สูตรลดระดับปริญญาสำหรับฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิก ฟังก์ชั่นวิเศษและอินทิกรัล ไฮเพอร์โบลา

บางครั้งก็ถือว่าบางครั้งก็ถือว่า;

การกำหนดอื่น ๆ : Sinh xห้าวหาญ xcosh x, ch xtgh xtanh. x. x. สำหรับกราฟิกดูรูปที่ หนึ่ง.

ความสัมพันธ์พื้นฐาน:

เรขาคณิต G. F. คล้ายกับการตีความของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ (รูปที่ 2) พารามิเตอร์ สมการอติพจน์ช่วยให้คุณตีความ abscissa และการบวชของจุด hyperboles mraulilate เป็น hyperbiff โคไซน์และไซน์; hyperbolic เพลงแทนเจนต์ av พารามิเตอร์เพิ่มพื้นที่ภาคคู่ โอ๊ม ที่ไหน ฉัน - arc hyperboles สำหรับจุด (ที่) พารามิเตอร์นั้นมีบางอย่าง ฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิกย้อนกลับ กำหนดโดยสูตร:

อนุพันธ์และอินทิกรัลหลักจาก f.:

ในระนาบทั้งหมดของตัวแปรที่ซับซ้อน Z G. F. และสามารถกำหนดได้โดยอันดับ:

ทางนี้,

มีตารางที่กว้างขวางสำหรับ G. F. ค่าใน f สามารถรับได้จากตารางสำหรับ E H. และ E -H

ไฟ: Yanke E. , Emde F. , Lesh F. , ฟังก์ชั่นพิเศษ สูตร, กราฟ, ตาราง, 2 ed., ต่อ กับเขา., M. , 1968; ตารางของไซนัสแบบวงกลมและไฮเพอร์โบลิกและโคไซน์ในการแผ่รังสีของมุม M. , 1958; ตาราง E X. และ e -x M. , 1955 V. I. Bittyvkov

สารานุกรมคณิตศาสตร์ - ม.: สารานุกรมโซเวียต. I. M. Vinogradov 2520-2528

ดูว่า "ฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิก" ในพจนานุกรมอื่น ๆ :

สูตรที่กำหนดโดยสูตร: (ไฮเพอร์โบลิกไซน์), (ไฮเพอร์โบลิกโคไซน์) บางครั้งการสัมผัสแบบไฮเปอร์โบลิกก็ถือว่า: (กราฟิกใน f ดูรูปที่ 1) G. F. ... ... ...

สูตรที่กำหนดโดยสูตร: (ไฮเปอร์โบลิกไซน์), (ไฮเพอร์โบลิกโคไซน์), (ไฮเพอร์โบลิกแทนเจนต์) ... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

ฟังก์ชั่นที่กำหนดโดยสูตร: SHX \u003d (EX E X) / 2 (Hinerbolich ไซนัส), CHX (EX + E K) / 2 (ไฮเพอร์โบลิก Kosinus), THLC \u003d SHX / CHX (ไฮเพอร์โบลิกแทนเจนต์) กราฟ G. F. ดูข้าว ...

ครอบครัวของฟังก์ชั่นระดับประถมศึกษาแสดงผ่านผู้เข้าร่วมงานและเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ สารบัญ 1 คำนิยาม 1.1 นิยามเรขาคณิต ... วิกิพีเดีย

ฟังก์ชั่นที่กำหนดโดยสูตร: shx \u003d (ex - e x) / 2 (ไฮเพอร์โบลิกไซน์), chx \u003d (ex + e x) / 2 (ไฮเพอร์โบลิกโคไซน์), thx \u003d shx / chx (hyperbolic tangent) สำหรับกราฟิกของฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิกดูรูปที่ * * * ฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิก ... ... พจนานุกรมสารานุกรม

ฟังก์ชั่น. กำหนดโดย Flates: (ไฮเพอร์โบลิกไซนัส), (ไฮเปอร์โบลิก cosinois), (แทรกภาพวาด !!!) กราฟิกของฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิก ... พจนานุกรมสารพัดชื้นสารานุกรมขนาดใหญ่

