่ากับ
Diagonal Delta (หรือต่อเนื่อง) ตัดกันที่มุมฉาก
ในการนูน Delofid ใด ๆ คุณสามารถป้อนวงกลมยกเว้น DELTOID ไม่ใช่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแล้วมีอีกรอบหนึ่งเกี่ยวกับความต่อเนื่องของทั้งสี่ด้าน สำหรับ Delto ที่ไม่ได้ระบุไว้คุณสามารถสร้างวงกลมที่เกี่ยวข้องกับสองฝ่ายขนาดใหญ่และภาคต่อของสองด้านที่เล็กกว่าและวงกลมที่เกี่ยวข้องกับสองด้านที่เล็กกว่าและภาคต่อของปาร์ตี้ขนาดใหญ่สองฝ่าย

หากมุมอยู่ระหว่างด้านที่ไม่เท่ากันของ deltaid แบบตรงมันสามารถเขียนได้ในนั้น (Deltoid อธิบาย)
หากคู่ของฝั่งตรงข้ามของ Delto นั้นเท่ากันแล้ว Deltoid นั้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
หากคู่ของฝั่งตรงข้ามและทั้งสองเส้นทแยงมุมของ Delto นั้นเท่ากันแล้ว Deltid เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส สแควร์ยังถูกจารึกไว้เล็กน้อยด้วยเส้นทแยงมุมเท่ากับ

การเกิดขึ้นของรูปทรงเรขาคณิตย้อนกลับไปสู่ยุคโบราณที่ลึกซึ้งและเกิดจากความต้องการในทางปฏิบัติของกิจกรรมของมนุษย์ (จำเป็นต้องวัดแปลงที่ดินการวัดปริมาณของโทรศัพท์ต่าง ๆ ฯลฯ )

ข้อมูลเชิงเรขาคณิตและแนวคิดที่ง่ายที่สุดเป็นที่รู้จักกันในอียิปต์โบราณ ในช่วงเวลานี้แถลงการณ์ทางเรขาคณิตถูกกำหนดในรูปแบบของกฎที่กำหนดโดยไม่มีหลักฐาน

จากศตวรรษที่ VII ถึง N e. ในศตวรรษแรก e. เรขาคณิตในฐานะวิทยาศาสตร์ได้พัฒนาอย่างรุนแรงในกรีซโบราณ ในช่วงเวลานี้ไม่เพียง แต่การสะสมของข้อมูลทางเรขาคณิตต่าง ๆ ได้ทำงานออกมา แต่วิธีการสำหรับหลักฐานของคำแถลงทางเรขาคณิตได้ทำงานและพยายามครั้งแรกเพื่อกำหนดบทบัญญัติหลักหลัก (สัจพจน์) ของเรขาคณิตที่แตกต่างกันมากมาย ข้อความทางเรขาคณิตได้มาจากการโต้แย้งเชิงตรรกะอย่างหมดจด ระดับการพัฒนารูปทรงเรขาคณิตในกรีซโบราณสะท้อนให้เห็นใน Euclide ของ "จุดเริ่มต้น"

ในหนังสือเล่มนี้เป็นครั้งแรกที่มีความพยายามในการสร้างงานที่เป็นระบบของเครื่องจักรบนพื้นฐานของแนวคิดทางเรขาคณิตขั้นพื้นฐานที่ไม่สามารถกำหนดได้และสัจพจน์ (Postulates)

สถานที่พิเศษในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์เป็นโพสต์ Euclid ที่ห้า (สัจพจน์ต่อขนานโดยตรง) เป็นเวลานานคณิตศาสตร์ไม่ประสบความสำเร็จที่จะนำเสนอข้อพิพาทที่ห้าจากการโพสต์ Euclide อื่น ๆ และในช่วงกลางศตวรรษ XIX ขอบคุณการวิจัย Ni Lobachevsky, B. Riemann และ Ya Boyiai กลายเป็นที่ชัดเจนว่าข้อพิพาทที่ห้าไม่สามารถเป็นได้ ลบออกจากส่วนที่เหลือและระบบสัจพจน์ที่แนะนำโดย Euclide ไม่ใช่เป็นไปได้เท่านั้น

