วงกลมบนระนาบพิกัด วงกลมตัวเลข การค้นหาพิกัดสี่เหลี่ยมของจุดที่พิกัด curvilinear มีหลายอย่าง
สไลด์ 2.
สิ่งที่เราจะศึกษา: นิยาม พิกัดสำคัญของวงกลมตัวเลข วิธีการมองหาพิกัดของวงกลมตัวเลข? ตารางของพิกัดหลักของวงกลมตัวเลข ตัวอย่างของงาน
สไลด์ 3.
นิยาม เรามีวงกลมตัวเลขในระนาบพิกัดเพื่อให้กึ่งกลางของวงกลมรวมกับที่มาของพิกัดและรัศมีของมันได้รับการยอมรับสำหรับส่วนเดียว จุดเริ่มต้นของวงกลมตัวเลข A รวมเข้ากับจุด (1; 0) แต่ละจุดของวงกลมตัวเลขมีพิกัดของตัวเอง x และ y ในระนาบพิกัดและ: x\u003e 0, ที่\u003e 0 ในไตรมาสแรก; x 0 ในไตรมาสที่สอง; x 0, u
สไลด์ 4.
เป็นสิ่งสำคัญที่เราจะต้องเรียนรู้วิธีการค้นหาพิกัดของจุดของวงกลมตัวเลขที่นำเสนอในรูปด้านล่าง:
สไลด์ 5
เราจะพบพิกัดของจุดπ / 4: จุด M (π / 4) เป็นช่วงกลางของไตรมาสแรก เราลดระดับแนวตั้งฉากของ Mr ไปยัง OA โดยตรงและพิจารณารูปสามเหลี่ยมของ OMP ดังนั้นเมื่อ AM Arc เป็นครึ่งหนึ่งของ Arc AB จากนั้น∡Mop \u003d 45 °หมายถึงรูปสามเหลี่ยมของ OMP เป็นรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมที่ถูกล่ามโซ่และ MP \u003d MP, I. ที่จุด m, abscissa และการบวชเท่ากับ: x \u003d y เป็นพิกัดของจุด m (x; y) ตอบสนองสมการของวงกลมตัวเลขจากนั้นจำเป็นต้องแก้ระบบสมการที่จะแก้ไข: การแก้ปัญหา: การแก้ปัญหา ระบบนี้เราได้รับ: ได้รับพิกัดของจุด m ที่สอดคล้องกับจำนวนπ / 4 พิกัดของคะแนนที่นำเสนอในสไลด์ก่อนหน้านี้จะถูกคำนวณในลักษณะเดียวกัน
สไลด์ 6.
สไลด์ 7.
พิกัดของจุดของวงกลมตัวเลข
สไลด์ 8.
ตัวอย่างค้นหาจุดพิกัดของวงกลมตัวเลข: โซลูชัน P (45π / 4): เพราะ ตัวเลข t และ t + 2π k (k-integer) สอดคล้องกับจุดเดียวกันของวงกลมตัวเลข: 45π / 4 \u003d (10 + 5/4) π \u003d 10π + 5π / 4 \u003d 5π / 4 + 2π 5 หมายถึง หมายเลข45π / 4 สอดคล้องกับจุดเดียวกันของวงกลมตัวเลขเป็นหมายเลข5π / 4 มองไปที่จุด5π / 4 ในตารางที่เราได้รับ:
สไลด์ 9.
ตัวอย่างค้นหาพิกัดของจุดของเส้นรอบวงตัวเลข: การแก้ปัญหา P (-37π / 3): เพราะ ตัวเลข t และ t + 2π k (k-integer) สอดคล้องกับจุดเดียวกันของวงกลมตัวเลข: -37π / 3 \u003d - (12 + 1/3) π \u003d -12π-π / 3 \u003d -π / 3 + 2π (-6) หมายถึงจำนวน-37π / 3 สอดคล้องกับจุดเดียวกันของวงกลมตัวเลขซึ่งเป็นตัวเลข-π / 3 และหมายเลข -7 / 3 สอดคล้องกับจุดเดียวกันกับ5π / 3 ดูที่จุด5π / 3 ในตารางที่เราได้รับ:
สไลด์ 10
ค้นหาบนเส้นรอบวงตัวเลขของจุดที่มี ordinate y \u003d 1/2 และเขียนว่าตัวเลขนั้นสอดคล้องกันอย่างไร ตัวอย่างตรง y \u003d 1/2 ข้ามวงกลมตัวเลขที่จุด m และ r จุด m สอดคล้องกับหมายเลขπ / 6 (จากข้อมูลของตาราง) หมายถึงและจำนวนฟอร์มใด ๆ π / 6 + 2π k . จุด P สอดคล้องกับหมายเลข5π / 6 ซึ่งหมายความว่าจำนวนของแบบฟอร์ม5π / 6 + 2 π k ใด ๆ ที่ได้รับเนื่องจากพวกเขามักจะพูดในกรณีดังกล่าวค่าสองชุด: π / 6 + 2 π K และ5π / 6 + 2 π k คำตอบ: t \u003d π / 6 + 2 π k и \u003d 5π / 6 + 2 π K วงกลมตัวเลขบนระนาบพิกัด
สไลด์ 11.