โดยการเปรียบเทียบกับฟังก์ชั่นตรีโกณมิติของ sinx, cosx หมายถึงเป็นที่รู้จักกันด้วยความช่วยเหลือของสูตรออยล์ Sinx \u003d (exi e xi) / 2i, cosx \u003d (exi + e xi) / 2 (ที่ e คือฐานของ ลอการิทึมที่ไม่ใช่ผู้อ่าน AI \u003d √ [หนึ่ง]); บางครั้งเข้ามาพิจารณา ... ... พจนานุกรมสารานุกรม F.A Brockhaus และ I.A efron

ฟังก์ชั่นผันผวนเกี่ยวกับฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิก (ดูฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิก) sh x, ch x, th x; พวกเขาแสดงออกโดยสูตร (อ่าน: พื้นที่ Sinus hyperbolic, พื้นที่ cosinus hyperbolic พื้นที่แทนเจนต์ ... สารานุกรมโซเวียตที่ยิ่งใหญ่

ฟังก์ชั่นผกผันกับไฮเพอร์โบลิก ฟังก์ชั่น; สูตรจะแสดง ... วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ. พจนานุกรมสารานุกรม

ฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิกย้อนกลับถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชั่นผกผันกับฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิก ฟังก์ชั่นเหล่านี้กำหนดพื้นที่เซกเตอร์ของ Hyperbole X2 - Y2 \u003d 1 ในลักษณะเดียวกับการย้อนกลับ ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ กำหนดความยาว ... ... วิกิพีเดีย

หนังสือ

ฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิก Janpolsky A.R .. หนังสือเล่มนี้จะทำตามคำสั่งของคุณโดยใช้เทคโนโลยีการพิมพ์แบบออนดีมานด์ หนังสือเล่มนี้แสดงคุณสมบัติของฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิกและแบบไฮเพอร์โบลิกที่ได้รับจากความสัมพันธ์ ...

สูตรที่กำหนดโดยสูตร: ไฮเพอร์โบลิกไซนัสไฮเพอร์โบลิกโคไซน์ บางครั้งการสัมผัสที่เกินความจริงก็ถือว่า; สัญลักษณ์อื่น ๆ : Sinh X, SH X, Cosh X, CH X, TGH X, Tanh X, Th X. สำหรับกราฟิกดูรูปที่ 1. อัตราส่วนพื้นฐาน ... สารานุกรมคณิตศาสตร์

ฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิกย้อนกลับถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชั่นผกผันกับฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิก ฟังก์ชั่นเหล่านี้กำหนดพื้นที่ภาคของ hyperbole x2-y2 \u003d 1 ในลักษณะเดียวกับฟังก์ชั่นตรีโกณมิติผกผันกำหนดความยาว ... ... ... วิกิพีเดีย

หนังสือ

ฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิก Janpolsky A.R .. หนังสือเล่มนี้จะทำตามคำสั่งของคุณโดยใช้เทคโนโลยีการพิมพ์แบบออนดีมานด์ หนังสือเล่มนี้แสดงคุณสมบัติของฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิกและแบบไฮเพอร์โบลิกที่ได้รับจากความสัมพันธ์ ...
ฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิก Janpolsky A.R .. หนังสือเล่มนี้กำหนดคุณสมบัติของฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิกและการไฮเพอร์โบลิกย้อนกลับและได้รับความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขากับฟังก์ชั่นประถมศึกษาอื่น ๆ แสดงการใช้ฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิกเพื่อ ...