"เริ่มต้น" Euclida มีผลกระทบอย่างมากต่อการพัฒนาคณิตศาสตร์ หนังสือเล่มนี้มานานกว่าสองพันปีไม่ได้เป็นเพียงตำราเรียนในเรขาคณิต แต่ยังทำหน้าที่เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการวิจัยทางคณิตศาสตร์มากมายซึ่งส่งผลให้ส่วนอิสระของคณิตศาสตร์ใหม่

การสร้างรูปทรงเรขาคณิตอย่างเป็นระบบมักทำตามแผนดังต่อไปนี้:

ผม. จดทะเบียนแนวคิดหลักทางเรขาคณิตที่ป้อนโดยไม่มีคำจำกัดความ

ครั้งที่สอง สูตรของสัจพจน์ของเรขาคณิตจะได้รับ

สาม. ขึ้นอยู่กับความจริงและแนวคิดทางเรขาคณิตขั้นพื้นฐานแนวคิดทางเรขาคณิตที่เหลืออยู่และทฤษฎีบทที่เหลืออยู่

ที่มาของชื่อเรขาคณิต Neevklidic?
ตัวเลข cocai เรียกว่า quadricles หรือไม่
คุณสมบัติ paralylectric?
ประเภทของ Quadrangles?

รายการแหล่งที่มาที่ใช้

ก. สึปิค ไดเรกทอรีของคณิตศาสตร์
"การสอบแบบครบวงจร 2006 คณิตศาสตร์. วัสดุการฝึกอบรมสำหรับการฝึกอบรมนักเรียน / Rosobrnadzor, ISOP - M.: Intellect-Center, 2006 "
Mazur K. I. "การแก้ปัญหาของงานการแข่งขันหลักในวิชาคณิตศาสตร์ของคอลเลกชันที่แก้ไขโดย M. I. Scanavi"

มากกว่าบทเรียนที่ทำงาน

ใส่คำถามเกี่ยวกับการศึกษาที่ทันสมัยแสดงความคิดหรือแก้ปัญหา Ureranny ที่คุณสามารถทำได้ ฟอรั่มการศึกษาในระดับนานาชาติในระดับสากลสภาการศึกษาความคิดและการกระทำที่เป็นไปได้ การสร้าง บล็อก คุณจะไม่เพียงเพิ่มสถานะของคุณในฐานะครูที่มีความสามารถ แต่ยังมีส่วนสำคัญต่อการพัฒนาโรงเรียนแห่งอนาคต กิลด์ของผู้นำการศึกษา เปิดประตูสำหรับผู้เชี่ยวชาญอันดับต้น ๆ และเชิญชวนให้ร่วมมือในทิศทางของการสร้างโรงเรียนที่ดีที่สุดในโลก

ที่นิยม:

ข้อ 282. การเริ่มต้นของความเกลียดชังหรือความเกลียดชังเช่นเดียวกับความอัปยศอดสูของศักดิ์ศรีความเป็นมนุษย์ (ในสำนักงานบรรณาธิการของกฎหมายของรัฐบาลกลางที่ 08.12.2003 N 162-FZ) ตอนที่ 1. การกระทำที่มีวัตถุประสงค์เพื่อความเกลียดชังหรือความเกลียดชังที่น่าตื่นเต้นเช่นเดียวกับ บน [...]
ภาษีเครื่องคิดเลขเกี่ยวกับอสังหาริมทรัพย์ขององค์กรวิธีการคำนวณภาษีเกี่ยวกับอสังหาริมทรัพย์ขององค์กรในรูปแบบการคำนวณการชำระเงินล่วงหน้ามีการเปลี่ยนแปลง เริ่มจากรายงานในช่วงครึ่งแรกของปี 2560 การคำนวณทรัพย์สินของอสังหาริมทรัพย์ขององค์กร [... ]
กฎหมายนิเวศวิทยามากกว่าระยะเวลา 100 ปีของการศึกษาอเนกประสงค์ของประชากรและชุมชนได้สะสมข้อเท็จจริงจำนวนมาก ในหมู่พวกเขาเป็นจำนวนมากที่สะท้อนปรากฏการณ์และกระบวนการที่สุ่มหรือผิดปกติ แต่ไม่ […]
ตัวเลือกสำหรับบำนาญในระบบของการประกันเงินบำนาญภาคบังคับจนถึงสิ้นปี 2015 พลเมืองปี 1967 เกิดและคุณสามารถเลือก: ยังคงประหยัดเงินบำนาญหรือปฏิเสธที่จะสะสม [... ]
คำสั่งของกระทรวงเกษตร 549 จดทะเบียนในกระทรวงยุติธรรมของสหพันธรัฐรัสเซียเมื่อวันที่ 5 มีนาคม 2552 N 13476 กระทรวงเกษตรของสหพันธรัฐรัสเซียในวันที่ 16 ธันวาคม 2551 และการอนุมัติการจำแนกประเภทของอันตรายจากไฟไหม้ตามธรรมชาติของป่าไม้และ [... ]
การระดมเงินบำนาญให้กับเด็ก ๆ ที่มีความพิการตั้งแต่วันที่ 1 มกราคม 2561 การจัดหาเงินบำนาญของประชาชนเป็นความรับผิดชอบที่ได้รับมอบหมายให้กับรัฐ ดังนั้นจึงมีการระบุไว้ในศาลยุติธรรมของประเทศ - ในรัฐธรรมนูญ ในบรรดาคนพิการที่ต้องการ [... ]
คณะกรรมาธิการของการควบคุมภายในของ Russian Railways OJSC OJSC Russian Russrowways Order ของวันที่ 26 กรกฎาคม 2555 N 87 ในการอนุมัติกฎของกฎระเบียบแรงงานในประเทศของการบริการระดับภูมิภาค (การแยก) ของการสื่อสารผู้โดยสารและ [... ]
กฎหมาย 3 ขั้นตอนของ positivism conte เนื่องจากการไหลของปรัชญามาจากความคิดที่มีความรู้หลักเกี่ยวกับโลกมนุษย์และสังคมได้รับในวิทยาศาสตร์พิเศษที่วิทยาศาสตร์ "บวก" ควรละทิ้งความพยายาม [... ]

บทเรียนชุดรูปแบบ

นิยามของจัตุรัส

บทเรียนวัตถุประสงค์

การศึกษา - การทำซ้ำทั่วไปและการทดสอบความรู้ในหัวข้อ: "Quadrangle"; การพัฒนาทักษะพื้นฐาน
การพัฒนา - พัฒนาความสนใจของนักเรียนความเพียรความเพียรความคิดเชิงตรรกะคำพูดทางคณิตศาสตร์
การศึกษา - ผ่านบทเรียนเพื่อให้ความรู้เกี่ยวกับทัศนคติที่เอาใจใส่ต่อกันปลูกฝังความสามารถในการฟังสหายการประหารชีวิตความเป็นอิสระ

บทเรียนงาน

ในการสร้างทักษะในการสร้างรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยใช้เส้นขนาดใหญ่และรูปสามเหลี่ยมการวาดภาพ
ตรวจสอบทักษะของนักเรียนในการแก้ปัญหา

แผนการเรียน

อ้างอิงทางประวัติศาสตร์ เรขาคณิต Neevklidova
quatril
ประเภทของ Quadricles

เรขาคณิต Neevklidova

เรขาคณิต Neevklidova, รูปทรงเรขาคณิตที่คล้ายกับเรขาคณิต Euclidaความจริงที่ว่าการเคลื่อนไหวของตัวเลขจะถูกกำหนดไว้ในนั้น แต่แตกต่างจากเรขาคณิตของ Euclidean ในหนึ่งในห้า postulates (ที่สองหรือห้า) ถูกแทนที่ด้วยการปฏิเสธ การปฏิเสธของหนึ่งใน euclidean postulates (1825) เป็นเหตุการณ์สำคัญในประวัติศาสตร์ของความคิดสำหรับเธอทำหน้าที่เป็นก้าวแรกสู่ ทฤษฎีสัมพัทธภาพ

วิชาการ

วิชา\u003e คณิตศาสตร์\u003e คณิตศาสตร์เกรด 8