ตัวอย่างคือการพบในวงกลมตัวเลขของจุดที่มี abscissa x≥และจดบันทึกตัวเลขที่สอดคล้องกับ Direct X \u003d 1/2 ข้ามวงกลมเชิงตัวเลขที่จุด M และ R. ความไม่เท่าเทียมกัน≥สอดคล้องกับจุดของ arc rm Point M สอดคล้องกับหมายเลข3π / 4 (จากตาราง) หมายถึงและประเภทใด ๆ -3π / 4 + 2π k Point P สอดคล้องกับหมายเลข-3π / 4 ดังนั้นและจำนวนประเภทใด ๆ - -3π / 4 + 2 π K จากนั้นเราได้รับ-3π / 4 + 2 πk≤t≤3π / 4 + 2 π k คำตอบ: -3π / 4 + 2 πk≤t≤3π / 4 + 2 π k ตัวเลขวงกลมบนระนาบพิกัด
สไลด์ 12
วงกลมเชิงตัวเลขบนระนาบพิกัด
ภารกิจสำหรับการแก้ปัญหาตัวเอง 1) ค้นหาจุดพิกัดของเส้นรอบวงตัวเลข: P (61π / 6)? 2) ค้นหาจุดพิกัดของเส้นรอบวงตัวเลข: P (-52π / 3) 3) เพื่อค้นหาในวงกลมตัวเลขของจุดที่มีการบวช Y \u003d -1/2 และเขียนหมายเลขใดที่พวกเขาสอดคล้องกับ 4) ค้นหาเส้นรอบวงตัวเลขของจุดที่มี ordinate ใน≥-1/2 และบันทึกซึ่งจำนวนของ t สอดคล้องกับ 5) ค้นหาวงกลมตัวเลขของจุดที่มี abscissa x≥และเขียนวิธีการที่ตัวเลขตรงกับ
ดูสไลด์ทั้งหมด
วงกลมตัวเลขในเกรด 10 จะจ่ายค่อนข้างนาน นี่เป็นเพราะความสำคัญของสิ่งอำนวยความสะดวกทางคณิตศาสตร์นี้สำหรับความกล้าหาญทั้งหมดของคณิตศาสตร์
การเลือกเครื่องมือการเรียนรู้ที่เหมาะสมมีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับการเรียนรู้ที่ดี วิธีการดังกล่าวมีประสิทธิภาพมากที่สุดรวมถึงบทเรียนวิดีโอ เมื่อเร็ว ๆ นี้พวกเขาไปถึงจุดสูงสุดของความนิยม ดังนั้นผู้เขียนจึงไม่ล้าหลังความทันสมัยและพัฒนาขึ้นเพื่อช่วยครูวิชาคณิตศาสตร์เช่นคู่มือที่ยอดเยี่ยม - วิดีโอสอนในหัวข้อ "วงกลมเชิงตัวเลขบนระนาบพิกัด"
บทเรียนนี้ในระยะเวลาใช้เวลา 15:22 นาที นี่เป็นเวลาเกือบสูงสุดที่ครูสามารถใช้ในการอธิบายอย่างอิสระของวัสดุในหัวข้อ เนื่องจากมีเวลามากในการอธิบายเนื้อหาใหม่ดังนั้นจึงจำเป็นต้องรับงานและการออกกำลังกายที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดรวมถึงจัดสรรบทเรียนอื่นที่นักเรียนจะแก้ปัญหาในหัวข้อนี้
บทเรียนเริ่มต้นด้วยภาพของวงกลมตัวเลขในระบบพิกัด ผู้เขียนสร้างวงกลมนี้และอธิบายการกระทำของมัน จากนั้นผู้เขียนจะเรียกจุดแยกของวงกลมตัวเลขด้วยแกนพิกัด ถัดไปอธิบายว่าพิกัดใดที่จะมีจุดรอบในไตรมาสที่แตกต่างกัน
หลังจากนั้นผู้เขียนเตือนว่าสมการเส้นรอบวงมีลักษณะอย่างไร และความสนใจของผู้ฟังเป็นสองเลย์เอาต์ที่แสดงถึงจุดหนึ่งในวงกลม เนื่องจากสิ่งนี้ในขั้นตอนต่อไปผู้เขียนแสดงให้เห็นว่าพิกัดของจุดเส้นรอบวงตั้งอยู่ที่สอดคล้องกับตัวเลขบางอย่างที่ทำเครื่องหมายไว้ในเทมเพลต สิ่งนี้จะกลายเป็นตารางของค่าของตัวแปร x y ในสมการวงกลม
ต่อไปนี้จะเสนอให้พิจารณาตัวอย่างที่จำเป็นต้องกำหนดพิกัดของจุดรอบ ก่อนที่คุณจะเริ่มแก้ตัวอย่างบางอย่างมีการแนะนำบันทึกบางอย่างซึ่งช่วยเมื่อการแก้ปัญหา จากนั้นหน้าจอจะปรากฏขึ้นอย่างสมบูรณ์โครงสร้างอย่างชัดเจนและเต็มไปด้วยภาพประกอบ นอกจากนี้ยังมีตารางที่อำนวยความสะดวกในการทำความเข้าใจสาระสำคัญของตัวอย่าง
จากนั้นยังมีตัวอย่างหกตัวอย่างที่เข้มข้นน้อยกว่าคนแรก แต่มีความสำคัญเท่าเทียมกันและสะท้อนความคิดหลักของบทเรียน โซลูชันที่นี่มีการนำเสนอเต็มรูปแบบพร้อมกับเรื่องราวที่มีรายละเอียดและมีองค์ประกอบของการมองเห็น กล่าวคือการตัดสินใจมีภาพวาดที่แสดงเส้นทางของการแก้ปัญหาและการบันทึกทางคณิตศาสตร์ที่ก่อให้เกิดการรู้หนังสือทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน
ครูอาจ จำกัด ตัวเองให้กับตัวอย่างที่ได้รับการพิจารณาในบทเรียน แต่นี่อาจไม่เพียงพอสำหรับการดูดซึมที่มีคุณภาพสูงของวัสดุ ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องเลือกงานสำหรับการรวม
บทเรียนสามารถเป็นประโยชน์ไม่เพียง แต่สำหรับครูที่มีเวลา จำกัด อยู่ตลอดเวลา แต่ยังเป็นนักเรียน โดยเฉพาะผู้ที่ได้รับการศึกษาครอบครัวหรือการศึกษาตนเอง วัสดุสามารถใช้นักเรียนเหล่านั้นที่พลาดบทเรียนในหัวข้อนี้
การถอดรหัสข้อความ:
ชุดรูปแบบของบทเรียนของเรา "วงกลมตัวเลขบนระนาบพิกัด"
เราคุ้นเคยกับระบบพิกัด XOY ของ Cartesian (Xrej's IX) ในระบบพิกัดนี้เรามีวงกลมเชิงตัวเลขเพื่อให้กึ่งกลางของวงกลมรวมกับที่มาของพิกัดและรัศมีของมันจะใช้เวลามากกว่าส่วนขนาดใหญ่
จุดเริ่มต้นของวงกลมตัวเลขถูกรวมเข้ากับจุดที่มีพิกัด (1; 0), B - ด้วยจุด (0; 1), C - C (-1; 0) (ลบหนึ่งศูนย์) และ D - c (0; - 1) (ศูนย์ลบหนึ่ง)
(ดูรูปที่ 1)
เนื่องจากแต่ละจุดของวงกลมตัวเลขมีพิกัดในระบบ XOY จากนั้นสำหรับจุดของไตรมาสแรกของ IRCs ซึ่งเป็นศูนย์มากขึ้นและเล่นเป็นศูนย์มากขึ้น