สวัสดีนักเรียนที่รักของมหาวิทยาลัยอาร์กอน! ทักทายการบรรยายอีกครั้งเกี่ยวกับความมหัศจรรย์ของฟังก์ชั่นและอินทิกรัล

วันนี้เราจะพูดถึง hyperbola เริ่มต้นด้วยง่าย มุมมองที่ง่ายที่สุดของ hyperboles:

คุณสมบัตินี้ตรงกันข้ามกับเส้นในสปีชีส์มาตรฐานมีคุณสมบัติ อย่างที่เราทราบแล้ว Denomoter DenoMoter ไม่สามารถเท่ากับศูนย์เพราะเป็นไปไม่ได้ที่จะแบ่งปันมัน
x ≠ 0
จากที่นี่เราสรุปได้ว่าพื้นที่นิยามเป็นจำนวนทั้งหมดโดยตรงยกเว้นจุดที่ 0: (-∞; 0) ∪ (0; + ∞)

หาก X Strives เป็น 0 ขวา (เขียนเช่นนี้: x-\u003e 0+), I.e. มันกลายเป็นน้อยมาก แต่ยังคงเป็นบวกแล้วมันกลายเป็นบวกมากบวกมาก (Y -\u003e + ∞)
หาก x มีแนวโน้มที่จะ 0 ทางด้านซ้าย (x-\u003e 0-), i.e. มันมีขนาดเล็กมากในโมดูล แต่ยังคงเป็นลบมันจะเป็นลบ แต่โมดูลจะมีขนาดใหญ่มาก (Y -\u003e - ∞)
ถ้า x มีแนวโน้มที่จะรวมถึงอินฟินิตี้ (x -\u003e + ∞), i.e. มันกลายเป็นจำนวนบวกมากจากนั้นมันจะกลายเป็นจำนวนบวกมากขึ้นเรื่อย ๆ เช่น มันจะพยายามเป็น 0 เหลือตลอดเวลาบวก (y-\u003e 0+)
ถ้า x มีแนวโน้มที่จะลบแบบอนันต์ (x -\u003e - ∞), i.e. มันมีขนาดใหญ่ในโมดูล แต่เป็นจำนวนลบแล้วมันจะเป็นลบเสมอโดยจำนวนเสมอ แต่เล็กในโมดูล (Y-\u003e 0-)

y, เช่น x, ไม่สามารถใช้ค่า 0 ได้เพียงพยายามที่จะเป็นศูนย์ ดังนั้นชุดของค่าจะเหมือนกับพื้นที่นิยาม: (-∞; 0) ∪ (0; + ∞)

ขึ้นอยู่กับการใช้เหตุผลเหล่านี้เป็นไปได้ที่จะวาดตารางฟังก์ชั่น

มันสามารถเห็นได้ว่าอติพจน์ประกอบด้วยสองส่วน: หนึ่งอยู่ในมุมพิกัดที่ 1 ที่ค่า x และเป็นบวกและส่วนที่สองอยู่ในมุมพิกัดที่สามซึ่งค่าของ x และที่ ลบ.
หากคุณย้ายจาก-∞ K + ∞เราจะเห็นว่าฟังก์ชั่นดังต่อไปมาจาก 0 ถึง-∞จากนั้นการกระโดดที่คมชัดเกิดขึ้น (จาก-∞ถึง + ∞) และสาขาที่สองเริ่มต้นขึ้นซึ่งยังลดลง แต่จาก + ∞ 0. นั่นคือการลดอมตะนี้ลดลง

หากคุณมีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยฟังก์ชั่น: ใช้ประโยชน์จากมายากลลบ

(1")

ฟังก์ชั่นนั้นจะถูกย้ายอย่างน่าอัศจรรย์จากไตรมาสที่ 1 และ 3 พิกัดในไตรมาสที่ 2 และ 4 และจะเพิ่มขึ้น

ให้ฉันเตือนคุณว่าฟังก์ชั่นคือ ที่เพิ่มขึ้นถ้าสำหรับสองค่า x 1 และ x 2 เช่น x 1<х 2 , значения функции находятся в том же отношении f(х 1) < f(х 2).
และฟังก์ชั่นจะเป็น จากมากไปน้อยถ้า f (x 1)\u003e f (x 2) สำหรับค่าเดียวกัน x

สาขา Hypers กำลังเข้าใกล้แกน แต่ไม่เคยตัดกัน เส้นดังกล่าวซึ่งกำหนดการของฟังก์ชั่นใกล้เข้ามา แต่ไม่เคยข้ามพวกเขาเรียกว่า assigtoto ฟังก์ชั่นนี้
สำหรับฟังก์ชั่นของเรา (1) สมบัติเป็นเส้นตรง x \u003d 0 (แกน OY, Assimple แนวตั้ง) และ y \u003d 0 (Axis Ox, Assimple แนวนอน)

