การกำหนดค่าของสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชั่นกำลังสองตามกำหนดเวลา
การแก้ปัญหา:
หากฟังก์ชั่นกำลังสองเป็นค่าสัมประสิทธิ์ "A" มากกว่าศูนย์แล้วกิ่งก้านของพาราโบลาจะถูกส่งไปข้างบน
และในทางกลับกันหากฟังก์ชั่นกำลังสองเป็นค่าสัมประสิทธิ์ "A" น้อยกว่าศูนย์กิ่งก้านของพาราโบลาจะถูกนำไปใช้
สัญญาณของค่าสัมประสิทธิ์ "C" สามารถกำหนดได้โดยจุดตัดของพาราโบลากับแกน Y หากจุดตัดอยู่เหนือศูนย์แล้ว "C" เป็นศูนย์มากขึ้น และในทางตรงกันข้ามหากจุดตัดต่ำกว่าศูนย์แล้ว "ด้วย" น้อยกว่าศูนย์ และถ้าพาราโบลาถูกส่งผ่านแหล่งกำเนิดแล้ว c \u003d 0
พิจารณาแต่ละแผนภูมิ:
ก) สาขาพาราโบลาถูกชี้นำ จุดตัดของพาราโบลากับแกน y อยู่เหนือศูนย์ดังนั้น\u003e 0 และ c\u003e 0, i.e. ตัวเลือกที่ 1).
b) กิ่งไม้พาราโบลาได้รับการแนะนำ จุดตัดของพาราโบลากับแกน y อยู่เหนือศูนย์ดังนั้น 0, i.e. ตัวเลือก 3)
c) สาขาพาราโบลาถูกส่งไปขึ้น จุดตัดของพาราโบลากับแกน y อยู่ต่ำกว่าศูนย์ดังนั้นคำตอบ\u003e 0 และ c: a) - 1), B) - 3), C) - 2)
เข้าร่วมกับเรา...
คุณสามารถขอบคุณผู้เขียนเขียนการเรียกร้องหรือข้อเสนอแนะของคุณในหน้า
บันทึก!!!
คุณสามารถดูงานนี้และงานอื่น ๆ ในฟิลด์ที่จัดสรรไว้สำหรับวัสดุเพิ่มเติมที่ใช้ในการแก้ปัญหา การค้นหาที่สะดวกและการเปลี่ยนผ่านระหว่างงานที่จัดขึ้น จำจำนวนงานนี้ได้ และป้อนไว้ในเมนูอินเตอร์เฟสซ้าย
ดำเนินการ: Davydov Galina Anatolyevnaครูคณิตศาสตร์
mkou "kukuyskaya oosh №25"
Efremovsky District, ภูมิภาค Tula
บทนำ
วัสดุนี้สนับสนุนการศึกษาของหลักสูตรหลักคณิตศาสตร์และก่อให้เกิดการดูดซึมที่ดีที่สุดของหลักสูตรพื้นฐาน
วัสดุสามารถใช้ได้ทั้งในบทเรียนคณิตศาสตร์และ
ที่ชั้นเรียนเพิ่มเติมในการเตรียมการสำหรับ GIA
ฟังก์ชั่นกำลังสองเป็นหนึ่งในฟังก์ชั่นหลัก
คณิตศาสตร์ของโรงเรียนและนักเรียนต้องการที่ชัดเจน
ความเข้าใจและความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติทั้งหมด
บนสัญญาณของสัมประสิทธิ์สามารถทำซ้ำได้
กราฟแผนผังของฟังก์ชั่นกำลังสองโดยลงชื่อ
นิพจน์ (B2 - 4AC) กำหนดการดำรงอยู่และจำนวน
ราก. นักเรียนจะต้องเข้าใจว่าเป็นสัมประสิทธิ์
ฟังก์ชั่นกำลังสองสัญญาณความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา
กำหนดคุณสมบัติของฟังก์ชั่นมีผลต่อตำแหน่ง
กราฟิก. มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะสามารถกำหนดสัญญาณของสัมประสิทธิ์
ตามกราฟของฟังก์ชั่นกำลังสอง
วัตถุประสงค์:
พัฒนาความสามารถในการวิจัยและอ่านกราฟ;
รูปแบบการคิดทางคณิตศาสตร์
จำเป็นต่อมนุษย์ในสมัยใหม่
สังคม.