ไตรมาสที่สองของ ICC น้อยกว่าศูนย์และ Simret เป็นศูนย์มากขึ้น
สำหรับคะแนนของไตรมาสที่สามของ IRC น้อยกว่าศูนย์และได้ยินน้อยกว่าศูนย์
และสำหรับไตรมาสที่สี่ของ IRCS เป็นศูนย์มากขึ้นและเล็กน้อยกว่าศูนย์น้อย
สำหรับจุดใดก็ได้ e (x; y) (ด้วยพิกัดของ x, igrek) ของวงกลมตัวเลขจะดำเนินการไม่เกินขอบเขต-1≤x≤ 1, -1≤u≤1 (x เป็นมากกว่าหรือเท่ากับลบหนึ่ง แต่ น้อยหรือเท่ากับหนึ่ง; IRET ลบอย่างเท่าเทียมกันลบหนึ่งเท่ากัน แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับหนึ่ง)
จำได้ว่าสมการวงกลมกับ Radius R C Center ที่จุดเริ่มต้นของพิกัดมีแบบฟอร์ม x 2 + ใน 2 \u003d r 2 (x สแควร์บวกสแควร์สแควร์เท่ากับ er สแควร์) และสำหรับวงกลมเดียว R \u003d 1 ดังนั้นเราจึงได้รับ X 2 + Y 2 \u003d 1
(X Square Plus Player Square เท่ากับหนึ่ง)
เราจะพบพิกัดของจุดของวงกลมตัวเลขซึ่งนำเสนอในสองเลย์เอาต์ (ดูรูปที่ 2, 3)
ให้จุด e ที่สอดคล้องกัน
(Pi Four) - กลางไตรมาสแรกที่แสดงในรูป จากจุด E เราลดระดับ EK ที่ตั้งฉากให้กับ OA โดยตรงและพิจารณารูปสามเหลี่ยม oek Angle Ou \u003d 45 0 เนื่องจาก AE ARC เป็นครึ่งหนึ่งของ ARC AV ดังนั้นสามเหลี่ยมของ OEK จึงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความสมดุลซึ่งตกลง \u003d EC ดังนั้น abscissa และ ordinate point e คือเท่ากัน, i.e. xa เล่นอย่างเท่าเทียมกัน เพื่อค้นหาพิกัดของจุด E, แก้ระบบของสมการ: (x เท่ากับระบบแรกของระบบและ X. Square Plus, สแควร์สแควร์เท่ากับหนึ่ง - สมการที่สองของระบบ) ที่สอง สมการของระบบแทนการทดแทน y, เราได้ 2 o 2 \u003d 1 (สองผู้เล่นสแควร์ทุกหน่วยเท่ากัน) จากที่ y \u003d \u003d (igarek เป็นหนึ่งแบ่งออกเป็นรากของสองเท่ากับรากของสองแบ่งออกเป็นสอง) ( การคาดการณ์เป็นบวก) หมายความว่าจุดที่ E ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมมีพิกัด () (รากของสองแบ่งออกทั้งสองรากของสองแบ่งออกเป็นสอง)
การโต้เถียงในทำนองเดียวกันเราพบพิกัดสำหรับคะแนนที่สอดคล้องกับหมายเลขอื่น ๆ ของเลย์เอาต์แรกและรับ: สอดคล้องกับจุดที่มีพิกัด (-,) (ลบรากของสองแบ่งออกเป็นสองรากของสองแบ่งออกเป็นสอง); สำหรับ - (-, -) (ลบรากของสองแบ่งออกเป็นสองลบรากของสองแบ่งออกเป็นสอง); สำหรับ (เจ็ด pi สี่) (,) (รากของทั้งสองแบ่งออกเป็นสองลบรากของสองแบ่งออกเป็นสอง)
ให้จุด D สอดคล้องกับ (รูปที่ 5) ละเว้นการตั้งฉากจากดร. (de pe) ถึง OA และพิจารณาสามเหลี่ยมของ ODR ด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมนี้เท่ากับรัศมีของวงกลมเดียวนั่นคือหน่วยและมุมของ dor เท่ากับสามสิบองศาเนื่องจาก ARC เป็นโฆษณา \u003d Digi AV (A นั้นมีค่าเท่ากับหนึ่งในสาม เป็น) และ arc av เท่ากับเก้าสิบองศา ดังนั้นดร. \u003d (de pe จะเท่ากับหนึ่งวินาทีเกี่ยวกับหนึ่งที่เท่ากับหนึ่งวินาที) เป็นแคทตตที่ไหลกับมุมสามสิบองศาเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉากนั่นคือ Y \u003d (Simret เป็นหนึ่งวินาที . การใช้ทฤษฎีบท Pythagora เราได้รับหรือ 2 \u003d OD 2 - DR 2 (เกี่ยวกับ PE Square เท่ากับ de square minus de pe square) แต่หรือ \u003d x (เกี่ยวกับ PE เท่ากับ x) ดังนั้น x 2 \u003d OD 2 - DR 2 \u003d
ดังนั้น x 2 \u003d (x สแควร์เท่ากับสามสี่) และ x \u003d (x เท่ากับรากของสามถึงสอง)
IKS บวกเพราะ ตั้งอยู่ในไตรมาสแรก มันได้รับว่าจุดที่ d ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมมีพิกัด (,) รากของสามแบ่งออกเป็นสองหนึ่งวินาที
การโต้เถียงในลักษณะเดียวกันเราจะพบพิกัดสำหรับคะแนนที่สอดคล้องกับหมายเลขอื่น ๆ ของเค้าโครงที่สองและข้อมูลทั้งหมดที่ได้รับเราเขียนไปยังตาราง:
พิจารณาตัวอย่าง
example1 ค้นหาพิกัดของจุดของวงกลมตัวเลข: A) จาก 1 ();
b) จาก 2 (); c) กับ 3 (41π); d) กับ 4 (- 26π) (ce หนึ่งที่สอดคล้องกันสามสิบห้า pi ต่อสี่, CE สองที่สอดคล้องกันลบสี่สิบเก้า pi ต่อสาม, CE สามที่เหมาะสมสี่สิบเอ็ด pi, CE สี่ที่สอดคล้องกันลบยี่สิบหก pi)
การตัดสินใจ เราใช้การยืนยันที่ได้รับก่อนหน้านี้: ถ้าจุด D ตัวเลข D สอดคล้องกับหมายเลข T มันสอดคล้องกับจำนวนประเภท T + 2πK (TE Plus สอง Pi KA) ที่จำนวนเต็ม KA-Little I. KNZ (KA เป็นของตลาดหลักทรัพย์)
a) เราได้รับ \u003d ∙π \u003d (8 +) ∙π \u003d + 2π 4. (สามสิบห้า pi สี่เท่ากับสามสิบห้าถึงสี่คูณด้วย pi เท่ากับจำนวนแปดและสามสี่คูณด้วย PI เท่ากับสาม pi โดยสี่บวกกับสอง pi ถึงสี่) หมายความว่าจำนวนสามสิบห้า pi โดยสี่สอดคล้องกับจุดเดียวกันของวงกลมตัวเลขซึ่งเป็นจำนวนสาม pi ถึงสี่ ใช้ตารางที่ 1 เราได้รับจาก 1 () \u003d c 1 (-;)