และตอนนี้ให้ความซับซ้อนเล็กน้อยกับ hyperbola ที่ง่ายที่สุดและดูว่าเกิดอะไรขึ้นกับกราฟฟังก์ชั่น

(2)

เพิ่งเพิ่ม "A" อย่างต่อเนื่องไปยังตัวหาร การเพิ่มจำนวนบางประเภทให้กับตัวหารเป็นคำศัพท์ถึง x หมายถึงการถ่ายโอนของ "การออกแบบไฮเพอร์โบลิก" ทั้งหมด (พร้อมกับ assimptota แนวตั้ง) ไปยังตำแหน่ง (-a) ไปทางขวาถ้า - จำนวนลบและในตำแหน่ง (-a) ไปทางซ้ายหากเป็นตัวเลขบวก

ค่าคงที่เชิงลบจะถูกเพิ่มในตารางด้านซ้าย (และ<0, значит, -a>0) ซึ่งทำให้การถ่ายโอนกำหนดการไปทางขวาและในตารางที่เหมาะสมคือค่าคงที่ในเชิงบวก (A\u003e 0) ขอบคุณที่กำหนดการที่ถูกถ่ายโอนไปทางซ้าย

และเวทมนตร์ใดที่สามารถส่งผลต่อการถ่ายโอน "การออกแบบไฮเพอร์โบลิก" ขึ้นหรือลง? การเพิ่มค่าคงที่จังหวะต่อเศษส่วน

(3)

ตอนนี้ฟังก์ชั่นทั้งหมดของเรา (ทั้งกิ่งไม้และสม่ำเสมอแนวนอน) จะเพิ่มขึ้นเป็นตำแหน่ง B หาก B เป็นจำนวนบวกและวางบน B ตำแหน่งลงหาก B เป็นจำนวนลบ

โปรดทราบว่าสมุดผู้พิทักษ์กำลังเคลื่อนที่พร้อมกับอติพจน์, i.e. hyperbola (ทั้งสองกิ่ง) และการเสริมาทั้งสองข้างจะต้องถือเป็นโครงสร้างที่แยกออกไม่ได้ที่เคลื่อนไปทางซ้ายซ้ายขวาขึ้นหรือลง ความรู้สึกที่น่าพอใจมากเมื่อการเพิ่มจำนวนบางชนิดสามารถบังคับฟังก์ชั่นทั้งหมดที่จะย้ายไปในทิศทางใดก็ได้ อะไรที่ไม่ใช่เวทมนตร์ต่อต้นแบบซึ่งสามารถทำได้ง่ายมากและนำมันขึ้นอยู่กับดุลยพินิจของคุณในทิศทางที่ถูกต้อง?
โดยวิธีการจัดการสามารถเคลื่อนย้ายได้ด้วยฟังก์ชั่นใด ๆ ในบทเรียนต่อไปนี้เราจะยึดทักษะนี้

ก่อนที่คุณจะถามการบ้านฉันต้องการดึงความสนใจของคุณไปยังฟังก์ชั่นดังกล่าว

(4)

กิ่งล่างของไฮเปอร์โบลที่ต่ำกว่าย้ายจากมุมพิกัดที่ 3 ขึ้น - ในวินาทีที่มุมนั้นค่าของบวก I.e. กิ่งนี้สะท้อนให้เห็นถึงสมมาตรสัมพันธ์กับแกนโอ้ และตอนนี้เราได้รับฟังก์ชั่นตัวเอง

แปลว่าอะไร " ฟังก์ชั่นสายตา"? ฟังก์ชั่นเรียกว่า ความคิดหากเงื่อนไขพอใจ: F (-x) \u003d f (x)
ฟังก์ชั่นเรียกว่า แปลกหากเงื่อนไขพอใจ: F (-x) \u003d - f (x)
ในกรณีของเรา

(5)

คุณสมบัติใด ๆ คือสมมาตรที่มีความเคารพต่อแกน OY, I.e. parchment ที่มีรูปแบบของกราฟิกสามารถพับตามแกน OY และกราฟิกทั้งสองส่วนจะตรงกับซึ่งกันและกัน