งาน:
เรียนรู้การหาสัญญาณสัมประสิทธิ์ตามกำหนดเวลา;
อาจารย์ใกล้ด้านเทคนิคและ
ทักษะทางคณิตศาสตร์อัจฉริยะ
ซื้อคณิตศาสตร์ที่กำหนดไว้
วัฒนธรรม;
ฟังก์ชั่นกำลังสอง
ฟังก์ชั่นกำลังสองเรียกว่าฟังก์ชั่นของแบบฟอร์ม: Y \u003d AH2 + BX + C,
ที่ไหน
A - ค่าสัมประสิทธิ์ของระดับอาวุโส
ไม่ทราบ x (ค่าสัมประสิทธิ์ครั้งแรก),
B - ค่าสัมประสิทธิ์ที่ unknown x (ที่สอง
ค่าสัมประสิทธิ์)
C เป็นสมาชิกฟรี เพื่อกำหนดสัญลักษณ์ของสัมประสิทธิ์
ฟังก์ชั่นกำลังสองใน
กราฟิกเราใช้ทฤษฎีบท Vieta:
ผลรวมของรากของสแควร์ที่กำหนด
สมการเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ที่สอง
ถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงข้ามและ
งานเท่ากับสมาชิกฟรี สมการสแควร์เรียกว่าข้างต้นถ้ามัน
สัมประสิทธิ์อาวุโสมีค่าเท่ากับหนึ่ง
เพื่อให้สมการ AH2 + BX + C \u003d 0 กลายเป็นด้านบนคุณต้องการ
ทั้งสองส่วนของสมการแบ่งออกเป็นสัมประสิทธิ์อาวุโส
เราได้รับสมการ X2 + B / AX + C / A \u003d 0
สำหรับเขาความสัมพันธ์นั้นยุติธรรม:
x1 + x2 \u003d - b / a
x1 x2 \u003d s / a
และความสัมพันธ์เดียวกับสมการ
AH2 + BX + C \u003d 0
คำจำกัดความของสัญญาณของสัมประสิทธิ์ A ตามกราฟของฟังก์ชั่นกำลังสอง
1. ถ้ากิ่งก้านของพาราโบลากำกับ
จากนั้น a\u003e 0,
2. ถ้ากิ่งก้านของพาราโบลา
กำกับแล้ว
แต่<0 .
คำจำกัดความของรากของสแควร์สาม decar บนแผนภูมิของฟังก์ชั่นกำลังสอง
รากของ Square Three-Shreds AH2 + BX + C - เหล่านี้เป็นแผลข้ามกราฟของฟังก์ชั่น Y \u003d AH2 + BX + C ด้วย Abscissa Axis
หากทั้งสองรากเป็นบวกแล้ว x1 + x2 \u003d -b / a\u003e 0
หากทั้งสองรากเป็นลบแล้ว x1 + x2 \u003d - b / a<0
หากรากที่มีโมดูลขนาดใหญ่เป็นบวกแล้ว
x1 + x2 \u003d - b / a\u003e 0
หากรากที่มีโมดูลขนาดใหญ่เป็นลบแล้ว
x1 + x2 \u003d - b / a<0.
หากรากมีสัญญาณเดียวกัน X1 X2 \u003d S / A\u003e 0
หากรากมีสัญญาณที่แตกต่างกัน x1 x2 \u003d s / a<0.
ในทุกกรณีการกำหนดสัญลักษณ์ของค่าสัมประสิทธิ์
ทิศทางของสาขาพาราโบลาเราจะหาสัญญาณได้อย่างง่ายดาย
สัมประสิทธิ์ B และ C
10. ตัวอย่าง№1
ฟังก์ชั่นกำลังสองถ้ากำหนดการ
ฟังก์ชั่นคือ:
1. สาขาพาราโบลาได้รับคำสั่ง
ดังนั้น A.<0.
2. รากมีสัญญาณเดียวกัน
บวก:
x1 x2 \u003d s / a\u003e 0 เป็นก.<0 ,
ดังนั้น S.<0 .
3. ทั้งสองรากเป็นลบ
ดังนั้นจำนวนเงินของพวกเขา
ลบ: x1 + x2 \u003d - b / a<0. Так
ชอบ<0 , следовательно, b<0.
คำตอบ: A.<0 , b<0, с <0.
11. ตัวอย่างหมายเลข 2
กำหนดสัญญาณของสัมประสิทธิ์ฟังก์ชั่นกำลังสองถ้า
ฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่นคือ:
1. สาขาพาราโบลามุ่งเป้าไปที่
ดังนั้น, ดังนั้น, a\u003e 0
2. รากมีสัญญาณที่แตกต่างกัน
ดังนั้นงานของพวกเขา
ลบ:
x1 x2 \u003d s / a<0. Так как а>0 ,
ดังนั้น S.<0.
3. รูทด้วยโมดูลขนาดใหญ่
บวก
ดังนั้นปริมาณรากฐาน
บวก:
x1 + x2 \u003d - b / a\u003e 0
ดังนั้นเป็น\u003e 0 ดังนั้น B<0.
คำตอบ: 0 B.<0, с<0 .
12. โมดูล "พีชคณิต" ต้นแบบของภารกิจ 5
1.2.
ข้อใดต่อไป
คุณสมบัติต่อไปนี้ถูกอธิบายเกี่ยวกับ
ภาพ?
1. Y \u003d -X2 -6X-5
2. y \u003d x2 + 6x + 5
3. y \u003d x2 -6x + 5
4. Y \u003d -X2 + 6X-5
การตัดสินใจ:
สาขาถูกชี้นำ
ดังนั้น\u003e 0
ปริมาณของรากเป็นลบ
x1 + x2 \u003d -6, a \u003d 1\u003e 0 ดังนั้น
b\u003e 0, b \u003d 6
คำตอบ: 2.