b) ในทำนองเดียวกันพิกัดของ C 2: \u003d ∙π \u003d - (16 + ∙π \u003d + 2π∙ (- 8) ดังนั้นจำนวน
จุดเดียวกันของวงกลมตัวเลขสอดคล้องกับหมายเลข และหมายเลขที่สอดคล้องกับจุดเดียวกันกับวงกลมตัวเลขเป็นตัวเลข
(แสดงเค้าโครงที่สองและตารางที่ 2) สำหรับจุดที่เรามี x \u003d, y \u003d
c) 41π \u003d 40π + π \u003d π + 2π∙ 20 เหมาะสมหมายเลข41πสอดคล้องกับจุดเดียวกันของวงกลมตัวเลขซึ่งเป็นตัวเลขπเป็นจุดที่มีพิกัด (-1; 0)
d) - 26π \u003d 0 + 2π∙ (- 13) นั่นคือตัวเลข - 26πสอดคล้องกับจุดเดียวกันของวงกลมตัวเลขซึ่งเป็นจำนวนศูนย์เป็นจุดที่มีพิกัด (1; 0)
ตัวอย่างที่ 2 ค้นหาเส้นรอบวงตัวเลขของจุดที่มี ordinate y \u003d
การตัดสินใจ Direct Y \u003d ข้ามวงกลมตัวเลขที่สองจุด จุดหนึ่งสอดคล้องกับหมายเลขจุดที่สองสอดคล้องกับหมายเลข
ดังนั้นคะแนนทั้งหมดจะเพิ่มการเลี้ยวเต็มของ2πkโดยที่ K แสดงจำนวนการปฏิวัติที่เต็มไปด้วยคะแนน I.E เราได้รับ
และหมายเลขหมายเลขทั้งหมดของแบบฟอร์ม + 2πk บ่อยครั้งในกรณีเช่นนี้พวกเขาบอกว่าพวกเขาได้รับสองชุดของค่า: + 2πk, + 2πk
ตัวอย่างที่ 3 ค้นหาในวงกลมตัวเลขของจุดที่มี abscissa x \u003d และเขียนลงตัวเลขที่พวกเขาสอดคล้องกับ
การตัดสินใจ ตรง เอช. \u003d ข้ามวงกลมตัวเลขที่สองจุด จุดหนึ่งตรงกับหมายเลข (ดูเค้าโครงที่สอง)
ดังนั้นจำนวนประเภท + 2πkจำนวนใดก็ได้ และจุดที่สองสอดคล้องกับหมายเลขและดังนั้นจำนวนฟอร์มใด ๆ + 2πk ทั้งสองชุดของค่าสามารถครอบคลุมได้หนึ่งรายการ: ± + 2πK (บวกลบสอง PI ต่อบวกสอง Pi Ka)
ตัวอย่างที่ 4. ค้นหาวงกลมตัวเลขของจุดที่มีการคาดการณ์ ว. \u003e และเขียนหมายเลขสิ่งที่พวกเขาสอดคล้องกัน
เส้นตรง Y \u003d ข้ามวงกลมตัวเลขที่สองคะแนน M และ P. และความไม่เท่าเทียมกันของ O\u003e สอดคล้องกับส่วนโค้งการเปิดของ Mr นี่หมายถึงส่วนโค้งที่ไม่มีปลาย (นั่นคือไม่มีทั้งสองอย่าง) เมื่อขับรถไปรอบ ๆ วงกลมทวนเข็มนาฬิกา จากจุด M และลงท้ายด้วยที่จุด R ดังนั้นเคอร์เนลของบันทึกการวิเคราะห์ของ Arc Mr คือความไม่เท่าเทียมกัน< t < (тэ больше, чем пи на три, но меньше двух пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид + 2πk < t < + 2πk(тэ больше, чем пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).
ตัวอย่าง. ค้นหาบนเส้นรอบวงตัวเลขของจุดที่มีการคาดการณ์ ว. < и записать, каким числам t они соответствуют.
ตรง y \u003d ข้ามวงกลมเชิงตัวเลขที่สองคะแนน m และ r. และความไม่เท่าเทียมกัน< соответствуют точки открытой дуги РМ при движении по окружности против часовой стрелки, начиная с точки Р, а заканчивая в точке М. Значит, ядром аналитической записи дуги РМ является неравенство < t < (тэ больше, чем минус четыре пи на три, но меньше пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид
2πk< t < + 2πk (тэ больше, чем минус четыре пи на три плюс два пи ка, но меньше пи на три плюс два пи ка).
ตัวอย่างที่ 6 ค้นหาบนวงกลมตัวเลขของจุดกับ abscissa เอช. \u003e และเขียนหมายเลขสิ่งที่พวกเขาสอดคล้องกัน
เส้นตรง x \u003d ข้ามวงกลมเชิงตัวเลขที่สองคะแนน M และ R ความไม่เท่าเทียมกัน x\u003e สอดคล้องกับจุดของส่วนโค้งเปิดของ PM เมื่อวงกลมกำลังเคลื่อนที่กับลูกศรตามเข็มนาฬิกาด้วยจุดเริ่มต้นที่จุด P ซึ่งสอดคล้องกัน และจุดสิ้นสุดที่จุด M ซึ่งสอดคล้องกัน หมายความว่าเคอร์เนลของบันทึกการวิเคราะห์ของ ARC RM คือความไม่เท่าเทียมกัน< t <
(te มากกว่าลบสอง pi ต่อสาม แต่น้อยกว่าสอง pi ต่อสาม) และการบันทึกการวิเคราะห์ของ ARC มีลักษณะของ + 2πk< t < + 2πk (тэ больше, чем минус два пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).
ตัวอย่างที่ 7 ค้นหาวงกลมตัวเลขของจุดกับ abscissa เอช. < и записать, каким числам t они соответствуют.
ตรง x \u003d ข้ามวงกลมเชิงตัวเลขที่สองคะแนน M และ R. ความไม่เท่าเทียม x< соответствуют точки открытой дуги МР при движении по окружности против часовой стрелки с началом в точке М, которая соответствует, и концом в точке Р, которая соответствует. Значит, ядром аналитической записи дуги МР является неравенство < t <
(TE มากกว่าสอง PI ต่อสาม แต่น้อยกว่าสี่ PI ต่อสาม) และรายการวิเคราะห์ของ ARC มีรูปแบบ + 2πk< t < + 2πk (тэ больше, чем два пи на три плюс два пи ка, но меньше четырех пи на три плюс два пи ка).