อย่างที่คุณเห็นฟังก์ชั่นนี้ยังมีการดูดซึมสองตัว - แนวนอนและแนวตั้ง ในทางตรงกันข้ามกับฟังก์ชั่นที่กล่าวถึงข้างต้นฟังก์ชั่นนี้เป็นหนึ่งในส่วนหนึ่งของการเพิ่มขึ้นในอีกด้านหนึ่ง - ลดลง

ลองล่อตอนนี้ตารางนี้เพิ่มค่าคงที่

(6)

จำได้ว่าการเพิ่มค่าคงที่เป็นรากฐานของ "x" ทำให้เกิดการเคลื่อนไหวของกราฟทั้งหมด (พร้อมกับ assimple แนวตั้ง) ในแนวนอนตามแนวแนวนอน (ซ้ายหรือขวาขึ้นอยู่กับสัญลักษณ์ของค่าคงที่นี้)

(7)

และการเพิ่มค่าคงที่ B เนื่องจาก LOBA คือการเคลื่อนไหวของตารางเวลาขึ้นหรือลง ทุกอย่างง่ายมาก!

และตอนนี้ลองทดลองตัวเองด้วยเวทมนตร์ดังกล่าว

ทำการบ้าน 1.

แต่ละรายการใช้สองฟังก์ชั่นสำหรับการทดลอง: (3) และ (7)
a \u003d ตัวเลขแรกของ ld ของคุณ
b \u003d ตัวเลขที่สองของ ld ของคุณ
พยายามที่จะไปถึงความมหัศจรรย์ของฟังก์ชั่นเหล่านี้เริ่มต้นด้วย hyperboles ที่ง่ายที่สุดอย่างที่ฉันทำในบทเรียนและค่อยๆเพิ่มค่าคงที่ของฉัน ฟังก์ชั่น (7) สามารถสร้างแบบจำลองแล้วตามประเภทของฟังก์ชั่นสิ้นสุด (3) ระบุพื้นที่นิยาม, ค่าจำนวนมาก, assimites ฟังก์ชั่นทำงานอย่างไร: ลดลงเพิ่มขึ้น แม้แต่คี่ โดยทั่วไปแล้วลองใช้การศึกษาเดียวกันกับที่อยู่ในบทเรียน บางทีคุณอาจพบสิ่งอื่นเกี่ยวกับสิ่งที่ฉันลืมบอก

โดยวิธีการทั้งสองกิ่งของ hyperbole ที่ง่ายที่สุด (1) มีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อการประสานมุม 2 และ 4 มุมพิกัด ตอนนี้จินตนาการว่าอติพจน์เริ่มหมุนรอบแกนนี้ เราได้รับนี่เป็นรูปสวย ๆ ที่คุณสามารถค้นหาแอปพลิเคชันได้

ภารกิจที่ 2.. ฉันจะใช้รูปนี้ได้ที่ไหน พยายามวาดรูปการหมุนสำหรับฟังก์ชั่น (4) เทียบกับแกนของความสมมาตรและ straware ซึ่งสามารถใช้รูปดังกล่าวได้

จำได้ว่าเราในตอนท้ายของบทเรียนสุดท้ายตรงไปตรงมาด้วยจุดสีหรือไม่? และตอนนี้หลัง ภารกิจที่ 3.
สร้างตารางของคุณสมบัตินี้:

(8)

ค่าสัมประสิทธิ์ A, B นั้นเหมือนกับในภารกิจที่ 1
C \u003d ตัวเลขที่สามของ LD หรือ A-B ของคุณหาก LD ของคุณเป็นตัวเลขสองหลัก
คำแนะนำเล็ก ๆ : ประการแรกเศษส่วนที่ได้รับหลังจากการทดแทนเศษส่วนควรง่ายขึ้นแล้วคุณจะได้รับ hyperbola ทั่วไปซึ่งและจำเป็นต้องสร้าง แต่ในตอนท้ายจำเป็นต้องคำนึงถึงพื้นที่ของ การกำหนดนิพจน์เริ่มต้น