13. ค้นหาสัญญาณของสัมประสิทธิ์ A; B และด้วยกราฟิกของฟังก์ชั่นที่แสดงในรูป
14. วรรณกรรม
1. "พีชคณิตบทช่วยสอนสำหรับ 8 cl สถาบันการศึกษาทั่วไป"yu.n makarychev et al., สำนักพิมพ์ "ตรัสรู้", 2010;
2. "พีชคณิตบทช่วยสอนสำหรับ 9 cl สถาบันการศึกษาทั่วไป"
yu.n Makarychev et al., สำนักพิมพ์ "การศึกษา", 2011;
3. GIA, คณิตศาสตร์, 3000 งานที่มีคำตอบตอนที่ 1, Semenov A.L. ,
Yashchenko i.v. , 2013
การกำหนดค่าของสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชั่นกำลังสองตามกราฟิก
การพัฒนาที่เป็นระเบียบของ Signaeva M.
MBOU SOSH№44 Surgut, Khmao-Ugra .
. ค้นหาสัมประสิทธิ์ แต่
- ตามแผนภูมิของพาราโบลาเรากำหนดพิกัดของจุดสุดยอด (m, n)
2. ตามแผนภูมิพาราโบลาเรากำหนดพิกัดของจุดใด ๆ (H. 1 ; W. 1 )
3. เราแทนที่ค่าเหล่านี้ในสูตรของฟังก์ชั่นกำลังสองที่ระบุในรูปแบบอื่น:
y \u003d a (x-m) 2 + n
4. เราแก้สมการที่ได้รับ
โอ้ 1 ; W. 1 )
พาราโบลา
ιι ค้นหาสัมประสิทธิ์ b.
1. ก่อนอื่นเราพบว่าค่าสัมประสิทธิ์ ก.
2. ในสูตรสำหรับ abscissa parabola m \u003d -b / 2a เราแทนที่ค่า เอ็ม และ ก.
3. คำนวณมูลค่าของสัมประสิทธิ์ b. .
โอ้ 1 ; W. 1 )
พาราโบลา
ιιι ค้นหาสัมประสิทธิ์ ค.
1. เราพบจุดตัดของจุดตัดของกราฟพาราโบลาด้วยแกน OU ค่านี้เท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ จาก . จุด (0; c) - เพื่อข้ามกราฟของพาราโบลากับแกนของคุณ
2. หากตรงตามกำหนดเวลามันเป็นไปไม่ได้ที่จะหาจุดตัดของพาราโบลากับแกนอูจากนั้นเราก็พบว่าสัมประสิทธิ์ a, B
(ดูขั้นตอนι, ιι)
3. เราแทนที่ค่าที่พบ a, B, A (X 1; ว. 1 ) ในสมการ
y \u003d ขวาน 2 + BX + C และพบ จาก.
โอ้ 1 ; W. 1 )
พาราโบลา
ภารกิจ
ที่แจ้ง
ιх 2 ι, A x 1 0 เพราะ จุดที่บวชของจุดตัดพาราโบลากับแกน OY - การตอบสนองสัมประสิทธิ์: 5 S x 1 x 2 "กว้าง \u003d" 640 " - สาขาพาราโบลาได้รับคำสั่ง
- รากมีสัญญาณที่แตกต่างกัน, ι x 1 ιιх 2 ι, และ x 1 0 เพราะ ก.
- กำหนดจุดของการข้ามพาราโบลากับแกน OY - สัมประสิทธิ์ จาก
เอช. 1
เอช. 2
p ที่แจ้ง
0 x 1 + x 2 \u003d - b / a 0 a 0 คำตอบ: 5 "width \u003d" 640 " 1. Willtva Parabolas ได้รับการแนะนำมันหมายถึง
- x 1 + x 2 \u003d - b / a 0 a 0
0 เพราะ สาขาพาราโบลาถูกชี้นำ 2. c \u003d y (0) 3. จุดสุดยอดของพาราโบลามี Abscissa ในเชิงบวก: ในเวลาเดียวกัน 0 ดังนั้น B4 D0 เพราะ พาราโบลาข้ามแกนโอ้ที่สองจุดที่แตกต่างกัน "ความกว้าง \u003d" 640 " รูปแสดงกราฟของฟังก์ชั่น Y \u003d AX 2 + BX + C. ระบุสัญญาณของสัมประสิทธิ์ A, B, C และ Discriminant D.
การตัดสินใจ:
1. A0 เพราะ สาขาพาราโบลาถูกชี้นำ
3. ด้านบนของพาราโบลามี abscissa ในเชิงบวก:
ในเวลาเดียวกัน, 0 ดังนั้น, b
4. D0 เพราะ พาราโบลาข้ามแกนโอ้ที่สองจุดที่แตกต่างกัน
รูปที่แสดงพาราโบลา
ระบุค่า เค. และ ต. .
ค้นหาพิกัดของด้านบนของพาราโบลาและเขียนฟังก์ชั่นที่มีกราฟปรากฏในภาพ
ค้นหาตำแหน่งที่ - แผลของจุดตัด
พาราโบลาและแนวนอนตรง (ดูรูปที่)