หากคุณจัดเรียงวงกลมตัวเลขเดียวบนระนาบพิกัดจากนั้นสำหรับคะแนนของมันคุณสามารถค้นหาพิกัดได้ วงกลมตัวเลขตั้งอยู่เพื่อให้ศูนย์ประสานงานกับจุดกำเนิดของพิกัดเครื่องบิน I.e. จุดที่ o (0; 0)
โดยปกติแล้วในวงกลมตัวเลขเดียวคะแนนที่สอดคล้องกับจุดเริ่มต้นของการนับถอยหลังบนวงกลม
- ไตรมาส - 0 หรือ2π, π / 2, π, (2π) / 3,
- ชุดของไตรมาส - π / 4, (3π) / 4, (5π) / 4, (7π) / 4,
- thaper Thirds - π / 6, π / 3, (2π) / 3, (5π) / 6, (7π) / 6, (4π) / 3, (5π) / 3, (11π) / 3
บนระนาบพิกัดโดยมีตำแหน่งด้านบนอยู่ในวงกลมเดียวสามารถพบพิกัดที่สอดคล้องกับจุดรอบเหล่านี้
พิกัดของปลายไตรมาสพบง่ายมาก ที่จุด 0 ของเส้นรอบวงของพิกัด x คือ 1 และ y คือ 0 มันสามารถกำหนดได้ดังนั้น (0) \u003d a (1; 0)
จุดสิ้นสุดของไตรมาสแรกจะตั้งอยู่บนกึ่งกึ่งบวก ดังนั้น B (π / 2) \u003d b (0; 1)
จุดสิ้นสุดของไตรมาสที่สองอยู่ที่กึ่งกลางเชิงลบของ Abscissa: C (π) \u003d C (-1; 0)
จุดสิ้นสุดของไตรมาสที่สาม: D ((2π) / 3) \u003d D (0; -1)
แต่วิธีการหาพิกัดของพิกัดของไตรมาส? ในการทำเช่นนี้สร้างรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นส่วนหนึ่งของศูนย์กลางของวงกลม (หรือจุดเริ่มต้นของพิกัด) จนถึงจุดกลางของไตรมาสของวงกลม นี่คือรัศมีวงกลม เนื่องจากเส้นรอบวงเป็นโสดด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 1. ถัดไปตั้งฉากจากจุดรอบไปยังแกนใด ๆ จะดำเนินการ ปล่อยให้มันเป็นแกน x มันกลายเป็นรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมความยาวของธาร์ตซึ่งเป็นพิกัดของจุดเส้นรอบวง X และ Y
หนึ่งในสี่ของวงกลมคือ90º และครึ่งไตรมาสครึ่งหนึ่งคือ45º เนื่องจาก Hypotenuse ดำเนินการไปยังจุดกลางของไตรมาสใดมุมหนึ่งระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากและสายสวนที่ออกมาจากที่มาของพิกัดคือ45º แต่ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมใด ๆ คือ180º ดังนั้น45ºยังคงอยู่ที่มุมระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากและ Cathet อื่น ๆ มันกลายเป็นรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมที่คาดว่าจะได้
จากทฤษฎีบทของ Pythagore เราได้รับสมการ x 2 + Y 2 \u003d 1 2 ตั้งแต่ X \u003d Y, A 1 2 \u003d 1 สมการช่วยลดความซับซ้อนถึง x 2 + x 2 \u003d 1. โดยการตัดสินใจเราได้รับ x \u003d √½ \u003d 1 / √2 \u003d √2 / 2
ดังนั้นพิกัดของจุด m 1 (π / 4) \u003d m 1 (√2 / 2; √2 / 2)
ในพิกัดตรงกลางของไตรมาสอื่น ๆ สัญญาณเท่านั้นที่จะเปลี่ยนและโมดูลของค่ายังคงเหมือนเดิมเนื่องจากสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมจะเปิดขึ้นเท่านั้น เราได้รับ:
m 2 ((3π) / 4) \u003d m 2 (-√2 / 2; √2 / 2)
m 3 (((5π) / 4) \u003d m 3 (-22 / 2; -√2 / 2)
m 4 ((7π) / 4) \u003d m 4 (√2 / 2; -√2 / 2)
เมื่อพิจารณาพิกัดของส่วนที่สามของไตรมาสของวงกลมสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมจะถูกสร้างขึ้นเช่นกัน หากคุณใช้จุดπ / 6 และดำเนินการตั้งฉากกับแกน x มุมระหว่าง hypotenurus และสายสวนนอนอยู่บนแกน x จะเป็น30º เป็นที่ทราบกันดีว่า Catat ที่โกหกมุมของ30ºเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก ดังนั้นเราจึงพบพิกัด y มันเท่ากับ½
เมื่อรู้ถึงความยาวของด้านตรงกลางคืนและหนึ่งในธัญพืชบนทฤษฎีบทพีทาโกราเราพบว่าแคตเตอร์อื่น:
x 2 + (½) 2 \u003d 1 2
x 2 \u003d 1 - ¼ \u003d ¾
x \u003d √3 / 2
ดังนั้น T 1 (π / 6) \u003d t 1 (√3 / 2; ½)
สำหรับจุดที่สองในสามของไตรมาสแรก (π / 3) ตั้งฉากกับแกนจะดีกว่าที่จะดำเนินการแกน Y จากนั้นมุมที่จุดเริ่มต้นของพิกัดจะเป็น30º ที่นี่พิกัด x จะเท่ากับ½, และ y ตามลำดับ, √3 / 2: t 2 (π / 3) \u003d t 2 (½; √3 / 2)
สำหรับจุดอื่น ๆ ของไตรมาสที่สามสัญญาณและคำสั่งของค่าพิกัดจะเปลี่ยนไป คะแนนทั้งหมดที่อยู่ใกล้กับแกน X จะมีค่าของพิกัด x เท่ากับ√3 / 2 จุดเหล่านั้นที่อยู่ใกล้กับแกน Y จะมีค่า Y เท่ากับ√3 / 2
T 3 ((2π) / 3) \u003d T 3 (-1; √3 / 2)
t 4 ((5π) / 6) \u003d t 4 (-√3 / 2; ½)
T 5 ((7π) / 6) \u003d T 5 (-√3 / 2; -1)
T 6 ((4π) / 3) \u003d T 6 (-1; -√3 / 2)
T 7 ((5π) / 3) \u003d T 7 (½; -√3 / 2)
T 8 ((11π) / 6) \u003d t 8 (√3 / 2; -1)
วันที่: บทเรียน1
หัวข้อ: วงกลมเชิงตัวเลขในการประสานงานโดยตรง
วัตถุประสงค์: แนะนำแนวคิดของรูปแบบของวงกลมตัวเลขในระบบพิกัด Cartesian และ Curvilinear; ในการสร้างทักษะในการค้นหาพิกัดคาร์ทีเซียนของจุดรอบเชิงตัวเลขและดำเนินการตรงข้าม: การรู้พิกัดจุดคาร์ทีเซียนกำหนดค่าตัวเลขของมันในวงกลมตัวเลข
ในระหว่างชั้นเรียน
I. ช่วงเวลาขององค์กร
ครั้งที่สอง คำอธิบายของวัสดุใหม่
1. การวางวงกลมเชิงตัวเลขในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรายละเอียดคุณสมบัติของจุดของเส้นรอบวงตัวเลขที่อยู่ในไตรมาสพิกัดต่าง ๆ
สำหรับจุด เอ็ม การบันทึกวงกลมตัวเลข เอ็ม(ต.) ถ้าเรากำลังพูดถึงพิกัดจุดโค้ง curvilinear เอ็มหรือบันทึก เอ็ม (เอช.; ว.) ถ้าเรากำลังพูดถึงพิกัดคาร์ทีเซียนของประเด็น
2. แนะนำพิกัดคาร์ทีเซียนของจุด "ดี" ของวงกลมตัวเลข เรากำลังพูดถึงการย้ายจากการบันทึก เอ็ม(ต.) K. เอ็ม (เอช.; ว.).
3. บอกถึงสัญญาณของพิกัดของจุด "ไม่ดี" ของวงกลมตัวเลข ถ้าตัวอย่างเช่น เอ็ม(2) = เอ็ม (เอช.; ว.), ต. เอช. 0; ว. 0. (เด็กนักเรียนเรียนรู้ที่จะระบุสัญญาณของฟังก์ชันตรีโกณมิติในไตรมาสของวงกลมตัวเลข)
1. ลำดับที่ 5.1 (a; b), หมายเลข 5.2 (a; b), หมายเลข 5.3 (a; b)
กลุ่มงานนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อการก่อตัวของความสามารถในการค้นหาพิกัดคาร์ทีเซียนของคะแนน "ดี" บนวงกลมตัวเลข
การตัดสินใจ:
№ 5.1 (แต่).
2. หมายเลข 5.4 (a; b), หมายเลข 5.5 (a; b)
กลุ่มงานนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อการก่อตัวของทักษะในการค้นหาพิกัด Curvilinear ของจุดตามพิกัดของ Decartian
การตัดสินใจ:
№ 5.5 (b)
3. หมายเลข 5.10 (a; b)
แบบฝึกหัดนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อการก่อตัวของความสามารถในการค้นหาจุดที่ "ไม่ดี" คาร์ทีเซียน
V. ผลการเรียน
คำถามนักเรียน:
- โมเดลคืออะไร - วงกลมตัวเลขบนระนาบพิกัด?
- วิธีการรู้พิกัด curvilinear ของจุดบนเส้นรอบวงตัวเลขค้นหาพิกัดคาร์ทีเซียนของเธอและตรงกันข้าม?
การบ้าน: ลำดับที่ 5.1 (B; D) - 5.5 (B; D) หมายเลข 5.10 (B; D)
วันที่: บทเรียน2
หัวข้อ: การแก้ภารกิจในรูปแบบ "วงกลมเชิงตัวเลขบนระนาบพิกัด"
วัตถุประสงค์: ดำเนินการในการก่อตัวของความสามารถในการเคลื่อนย้ายจากพิกัด curvilinear ของจุดบนวงกลมตัวเลขไปยังพิกัดคาร์ทีเซียน ในการสร้างความสามารถในการค้นหาจุดบนเส้นรอบวงตัวเลขของจุดที่มีพิกัดตอบสนองสมการที่ระบุหรือความไม่เท่าเทียมกัน
ในระหว่างชั้นเรียน
I. ช่วงเวลาขององค์กร
ครั้งที่สอง ทำงานในช่องปาก
1. ตั้งชื่อพิกัด curvilinear และ decartular ของจุดบนวงกลมตัวเลข
2. จับคู่ ARC กับวงกลมและบันทึกการวิเคราะห์
สาม. คำอธิบายของวัสดุใหม่
2. การแนะนำเกี่ยวกับเส้นรอบวงตัวเลขของจุดที่พิกัดเป็นไปตามสมการที่ระบุ
เราพิจารณาตัวอย่างที่ 2 และ 3 c ด้วย 41-42 ตำรา
ความสำคัญของ "เกม" ที่ชัดเจน: นักเรียนกำลังเตรียมที่จะแก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดของสปีชีส์เพื่อทำความเข้าใจสาระสำคัญของกรณีก่อนอื่นเพื่อสอนนักเรียนในการแก้สมการเหล่านี้โดยใช้วงกลมตัวเลขโดยไม่ต้องย้ายไปเสร็จ สูตร.
เมื่อพิจารณาตัวอย่างเพื่อค้นหาจุดที่มี abscissa เราดึงดูดความสนใจของนักเรียนไปสู่ความเป็นไปได้ของการรวมชุด DD ของคำตอบสำหรับสูตรเดียว:
3. บทนำเกี่ยวกับเส้นรอบวงตัวเลขของจุดที่พิกัดตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันที่กำหนดไว้ล่วงหน้า
เราพิจารณาตัวอย่าง 4-7 ด้วย 43-44 ตำรา การแก้ปัญหาดังกล่าวเรากำลังเตรียมนักเรียนสำหรับการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันตรีโกณมิติของแบบฟอร์ม
หลังจากการพิจารณาตัวอย่างนักเรียนสามารถกำหนดให้เป็นอิสระ อัลกอริทึม การแก้ปัญหาของความไม่เท่าเทียมของประเภทที่ระบุ:
1) จากรูปแบบการวิเคราะห์เราหันไปหารูปแบบเรขาคณิต - อาร์ค นาย วงกลมตัวเลข;
2) ทำเคอร์เนลของบันทึกการวิเคราะห์ นาย; สำหรับอาร์ครับ
3) ทำรายการทั่วไป:
IV การก่อตัวของทักษะและทักษะ
กลุ่มที่ 1 การค้นหาจุดบนวงกลมตัวเลขที่มีพิกัดสมการที่กำหนดไว้
ลำดับที่ 5.6 (a; b) - ลำดับที่ 5.9 (a; b)
ในกระบวนการของการทำงานกับแบบฝึกหัดเหล่านี้เราต้องใช้ขั้นตอนในขั้นตอนในการดำเนินการ: การบันทึกแกนกลางของจุดบันทึกการวิเคราะห์
กลุ่มที่ 2 การหาจุดบนวงกลมตัวเลขที่มีพิกัดที่ตรงตามความไม่เท่าเทียมกันที่ระบุ
ลำดับที่ 5.11 (a; b) - 5.14 (a; b)
ทักษะหลักที่เด็กนักเรียนจะต้องได้รับเมื่อทำการออกกำลังกายคือการรวบรวมแกนบันทึกการวิเคราะห์อาร์ค
V. งานอิสระ
ตัวเลือก 1
1. ระบุจุดในวงกลมตัวเลขที่สอดคล้องกับจำนวนที่กำหนดและค้นหาพิกัด Cartesian:
2. ค้นหาจุดที่มี abscissa นี้บนวงกลมตัวเลขและเขียนตัวเลขอะไร ต. พวกเขาสอดคล้อง
3. แสดงจุดประที่มีสารตกค้างที่ตอบสนองความไม่เท่าเทียมและเขียนด้วยความไม่เท่าเทียมกันสองเท่าซึ่งตัวเลข ต. พวกเขาสอดคล้อง
ตัวเลือก 2
1. ระบุจุดในวงกลมตัวเลขที่สอดคล้องกับจำนวนและค้นหาพิกัดคาร์ทีเซียน:
2. ค้นหาจุดที่มีคำสั่งที่กำหนดในวงกลมตัวเลข ว. \u003d 0.5 และเขียนตัวเลขอะไร ต. พวกเขาสอดคล้อง
3. ระบุจุดของจุดที่มี abscissa ที่เป็นไปตามความไม่เท่าเทียมและเขียนด้วยความช่วยเหลือของความไม่เท่าเทียมกันสองเท่าซึ่งตัวเลข ต. พวกเขาสอดคล้อง
vi. ผลของบทเรียน
คำถามนักเรียน:
- วิธีการหาจุดบนวงกลม Abscissa ซึ่งเป็นไปตามสมการที่ระบุหรือไม่
- วิธีการหาจุดในเส้นรอบวงการคาดการณ์ซึ่งเป็นไปตามสมการที่ระบุ?
- ตั้งชื่ออัลกอริทึมสำหรับโซลูชันการทำความสะอาดโดยใช้วงกลมเชิงตัวเลข
การบ้าน: ลำดับที่ 5.6 (B; D) - หมายเลข 5.9 (ใน; d),
ลำดับที่ 5.11 (B; D) - หมายเลข 5.14 (B; D)
วงกลมจำนวน - นี่เป็นวงกลมเดียวจุดที่สอดคล้องกับตัวเลขที่ถูกต้องบางอย่าง
วงกลมเดียวเรียกว่าวงกลมรัศมี 1
มุมมองทั่วไปของวงกลมตัวเลข
1) รัศมีของมันถูกนำมาใช้ต่อหน่วยการวัด
2) เส้นผ่านศูนย์กลางแนวนอนและแนวตั้งแบ่งวงกลมตัวเลขสี่ไตรมาส พวกเขาจึงเรียกว่าไตรมาสแรกที่สองสามและสี่
3) เส้นผ่าศูนย์กลางแนวนอน Denote AC และ A - นี่คือสุดขีด ขวา จุด.
เส้นผ่านศูนย์กลางแนวตั้งถูกแสดงโดย BD และ B เป็นจุดสูงสุดที่มาก
ตามลำดับ:
ไตรมาสแรกคือ AB ARC
ไตรมาสที่สอง - Arc BC
ไตรมาสที่สาม - ซีดีอาร์ค
ไตรมาสที่สี่ - DA Arc
4) จุดเริ่มต้นของวงกลมตัวเลข - จุด A.
การนับถอยหลังของวงกลมตัวเลขสามารถดำเนินการได้ทั้งตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกา
การนับจากจุด A vs ตามเข็มนาฬิกาเรียกว่า ทิศทางบวก.
การนับจากจุด A โดย ตามเข็มนาฬิกาเรียกว่า ทิศทางเชิงลบ.
วงกลมเชิงตัวเลขบนระนาบพิกัด
ศูนย์กลางของรัศมีวงกลมตัวเลขสอดคล้องกับที่มาของพิกัด (หมายเลข 0)
เส้นผ่านศูนย์กลางแนวนอนสอดคล้องกับแกน เอ็กซ์แนวตั้ง - แกน y..
จุดเริ่มต้นและวงกลมเชิงตัวเลขti อยู่บนแกนเอ็กซ์ และมีพิกัด (1; 0)
ชื่อและตำแหน่งของประเด็นหลักของเส้นรอบวงตัวเลข:
วิธีการระลึกถึงชื่อของวงกลมตัวเลข
มีรูปแบบที่เรียบง่ายหลายรูปแบบที่จะช่วยให้คุณจำชื่อหลักของวงกลมตัวเลขได้อย่างง่ายดาย
ก่อนเริ่มการเรียกคืน: การนับถอยหลังจะดำเนินการในทิศทางบวกนั่นคือตั้งแต่จุด A (2π) ทวนเข็มนาฬิกา
1) เริ่มต้นด้วยจุดสุดขีดบนแกนพิกัด
จุดเริ่มต้นคือ2π (จุดขวาสุดขีดบนแกน เอช.เท่ากับ 1)
อย่างที่คุณรู้2πคือความยาวของวงกลม ครึ่งหนึ่งของวงกลมคือ1πหรือπ แกน เอช. แบ่งวงกลมเพียงครึ่งเดียว ดังนั้นจุดซ้ายสุดขีดบนแกน เอช.เท่ากับ -1 เรียกว่าπ
จุดสูงสุดบนแกน ว.เท่ากับ 1 แบ่งครึ่งตัวสูงครึ่ง ดังนั้นหากครึ่งชีวิตเป็นπดังนั้นครึ่งหนึ่งของครึ่งวงกลมคือπ / 2
ในเวลาเดียวกันπ / 2 เป็นหนึ่งในสี่ของวงกลม บีบสามไตรมาสดังกล่าวจากครั้งแรกถึงที่สาม - และเราจะมาถึงจุดล่างสุดขีดบนแกน ว.เท่ากับ -1 แต่ถ้ามันมีสามในสี่ - หมายความว่าเป็น3π / 2 ชื่อ
2) ตอนนี้เราหันไปที่ส่วนที่เหลือของคะแนน โปรดทราบ: จุดตรงข้ามทั้งหมดมีส่วนเดียวกัน - และสิ่งเหล่านี้เป็นจุดตรงข้ามและสัมพันธ์กับแกน ว.และสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางของแกนและสัมพันธ์กับแกน เอช.. มันจะช่วยให้เราทราบค่าของจุดโดยไม่ต้องตะคริว
มีความจำเป็นต้องจดจำเฉพาะมูลค่าของคะแนนในไตรมาสแรก: π / 6, π / 4 และπ / 3 แล้วเราจะ "ดู" ความเป็นระเบียบบางอย่าง:
- เกี่ยวกับแกน ว.
ณ จุดที่สองในไตรมาสที่สองตรงข้ามกับไตรมาสแรกตัวเลขในตัวเศษมีค่า 1 น้อยกว่าค่าของตัวหาร ตัวอย่างเช่นใช้จุดπ / 6 จุดตรงข้ามที่เกี่ยวข้องกับแกน ว. นอกจากนี้ในส่วนที่มี 6 และในตัวเศษ 5 (1 น้อยกว่า) นั่นคือชื่อของจุดนี้: 5π / 6 จุดตรงข้ามกับπ / 4 ยังมีอยู่ในตัวหาร 4 และในตัวเศษ 3 (1 น้อยกว่า 4) - นั่นคือจุดที่3π / 4
จุดตรงข้ามกับπ / 3 ยังอยู่ใน Denominator 3 และในตัวเลข 1 น้อยกว่า: 2π / 3
- เกี่ยวกับศูนย์กลางของแกนพิกัด อื่น ๆ ในทางตรงกันข้าม: ตัวเลขในจำนวนจุดตรงข้าม (ในไตรมาสที่สาม) 1 ค่าเพิ่มเติมของตัวหาร ชี้อีกครั้งπ / 6 จุดตรงข้ามของศูนย์ก็อยู่ใน Denominator 6 และใน Numerator Number 1 More - นั่นคือ7π / 6
จุดตรงข้ามกับจุดπ / 4 ยังมีอยู่ใน Denominator 4 และในตัวเลขตัวเลขที่ใหญ่กว่า: 5π / 4
จุดตรงข้ามกับจุดπ / 3 ยังอยู่ใน Denominator 3 และใน Numerator Number 1 ใหญ่ขึ้น: 4π / 3
- เกี่ยวกับแกน เอช. (ไตรมาสที่สี่) กรณีมีความครอบคลุมมากขึ้น ที่นี่มีความจำเป็นต้องเพิ่มตัวเลขให้กับค่าของตัวหารซึ่งเป็น 1 น้อยกว่า - จำนวนนี้และจะเท่ากับส่วนตัวเลขของจุดตรงข้าม เริ่มกันอีกครั้งด้วยπ / 6 เราเพิ่มมูลค่าของตัวหารเท่ากับ 6 หมายเลขที่น้อยกว่าหมายเลขนี้ - นั่นคือ 5. เราได้รับ: 6 + 5 \u003d 11 ดังนั้นตรงกันข้ามกับมันสัมพันธ์กับแกน เอช. จุดที่จะมีในตัวหาร 6 และในตัวเลข 11 - นั่นคือ11π / 6
จุดπ / 4 เราเพิ่มมูลค่าของหมายเลขรองหมายเลข 1 น้อยลง: 4 + 3 \u003d 7 ดังนั้นตรงกันข้ามกับมันสัมพันธ์กับแกน เอช. จุดที่มีอยู่ในส่วนที่ 4 และในตัวเศษ 7 - นั่นคือ7π / 4
จุดπ / 3 ตัวหารคือ 3 เพิ่มเป็น 3 ต่อหน่วยเป็นจำนวนที่น้อยกว่า - นั่นคือ 2. เราได้ 5. ดังนั้นจุดที่คัดค้านมี 5 - และนี่คือจุดที่5π / 3
3) ความสม่ำเสมออีกอย่างสำหรับจุดของ Quartet Grey เป็นที่ชัดเจนว่าตัวหารของพวกเขาคือ 4. ให้ความสนใจกับตัวเลข ตัวเศษของกลางไตรมาสแรกคือ1π (แต่ 1 จะไม่ถูกเขียน) ตัวเศษกลางของไตรมาสที่สองคือ3π ตัวเศษของกลางไตรมาสที่สามคือ5π ตัวเศษของกลางไตรมาสที่สี่คือ7π ปรากฎว่าในตัวเลขของ Serines ของไตรมาส - สี่ของตัวเลขคี่แรกในลำดับที่เพิ่มขึ้น:
(1) π, 3π, 5π, 7π
มันง่ายมาก ตั้งแต่กลางไตรมาสมี 4 ใน Denominator 4 จากนั้นเรารู้ชื่อเต็มของพวกเขาแล้ว: π / 4, 3π / 4, 5π / 4, 7π / 4
คุณสมบัติของวงกลมตัวเลข เปรียบเทียบกับตัวเลขตรง
อย่างที่คุณทราบบนตัวเลขโดยตรงแต่ละจุดสอดคล้องกับหมายเลขเดียว ตัวอย่างเช่นหากจุด A ในบรรทัดคือ 3 ดังนั้นจึงไม่สามารถเท่ากับหมายเลขอื่นได้อีกต่อไป
บนวงกลมตัวเลขทุกอย่างแตกต่างกันเพราะเป็นวงกลม ตัวอย่างเช่นเพื่อที่จะมาจากจุดและมาถึงจุด M มันเป็นไปได้ที่จะทำเช่นนี้เช่นเดียวกับเส้นตรง (ผ่านการส่งต่อ ARC) และคุณสามารถเข้ามาเป็นวงกลมทั้งหมดและ จากนั้นมาถึงจุด M. สรุป:
ให้จุด m เท่ากับจำนวนที อย่างที่เราทราบความยาวเส้นรอบวงคือ2π ดังนั้นจุดของวงกลมเราสามารถเผาไหม้สอง: T หรือ T + 2π เหล่านี้เป็นค่าที่เทียบเท่า
นั่นคือ t \u003d t + 2π ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือในกรณีแรกที่คุณมาถึงจุด M พร้อมกันโดยไม่ต้องทำวงกลมและในกรณีที่สองคุณทำวงกลม แต่ในท้ายที่สุดมันอยู่ในจุดเดียวกัน M. วงกลมดังกล่าวสามารถทำได้ สองและสามและสองร้อย หากคุณกำหนดจำนวนวงกลมของตัวอักษร น.ฉันได้รับการแสดงออกใหม่:
t \u003d t + 2π น..
ดังนั้นสูตร:
